单元综合复习(一)平面直角坐标系-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

单元综目复习（一 ■■■热门考点突破■■■ 考点平面直角坐标系内点的坐标 1.(阜阳阶段练习)若点M(a,b)的坐标满足只-0， 则点M是指 A.x轴上除原点以外的点 B.y轴上除原点以外的点 C.原点 D.坐标轴上的点 2.下列说法不正确的是 A.点P(1,2)在第一象限 B.点P(一2,3)到y轴的距离为2 C.若P(x,y)中xy=0,则点P在x轴上 D.点A(-a一1，b+1)一定在第二象限 3.已知点P(3a一2，a十6)到两坐标轴的距离相 等，那么a的值为 ( ) A.4 B.-6 C.-1或4 D-6或号 4.(毫州阶段练习)已知点A(1,0),B(0,2),点P 在x轴上，且三角形PAB的面积是3，则点P 的坐标是 () A.(0,-4) B.(-2,0) C.(0,-4)或(0,8) D.(4,0)或(-2,0) 5.(合肥期末)在平面直角坐标系中，已知点 P(6-2m,m十1). (1)当点P在y轴上时，求点P的坐标； (2)已知直线PA平行于x轴，且点A的坐标 可以表示成A(m,2),求AP的长； (3)试判断点P是否可能在第二象限，并说明 理由 平面直角坐标系 6.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标 分别为(a,b),(b,1),且a,b满足关系式|a-1 十(b-3)=0,连接AB,OA,OB (1)求a,b的值； (2)求三角形OAB的面积； (3)若有一点C(m,b),使得以点O,A,B,C为顶 点的四边形的面积为三角形ABC面积的2倍， 若m>1,求点C的坐标. 考点2建立平面直角坐标系确定点的坐标 7.(滁州期未)褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是 保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡 的示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表 示嘴部点A的坐标为（一3,2），表示尾部点B 的坐标为(2,0)，则表示足部点C的坐标为() 第11章12 A.(0,1) B.(0,-2) C.(0,-1) D.(-1,-1) 8.(合肥阶段练习)现有一张利用平面直角坐标 系画出来的某公园景区地图，如图所示，已知 游乐园D的坐标为(2，一1)，体有馆F的坐标 为(0,1). (1)请按题意建立平面直角坐标系； (2)写出其他各景点对应的点的坐标， A 音乐台E 丹园 湖心亭 望春亭 F,体育馆 D游乐园 考点目坐标系中图形的平移 9.三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1), B(4,3),C(0,2),将三角形ABC平移到了三角形 A'B'C,其中A'(一1，m+3),则C点的坐标为 () A.(-3,m+5) B.(2,m+5) C.(-3,m+4) D.(-1,m+4) 10.(中考·江西)在平面直角坐标系中，将点A(1,1) 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度得到点B,则点B的坐标为 11.(安庆期中)如图，在边长为1个单位长度的 小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 三角形ABC的顶点A的坐标为（一1,4），顶 点B的坐标为（一4,3），顶点C的坐标为 (-3,1). (1)把三角形ABC向右平移5个单位长度， 再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C, 请你画出三角形A'B'C',并直接写出点A'的 坐标； 13探究在线八年级数学（上）·HK (2)求三角形ABC的面积. 考点4用方位角和距离表示物体的位置 12.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的 雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻 两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km). 若小艇C相对于游船的位置可表示为 (270°，1)，则描述图中另外两艘小艇A,B的 位置，正确的是 ( ) 4北 小艇A,北 309 东 小艇B60小艇C A.小艇A(30°，3)，小艇B(60°，2) B.小艇A(30°，3)，小艇B(120°，2) C.小艇A(120°，3)，小艇B(150°，2) D.小艇A(120°，3)，小艇B(210°，2) ■●●核心素养提升●■口 13.(中考·山东)任取一个正整数，若是奇数，就 将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除 以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运 算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰 雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点 (x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进 行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均 为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得 到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)， 以此类推.则点(1,4)经过2024次运算后得 到点温聚提承：循做完后再看容前 〔2D进明：国为一2==1，桥线x=2一1 参考答案 因为4a一b=4.断以6=4a一4， 陈以y8-“于一a 第1章平面直角坐标系 假设点代r3)在第三象刚，圳山，y<D 11.1平置内点的侯标 第1保时平面直角皇标源 基在线 62w0, L,15播9号2A3B4,Ca,B反D7,C发C 此时不等式细无解，故设不成之。 所以点nx,)木可能在第三象限 由以为点仪一2,0)，三角影（不Q的自积为i,ry 当=5时，得y=5-4=5,解得g= 所以2-1✉20-1一1. (2)AB--3)-1+3-,AB边上的奔为3 所以点P的生标为一1：51： 断属国边形AD的青积为5X小= 当=一射，得一5一2=一3.解得4=5， 能力在线 所以=2一1一1=9 10.A11.B12D1a.D 所程点P的生标为(B,一-) 上所.点'的坐标为（一1,5p,一5）。 (21三角影AC如图保示，撕 12.1}妇用周余 2,2》,X1,3》,14,41,0, ()点，C,D,B.下的坐标与 点A的坐标相比：情，线坐标分 15,1)当am5时，2-4u一%.2am10. 1,2.3,45 所以.点P的免标为一3,101.所以w■，=a. (3)由题意可得，第1D量台段的高厘为10，相点煤 所以w=10×3=10 成底的坐标为10,0》，期矣在白脐上辅设是惠，超 42)因为>2，所以=2=aw=但-4-丝 的长度为10+10一 为m十=,所以2十一2无 拓展在线 解饵w一3： 13.C 斯以点A的标为一1,3， 第3误时其才使角和里高表函物体的位里 话展在线 1.南篇图15方角，形离为30事m含，48,30 能力在镀 基码在线 玉07004.点A L.(2D玉D 工《1)学校A与公同C 4.(1)因为点P21一.w+2)在y铸上， (2)有场出在小明家约偏两3方向：字校A在小 所以2m一6=0，解得m=8,期w十2元 明家的士左间：公图C,停年”在小明家的南相 桥议P(0,5. 东0方 ()点甲在第二象限，用由下： 《8)学校电商小明家4闭■，南Q4■2m 四为点P的篱坐标比横坐标大a, 所以图上1m表示实际距真0明 所以对+2=2m一6+9， 膏场距离小家2，×0一州m) 解得对一 1渊2e一6 修车场更离小明家4×200e0(m>. 所以点P一8,1在第二象限， 6.A 1)8012)7 以(11高中腰 11,2图形在编标系中的平移 (2)裂摆坐标原点位高中棱，建 感德在线 立平直角坐系，如的所示 1.12.C1.04.D6,156.C7.1.2 【31114,》11.11 )由图可得A(0,2: (41舍楼(-3：一)如周所不， 5.21.75) 健力在战 ()如圆情术.三角形AB二 .国4D,60,5 t1.106 一探究在·八年 船力在战 6.1山山题意，得0一41=4,0=10-0， 10Ct1.A12.D 学校在小明家求编东（或条北1方向？口处 18(1)如图，四边形A段CD 博物馆在小明家南鼠东0方问4m处， 即为所求 (2)中到小明家距离相的是墨院，公，学校 (-4.一3)，1一1，-4)， 17.1135(2(2,003.30 D-10. 3)存雀.分以下三种情况： 2(g=5,6=4) 9点P在AB上时，径P3,),渊法角思aMP间 定边A)=8高为4 3w3, 4设平移日点PQ的时成点分财是点P,夏，分肉的 甲亏%3X等一，所以w4,而以P(34: 情昆： ①点严在y轴上，点口在F销上：增点严的惯坐标 生点P在汇上时，调三角患P的震边小一3，商 为0·点日的以率都为0. 为5，三角0的熙为行×3×-二 期以点P半移后的种克点的坐标是(0,3)： 所以C士这样的点P不存在 点在轴上，在y上： 与点P在（上时，段0，w),雨三角用4P的装边 调点P严的鼠生帮为，点Q风的横生据为0， =3高为，断层三角形a4P的图积为A· 因为0一w一 所以.点严平移后的对之点的生标是（一4.）， ,×3所以.斯以P(0,4, 好上可知，点P平非后的对院点的坐标是(0,3》或 坚上所述，存在点P,使三角用”的自积为6，高 拓展在城 单元维合复习一)平面直角坐标系 量专题1平面置角坐标系中计算困影的面积 热门考点突壁 .日2Ca.c4D L.g210314.100 ,1144,2) 5.(1因为点内G一2：w+1)在y抽上， 【2)设点P的坐标为(0，于)，渊AHw3-(一1)=4： 图以4一2别-，解掉制-3，乐这十1-1十1- PO-B 图点P的坐据为0,4， (2因为直线PA平行干轴， 无以十1一解得一，以4一一 情以=1.解荐y=土1， 衡以点P,点A的坐标分月为(4,2)，A1,2) 所点P的标为(0,1)或0，-1) 以AP的长为4一1= 量专题2平面直角坐标系中的规耀探究问园 (门》可能，厘由：若点P在第二象限 1,A3C%,28l,-)B5D4.0 和得不等式超的物年为心a, 晚段测件1111,1一11.2) 所以点P可量在第二象限， 1.42.3.4.D5A6.B7.A&《3.-1 (1为-11+0-1=, .二10.-1,-8)11.2.10,-2 所以a1=0,0=3=0所以=1，b=8 1%41)n42)42,-7)成(-9.-71 (2》1).得A13,3,1 1《1)因为直提Nx轴，所1以十=.解得a一1 所以点f的坐标为一ū，5)， 134. (31网为点C的以生标为6，所因 四为点1a一24十》在第兰单限： 点C的坐标为n,3衡以A多r植 所以一-十6儿所以+6一2.解得=-L 问为>1,以点在点A右 所以3一2=3×（一1》-1=一64十6=一1十6-5 图图，过点B作D⊥A手点D, 所以点3「的坐标为（一G,5), 15《1)三角形ABC凯图所承.C4.一 《2a+5h-3 国与×（时一口×2=4，解得刚=8， 所以点C的量标为5,3)， 7. (2》由1)中平真直角坐标系可得 春乐台坐为A(0,)陶心 的米标为（一1：3，里存奉的黄 致学（上）·HK 标为《X一2,0，壮丹唇的坐标为值3， 检台：当一1时5=6： 1L,1)如图，三角形AD'C'甲为 当x=3时，y=24×3+3,4=10.B 当=4时，y=之4×4+1.6=1.2 由图可得，点A'的坐标为4： 所以y=2十头6. 02, (3》银摆题意.得2，十3,428，，解得1，， (2)三角形AC给面积为3× 例以晚的数量量多为D个。 炻属在线 (2由日)可得wa2.r一%N(一1)山17r十点8： 衡以￥与x之间的函数表达式为y=1.7十0.& 12,D (3因为黄车上的镜条为乐形，在程直的基陆上 核心索幕提开 还夏留见0,5m,所以和市这样的透第完境发裂 18,(2,1 日尊息长度是L,7×m136ml 第2章函数与一次函数 第召遂时品量的表示才读—道京法 12.1函数 藏蕴右 第1录时变业海高我 基醒在铺 541342), ,2.A g点A,B不在阔数y=F一1的围象上，点C在其 3,(酸型题查国射，等式4女中w为雯量.4为席层： 81 (21餐题意可知，等式=0中，为变填，0月 4)a刚-6 常量 偏力在城 7.8.DC10.21mn21mmm 1c0为毫量 1儿，(》图略，〔)点一3：一1不在该函数图象上 4.B.A 拓展在线 6.是命定的一个值，都有一的与之对国 2.B 7,(数题意知.AB的长是常量，D的长是变址 第4深时从因县中杭敢性息 (2因为在S的变化过里中有侍个变筐S与，对干 多的峰一个的，S都有唯一偏定的值与其对应，保以 1《1)-11412和1w意 说8显的函段 《2)根居M象可即：在4一4时，气围不颗上升：在 能力在姚 一4时是14一24时，气不释， 8.D0a.C10.D1110+u5,10r,y 2》 1多，1)反装了取箱的销售铃格和月每之的关系。 )开家的时两零距肉 2)当取1-12之间的佳何个整数时，时成 421440 个y值：当3一之任一个整数时，对定 《)山围象可知，学老每家铸完后到学校的南车速度 2个1个x值 3)y可以看域是士转函数：度之不可红 1612 展在线 管力在线 1a,()我察图影可如，图中可生的人数随餐州的地间 育增，期中有两个变量和y, 《1)①如图所示 2)￥m4+2,￥r任用编1： 1a1不能 博为x为整数，厅以不能观曲静好坐的人的臭简， 函复的表示车法一鸭表涂和解斯式法 ②现察函数象可，与=4时，y=00 基在 当y的值顿大时.=. L=10x2.=2.42+01不，54.r≠0 《)根围图象可得，当上<0和18<上<，规 5,-6，全体实数7，D8,7m,61,42 水高度超过20m,北明闻国取适合督轮进出此是H, 1l.rg且12112.120日≠1 拓展在城 性力在线 .1)相话2)6,300 a,H14.B1, 粉段测年2以12.11 18,10￥s一6r+20(2)9 1.D)2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 17,(1)由表可如，每增一只高度24m: 7.≠-18.-30.时间10.1 所以y=4十头4（一1）=名十1，我 11,8=44-12,41 18 一探究在饭·八年 11A211 第2派时一次高数国象的高法及平 :(1)由图象可即，对于得一个变化的，6耳有厘 卷键在线 魂定的值与其对克，所以变量是美于的湖数。 1.(1)-1016 )①由图象知，9-4时4-m (2)如国质求 ②由图重可第，写4时，6题：的塔大百增大 之(1》函数图象路 15.1)-1 (》当x-0时3-3，当y (2)横点，走线，断出函数图象妇阳所承 0时，=1,所以A6i01 -34 0,3. ()点P5,一1)不在这个 数的图象上，点Q一1,4》在 这个函数的图象上.理由虹下， 当1=5时，y=-12十3=一18≠一1 衡以点N,一1)不在这个函数的图象上 衡以点Q一1.》雀这个函数的凿象上： 3D4.C,y=2.+3 1641)02 ()由(11可得半)的半径是4，严的运南 7.(1》由题意.得=1. 所以关于的函数表式为y=4十 所以半期笔AB的长为号X2×8X6-18cm. ()得该场数旧象间上平移2个单位长度，得 所联点P在事图溪A北上运的时同为8香公一供， 1w=3+01令 无以点一2。一4)不在平移后的函数丽重上 多3心由8意段肠数阔象写荐小+号十2=12+ 能力在线 +2=7, 10.1}￥=正r折 ②由题意及函数图象可得当点P运动我点C处 (2因为点P到x轴的距肉为5，厅以y一士 5吴石一2T一月一5一2一5， 点F的横第标为1+2一16所以用象中P点的电 标为(1，》，点F坐挥的实际意文是：点P运动 1时到达C点，比院肥离)点 12,3一次函数 听以点严的坐际为一说(-多·一引 第1课时正此侧品处的围章与性眉 ,银据函教图象平移无系可得。一次函数的解固 基图在线 上A2ACD元A6<-士 式为y一了十名 7:1)图所承.2)年直 2旧为点A是)-一言十2与y轴胸交幽坐标 所以一0时一一十-品 1D因为函数的猫象经过第一 审众4的坐标为0,21.放八一， 斯以是+83>0，解得>一1. 设意P特坐标为m,-子十 教当>一3时，通数的图望经过第一，已象限. 由三希形P从的面积为？可荐 《2)因为y随的增大小所以上十3<0，解得 一3。 844一字，-2，n界m-+之 当一3时，随子的大直减小 5一2时，一方m十8所以点P的金标为2,1 12.41)-1(2》-3 能力在线 把P心华，代人y-.解得- 1aC4C,- 16,1)如周. 当-一2时。一了w十3-1所以点P的坐拆水-30 )察这些函数的图象可以 发规：陷管的增大，直线与 图代一3,3代人一4，解得4-一子 y轴的角超小 所议：的销为宁或一是 拓展在线 拓展在线 17.2 12,B 级学（上》·HK