11.2 图形在坐标系中的平移-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

©11.2 图形在 基础在线 知识要点分華练 知识点1根据平移规律确定平移后点的坐标 1.(中考·资阳)在平面直角坐标系中，将点 (一2,1)沿y轴向上平移1个单位长度后，得 到的点的坐标为 () A.(-2,0) B.(-2,2) C.(-3,1) D.(-1,1) 2.(中考·海南)在平面直角坐标系中，将点A 向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点 A的坐标是 A.(5,1) B.(2,4) C.(-1,1) D.(2,-2) 3.(六安阶段练习)点P(一4,4)先向左平移2个 单位长度，再向下平移3个单位长度，得点P 的坐标是 A.(-2,-3) B.(-2,1) C.(-6,7) D.(-6,1) 知识点2图形的平移与坐标变化的互逆关系 4.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标 都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图 形相比 A.向右平移了3个单位长度 B.向左平移了3个单位长度 C.向上平移了3个单位长度 D.向下平移了3个单位长度 5.(东营期中)把点A(一1，一3)平移到点A'(2, 一5)，则下列平移路线正确的是 A.先向左平移3个单位长度，再向下平移2个 单位长度 B.先向下平移2个单位长度，再向右平移3个 单位长度 C.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个 单位长度 D.先向上平移2个单位长度，再向右平移3个 单位长度 坐标系中的平移 6.(达州期中)如图，三角形ABC经过一定的变 换得到三角形A'B'C',若三角形ABC上一点 M的坐标为(m,n),那么点M的对应点M'的 坐标为 () A.(m+4,n-2) B.(m-4,1-2) C.(m十4，n十2) D.(m-4,n十2) 7.(中考·辽宁)在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标分别为A(2,一1)，B(1,0),将线段 AB平移后，点A的对应点A'的坐标为(2,1)， 则点B的对应点B'的坐标为 知识点3根据平移变换画平移后的图形 8.(滁州阶段练习)如图，网格中每个小正方形的 边长为1个单位长度，三角形ABC的三个顶 点都在格点上 (1)写出A,B,C三点的坐标： (2)若把三角形ABC向上平移2个单位长度， 再向左平移6个单位长度得到三角形A,BC, 请在平面坐标系中直接画出三角形A,B,C· 易错点混淆坐标系的平移和点的平移而出错 9.已知点A的坐标是(1，一1)，把平面直角坐标 系先向左平移3个单位长度，再向上平移5个 单位长度，在新坐标系中，原来点A的坐标是 ( A.(4,-6) B.(4,4) C.(-2,4) D.(-2,-6) 第11章6 ②能力在线》方法规体常合然 10.(阜阳阶段练习)已知点A(3,a),B(5,一1)， 将线段AB平移至A'B,若点A'(1,-3),点 B(b,一2)，则a十b的值为 () A.-2B.-10C.1 D.2 11.如图，已知点A,B的坐标分别为(1,2)，(3,0)， 将三角形OAB沿x轴正方向平移，使点B 平移到点E,得到三角形DCE,若OE=4,则 点C的坐标为 B A.(2.2) B.(3,2) C.(1.3) D.(1,4) 12.(马鞍山期中)若实数m和n是整数，m<0, n>2,将点A(2m一4，n一3)向右平移10个单 位长度，再向下平移2个单位长度，得到B 点.若B点位于第四象限，则点C(,n)的可 能位置有 () A.1处B.2处C.3处 D.4处 13.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(1,3),B(1,1),C(4, 0),D(4,4) (1)把四边形ABCD经过平移后得到四边形 A:B,CD,点A的对应点A,的坐标为 (一4，一1).请你画出四边形ABCD1,并写 出点B1,C,D的坐标： (2)若四边形ABCD内有一点P(a,b),则经过 平移后的对应点P的坐标为 (3)求四边形A,B,CD,的面积. -54-3-2-012453 7探究在线八年级数学（上）·HK 14.(学科素养·分类讨论)如图，第一象限内有 两点P(m一4，n),Q(m,n-3),将线段PQ平 移，使点P,Q分别落在两条坐标轴上，求点P 平移后的对应点的坐标。 3 拓展在线沙据优报尖提升缘 15.(中考·河北)在平面直角坐标系中，我们把 横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于 0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平 移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数（当余数为0时，向右平移：当余 数为1时，向上平移：当余数为2时，向左平 移)，每次平移1个单位长度 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3 次后，到达点P(2,2),其平移过程如下： P(2.1)在P,(3.1)上A,(32)左P,(2.2) 上 余0 众1 余2 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到 达点Q6(一1,9)，则点Q的坐标为() A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0) C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1)温聚提承：墙做究后再看容象【 (2)①任明，因为x一2x=-1,所规x=2a一1. 韩力在线 16.(1)由则意，得0-43°=456,0“-40°=50， 阀为y十是-3，所以y一1-台 10.C11.A12:D 学校在小明家北偏东5（或所北）方南2m处。 参考答案 1及《1)如图，四边形A,BGD 博物馆在小男家南偏系50方向4m处， 因为4a一b=4,所以=4a一4. 即为所求 〔2)图中到小明家距真相同的是警膜，公园，学校 断以y-8-如气1-一2a (-4,-3),C一1，-40 17.1135(2(2,0)(3,1 第11章平而直角坐标系 D(-1.0). (3)存在，分以下三种情况： 假授点P兴x,3)在第三象刚.则x<0,y<0 1小.1平置内点的垒标 《226a一8,6=40 当点P在AB上时，授P%3,),渊三角形QMP的 第1保时平面直角皇标系 38e46A-子×2+40 庭边AD一9.高为n, 基烟在线 ×3-9 所双三角形QAP的直积为字×04×x-4: 1,15推9号2，A&B4,C五，BED7.C&C B.(1)如图所承 14设平移后点P,Q的对位成分属是点P‘,夏，分两构 比时不等式解无解，技程设不度这 情混： 即号义3X6,所以=4断四P(34, 所以点P取x,￥)不可餐在第三象限 ①点P在y轴上，点Q在x射上，谢点P的横经探 当点P雀C上时，周三角罪P的张边O=3,商 边因为点仪一2,0)，三角形Q的自积为5.代： 为0，点日的坐帮为0. 所以7×2y一5.解得y一士5 为5，质以三角继0P的商积为号×3X-曹≠版 因为0一（知一3）=一n十3，所以一十3=3， 所以点P平移后的对应点的坐标是(0,8)： 乐以C上这样的点P不存在： 当y=5时，得y=5一4一5，解得g=A ②点P在x轴上，点Q在y糖上， 当点P在C上时，设PD),刚三角形OP的藏边 所以x=2a一1厘2×0一1=一1. 测点P的队坐标为0，点夏的横坐标为0 (2)AB-2-(-3》=2+1-4.AB边上的高为3， 所以点P的坐标为（一1,5）： =3,高为n,程三角形QP转面积为三OM·m 因为0=图=一州，所以刚=4一刚=一4 乐以网边形ACD的离积为5X315, 当y=一5时，周y一5一2。=一5，解得4=3。 所以.点P平移后的对应点的坐标是（一4,0）， 所以x=2a-12×5-1=9, -,每宁×3Xm一长所以m一4所以P0,4. 能力在线 所以点P的坐标为(9，=B) 鲸上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3》度 10.A11.B12.D13.D 第上所述，存在点P,使三角居AP的自积为香，高 141)(-4,0)或(2,0》 第上所追.点P的坐标为（一1,5）或9，一) P特坐标为P(3,4)境P(0,4), 拓展在镜 2)三角形AC如图所示，渊 12,(1如带所尔 IkD 单元合复习[一)平面直角坐标系 X2,),D3,3,440,P5,5 $m-号AC·-号×3X 量专题1平面直角坐标系中计舞图形的面积 热门考点突酸 (2》点B,C,D.E.下的坐标与 1.B2C8.C4.D 1.62.10314410间 4=6. 点A的坐标相比：横，线坐标分 别n1,2,3,4,5 5,(1044,2) 5.(1》因为点P风6一2n,m+1)在y轴上， 15,1)当4=5时，2-4=-8,2e=10. 蛋以4一2和=0，解得材一3.所以十1一3十1一4 所以点P约坐标为（一3,101.所以南一10，#一a (3)由题宣可得，第10屐台骨的高度为10，相虚对 (2)设点P的坐标为(0，y)渊AB=3一(-1)=4号 PO-lyl. 年以友P的生标为(0,4)， 所以mw=10×3=30, 成点的坐标为《10,10》：期要在白阶上射设地售，地 (2)因为a>2,所以m=|2如四2a.u=2一=a-2 题的长度至少为10+10一数 两为5-音×4×-2 (2》因为直慢PA平行手x轴 天以得十1一2.解得薄=1：断以4一期=4： 因为m十n=T,所以2x+e-2=7. 拓展在极 所以y=1.解得y=士1. 所以点P,点A的坐标分月为(4,2)A们，2) 氧得g一8， 13.c 所以点”的巢标为(0,1)政(0：一1). 所以AP的长为41=8 所以A的经标为《一1，) 第3国时 则方位属和是高表承物练的使足 量专题2平面直角坐标系中的规豫探究同丽 (》可能，理由：者点P在第二象限 后黑在线 基秘在线 16.D 1.南偏西15方向，E离为30。m42,(3,30宁 1,A2.C8.2851,-3]4,B5D6D 则都得不等式相的解第为> 第2课时年面虎角坐转马的转但 儒力在线 输段测评1111.1-11.2) 赛以点P可能在第二象限， 基刷在姚 100064.点0 1.B2.D3.D4.D5A6.B7.A&43.-2》 5.1因为a-1+6-3)'=0, L.C ZD ID 《1》学校A与公园 9.三10.(-1，-2a)11.B12.(0,-20 所以4一1=0,6=3=0所以@=1,6=8 4.(1)因为点P(2m一8，m十2)在y轴上· (2)有畅吕在小明家翰北偏为30方向：学校A在小 1(1)62)(2,-7)成(-9，-7 (2)白1)，覆A1,》,3,1), 所以2m一6=0，解荐m=3.期n+2■5 闲家的东北方向：公园C.停车场P在小明家的南编 1L《1)因为直线N0x粗，所以a中一解得a一一1 系60方向， 断以4-2=3×(-1)-2=一5， 所以3=3×3-是X1X3-号X2×2-是× 所以P(0,5. (2)点P在第二象限，现由如下 (3)学校距离小明家460m:面04■1m: 所以点M的坐标为（一5,5）. 1×8m4. 因为点P的统坐标比横生标大9， 所以图上1cm表云实际距肉如m 《2)由题意.得1a十0=3a一2， (3)因为点C的队坐标为6，所以 所以刚中2一2m-6十9. 坡寓场配离小明家2,5×00=500兴m): 因为点(3a一2，c+6)雀第二象限 点C的坐标为n,,所以ACr轴 解得和一1.期2m一6一一8，国十2=1. 停车场离小明家4×200一00(m》. 所做a一c0a+从所以ù+6=2-32.解得￥==L 国为m>1:衡以点C在点A右侧： 所以点P八一8,1)在第二象限. 拓醒在线 断以8：-2-3×(-1》-2=-54十8■-1+6=5 如函，过点B作BD⊥AC于点D 5.A 6.1)63(2)7 所以点M的坐标为（一，5）. 因为5aa-25c 6,(1)高中楼 11,?图形在坐标系中的平移 151)三角形A'BC图所示.C《4,一) 所以Sng一Samu (2)触据坐解原点在高中楼，建 葛硅在线 《2)a+6-8 即×(m一1)×8-4，第得m一5 立平高直角华挥系，图所示 1.自2.C.D4.D5.6.C7.《1,2) 衡以点C的坐标为5,3) (3)冈(4,1》(1，a1 长1》由图可得A(0,) 7.C (4)蜜含接《一3，一2)如图所示. K5.2).C7,5). %,(》知图， 健力在线 《2)如图所示，三角邯A,县C日 (2》白(1)中平面直角坐标系可得 7,四aD9,B10,B 即为所求 者乐台的坐标为A(0,5)。陶心序 11.1D5 A 的生标为B(一3,3)，里春平的坐 一家究在线·八年级皮学（上），HK 17