12.3 一次函数与二元一次方程-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

12.3 一次函数与二元一次方程 ©第1课时 一次函数与二元一次方程 数b= 基础在线 》知识要点分类妹 B.2 C.-1 D.1 知识点一次函数与二元一次方程 A号 1.已知点(2,3)在直线y=a.x十b上，则 6.已知关于x,y的二元一次方程y一kx一2k十4 =0化为一次函数后，经过画图发现，它与x 是二元一次方程ax一y=一b的 轴交点的横坐标为一1. 组整数解 (1)求k的值，并将二元一次方程化为一次函 2.以方程y一2x一2=0的解为坐标的点组成的 数的形式： 图象是图中的 (2)这个函数的图象不经过第 象限： (3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标. 3.已知二元一次方程2x+3y-6=0,若把y看 成x的函数，画出它的图象，根据图象回答： (1)当y=一4,0,2时，对应的x值是多少？ (2)当y=0时，对应的x值是哪个方程的解？ 解为多少？ ③拓展在线沙培化接尖提升赫 7.如图，在平面直角坐标系中，把二元一次方程 x十y=4的若干个解用点表示出来，发现它们 都落在同一条直线上，一般地，任何一个二元 一次方程的所有解用点表示出来，它的图象就 是一条直线.根据这个结论，解决下列问题： (1)根据图象判断二元一次方程x十y=4的正 整数解为 (写出所有 正整数解)： 2能力在线 、方法规律综合练 (2)若在直线上取一点M(1,3),先向下平移 4.二元一次方程所对应的一 a个单位长度，再向右平移b个单位长度得到 次函数的图象如图所示，则 点M',发现点M又重新落在二元一次方程x+y =4的图象上，试探究a,b之间满足的数量关系. 这个二元一次方程为 -2 ◆y M(1,3) 5.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标 的点(x,y)都在直线y=一+6-1上，则常 第12章40 ©第2课时一次函数与二元一次方程组 基础在线沙知识经点分美泰 6.(宿州期末)如图，在平面直角坐标系中，一次 函数y=x十m与y=x十1的图象分别与y 知识点1一次函数与二元一次方程组 轴交于点(0,4)，(0,1)，则关于x,y的二元一 1.函数y=2x-3和y=一k.x+b(k≠0)的图象 y=x十m一3， 次方程组 的解为 相交于点(2,1)，则关于x,y的方程组 y=nx+1 2x-y=3, A.=0, x=1, (x=一1， x=3, 的解为 B. D. y=-kx+b y=1 y=-1 y=3 v=4 2.(宿州期末)已知直线y=2x与y=一x十b的交 y=nx+l k=-21 2.x-y=0, 点（一1，a),则方程组 的解为( 3 x+y=b k=0 x=1, x=1, 4 k-1-20 A. B. y=kt+h y=2 y=-2 =-2lx+2 C=-1, x=-1, 第6题图 第8题图 D. y=-2 y=2 7.如图，直线l1:y=x十1与直线l2:y=mx十n 知识点2利用一次函数图象解二元一次方 相交于点P(1,b). 程组 (1)求b的值： 3.x-y=2, y=x+1, 3.利用图象法解二元一次方程组 (2)不解关于x,y的方程组 请你 x十y=2. y=m.x十n. 直接写出它的解： (3)直线1：y=n.x十m是否也过点P?请说明 理由 知识点3二元一次方程组解的情况与系数 比的关系 4.两条直线y=2.x一1和y=2x一3的位置关系 为 ,由此可知方程组 2x一y=1的 2.x-y=3 3 解的情况为 拓展在线》塔代拔尖凝升鳞 ②能力在线 方法规律综合练 8.(池州阶段练习)一次函数y=kx十b(k为常 数，k≠0)的图象过点(1,3). 5.(中考·呼伦贝尔)点P(xy)在直线y= 3 x+4 (1)2-k-b= 上，坐标(x,y)是二元一次方程5x一6y=33 (y=kx+b, 的解，则点P的位置在 (2)若 无解，结合函数的图象， y=-2|x+2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 则k的取值范围是 41探究在线八年级数学（上）·HK ©第3课时 一次函数的应用—方案决策 基础在线沙知识恶点分类麟 3.(蚌埠期末)以“研途有景，学在路上”为主题， 我市某校高一年级共700名师生准备前往皖 知识点 实际问题中的方案决策 南开展研学活动.学校决定租用A,B两种型 1.某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元 号客车30辆作为交通工具.下表是租车公司 办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小 提供给学校的两种型号客车载客量及租金信 时：另一种是不办会员卡，每次打球费用为40 息.（注：载客量指的是每辆客车最多可载人数） 元/小时， 型号 载客量 粗金单价 (1)若小王每月打球时间为10小时，不办会员卡 A 34人辆 850元/辆 共消费 元：办理会员卡共消费 元： B 19人/辆 500元/辆 (2)直接写出办会员卡打球的费用，（元）与打球 (1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y 时间x(小时)之间的表达式： 元，求y与x的函数表达式及自变量x的取值 (3)直接写出不办会员卡打球的费用（元）与打 范围； 球时间x(小时)之间的表达式： (2)请你设计出一种最省钱的租车方案，并求 2.某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货 出最低费用. 且购买量在2000kg~5000kg(含2000kg 和5000kg)的客户有两种销售方案（客户只 能选择其中一种方案). 方案A:每千克5.8元，由基地免费送货； 方案B:每千克5元，客户需支付运费2000元 (1)请分别写出按方案A与方案B购买这种 苹果的应付款金额y(单位：元)与购买量x(单 位：kg)之间的表达式： (2)x取什么值时，选用方案A与方案B的应 付款金额相同？ (3)某水果批发商计划用20000元选用这两 种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果， 他应选择 (填“方案A”或“方案B”). ②能力在线》方法规称除合妹 4.(合肥期中)合肥大圩盛产葡萄，果大味美.甲、 乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一 样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优 惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡 萄按六折优惠.乙采摘园的优惠方案：游客无 须买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部 分打折销售，活动期间，某游客的葡萄采摘量 为xkg,若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若 在乙采摘园所需总费用为yz元，y甲，yz与x 第12章42 之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是 (1)请直接写出m,n的值： (2)在A方案中，当每月使用的流量不少于 1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月 480 使用的流量x(兆)之间的函数表达式，并写出 300 自变量的取值范围： 60 (3)在这三种方案中，当每月使用的流量在什 10 25 x/kg A.甲采摘园的门票费用是60元 么范围内，选择B方案最划算？ B.两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/kg +y元 A方案B方案 266 C.乙采摘园超过10kg后，超过部分的价格是 C方案 12元kg 56 20 D.当5<x<20时，乙采摘园更加优惠 10241143072x(跳) 5.(三明期中)全民运动已成为社会普遍现象.某 健身俱乐部针对市民制定以下两种优惠方案： 方案一：办理月卡，并单次打折： 方案二：单次打折. 关于健身费用y(元)与次数x(次)的函数图象 落在直线上，如图所示，若原定健身单价为 20元/次.根据图象信息，下列叙述：①方案一 办理月卡120元，每健身一次打六折：②方案 3 拓展在线》 培优技尖提升练 … 二没有办理月卡，每健身一次打九折：③健身 4次，方案一的费用比方案二多95元：④每月 7.(宁德期中)李叔近期在做橘子生意，10月6 健身20次，两种方案费用相同， 日这天选用以下方案中的一种进行销售.已知 其中正确的是 (填写序号) 当天橘子完全销售，销售成本为350元.如图 4y/元 方案一 方案二 200 是10月6日的销售金额y(元)与销售量x(千 180 160 克)之间的函数关系，下列说法正确的是() 140 12.144) 120 ①当天李叔选用方案 ↑y元 100 650*** 6 二销售：②当天销售量 40 350 2 (236 为150千克：③当天销 012345678910112x/次 售量为120千克时，获 0 7090 x/千克 6.(六安阶段练习)某通信公司就手机流量套餐 利150元：④从获利角度看，当天选用方案三 推出三种方案，如下表： 不如方案一 A方案 B方案 C方案 方案一：先后单价分别为10元2千克，10元/3千克 每月基本费用（元） 20 56 266 方案二：将橘子分两奏：单价为10元/2千克和 每月免费使用流量（兆） 1024 川 无限 10元/3千克，由顾客选择 超出后每北收费（元） 方案三：单价为10元/2.5千克 A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月 A.①②③ B.②③④ 使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示 C.②③ D.②④ 43探究在线八年级数学（上）·HK背44时y一是×4+5=一 (3由1)知，起步价为8元，因为8<0。 由)知，背时，岁关于「的通数表运式为y一 程据的数西象可知，5随x前增大百碱小 2r+2, 赛以等一时，一36y 以当女-40，40-2+2.解得上-1 能力在线 答：若某乘客一定来出引车的车鬓为和元，这位乘 客车的里程是1 2,1)国为直线从=n上十2过点A(一13， 所以8=一w十2，以=一1 (2》在==1-1中，令=0，得y=-3, 斯以直线势”一十二. 香以0，3).需以AB-3一（一14， 令y=0.图0=一x+2,解每-1，所以C12,0 四为三角后A的图瓜等于， 设兴u,一一图为Q放y轴，断以民u:+3, 听以号…头-，甲号·8=9 四为PQ图，所以W一3-（分十S)=8, 所以1C-6.所银队-4,0). 解得中04骨去)填”一8， 释A,B两点的象标代人直现5：一中。到 所以点P的米标为（一8,5） 12.%一次面数与二元一次方程 第1策时一火4数与二壳一求方星 所以，，m的黄分别为1,4，一 基秘在线 2)-4 13.(1)将(215代人方=-+3，得-2法+8=1，解 =, =1，点21代人y十t, 玉由2+y-6-0:得y一导 2+-1,解得=一1.所以k=1,4==1. 十1国象朝丽所示 (2)射的取值整圆为料3 柄限在睫 y=0时，x8:1y=23计，x=0, 1L1)屏就点的坐标是0，一D,函数￥的量小植是艺 2)当y一国.对的值是 2)2或<-2 8x-3或r- 能力在饭 阶段测评3(12.2 .一2y+2-0. 1,B1非4，B5,D6,C 6.目)由题意可知.一次函数的图象过点（一1,1，代人二 7,-年8.1答案不幢-)9，>一210,7 一次方霍，60一(-1)-十4，解得一4， 山.9<12器a山720度-号 故二元一次方程化月一函数的形式为y一缸十 《2)智 《8)当=0时，=4×0十44，一次函数的 与￥轴的交点隆标为0,1： )因为流网数图象不论过第一象限， 拓展在 数，的版值袍润为<一士 《)1f移请G的老标为(1十，一：》 18.(1)函数y=-2+4的函象图所示， 网为(1+6,3一在十x4的m象上，所以1十十 一一4所以一 当了一2时-一0，所以水程一2十4一自的解为r一2 第2檬时一火品数身二无一欢方柱恒 基德在线 1y=1 的交点坐标是1,1》，所以原方程 州的解超一上， 1y=1 ()当r2时0，质以不等式-2十4的 4,学行无解 市月r2. 依力在线 (3)y镇在一运)<4的我围向，相白的女的章销值 三DMA 周是03 7,日)6=2.42) 16.1)821y=2r十1 1y=2 20 一探究在线·八年 3过点P理由虹下， 因为点P1,)在直线1y口wr十n上， 衡以0+2(B长行 青买a=2. m当4“时少0×2十25 所以直线名y一u十四也过恩P同 佑候在线 衡以先好速3驶元时岭速度为正如h战 8.11-12)-2<1且k0 因为11<10，所以该辆汽车蓝迷育没有道速 2.(1)由题意，程 基留在线 4-4×20+5(一-5十75 L.11003012)头-10+258)头-40 4=48×25+r1×0.9=4.5r+0 2.11方素A位村款金额方与寿买量：之间的表达式 为y=6, 湖-3×20十5-175（元1 方据B应针款金额y与斯买量：之闻的左站式 %=4,5×290十30=180（无. y-r+20 因为1<1切，所以样优嘉方①购买比较合算 (?国为法用方案A与方墨B的度付款金丽相同. (》要使铁惠方法购买更合算，甲共<头· 所以5.1=5x+2000.解得上-1500 ,3十0c5江十了5解得x>30 所以当x取2阳时，毒用方業A与方業B的定付 所以当>一切时：远样铁惠方法购买夏金草 数金概相展： 【31方￥B 3.(1》山题意年， 化十0：等得信终 4g+2Am10了 .1由题意，得0+03一2=3r+100, (2)圆为购买A种型号省样物的数屋x个，期则买形 甲y与言的清数表达式为y-四x十1500 件壶号南样物的数量(90一✉3个.根制整意，得 偶为31930-927.断以8号 专（90-90-，解得9<60. 又国为30，x为整数， 由题意矩，y=(40-5)r+(50=42)(0=3, 所双自变量的取值意为P四且为整数 整课，得y一1r十了如 (21由(1)耳知，y=30r十15G00, 肉为￥随的增大司越小 所摆y随「酶增大花婚大。 所以x一时，的最大值为一3×+一无). 因为0G29, 以雪-3时，取量小值，最小值为0×9+国 L①g5.8 =160(元) 4.(1)(2.6a0)1E0 所发阻川A型号客车生辆，型号客车1辆赞用量 低，最压作用为80元， 0=0, 能力在丝 4.D5.①og① 图以y20+20m062: ,(1w-1672w-8 当25时，授y与上之莉的两数表达式为方■ (2引设函数表选式为y-+M子00： 30(114，代人yr+,得 作生标A(2.001和日5，E0)代人￥=wT十n,得 0102中解得-8. 4=0,3 56=1144+6, m500 所以y无于x的函散表达式为-4一必 所以y=5免r十00<) (3)务方案超过3起后相出后每Q3元 国方深塘员乙遮70件雪要的时间是7百0十130= 所以当3072时，设函数表达式为y6,3十： 5(小时，所以网数国象与上的的交点坐格是(10,0)， 当5，设y与之间路两数表达式为 解得c==8何，6，所以于=.3一8i.东. r十(0》，转量标B(5,760)《10.0)人y 当，26时.0,1一6,=2折6解3772 所以当1144心82时，店择H方蜜量划算 后展在线 质以y与x之间苦雨数表站式为y=一51，十150 微专题5一次数的实际应用 200ur+20040r2). 连上fi连，y-30r十500(2<5， -150r+100(i<10), 设当可号时y与：之联的酒数表造式为 (3)550 单元悠合复习引二)函数与一次函数 热门考点突暖 -90 1.B 2.A 3.A 4.C B 6.B 7.C 8.A 十h-0. 2101(案不一11L12,B11.D 14,11一9<C-22)-8镜-1 级学（上》·HK