11.1 平面内点的坐标-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

温聚提承：墙做究后再看容象【 (2)①任明，因为x一2x=-1,所规x=2a一1. 韩力在线 16.(1)由则意，得0-43°=456,0“-40°=50， 阀为y十是-3，所以y一1-台 10.C11.A12:D 学校在小明家北偏东5（或所北）方南2m处。 参考答案 1及《1)如图，四边形A,BGD 博物馆在小男家南偏系50方向4m处， 因为4a一b=4,所以=4a一4. 即为所求 〔2)图中到小明家距真相同的是警膜，公园，学校 断以y-8-如气1-一2a (-4,-3),C一1，-40 17.1135(2(2,0)(3,1 第11章平而直角坐标系 D(-1.0). (3)存在，分以下三种情况： 假授点P兴x,3)在第三象刚.则x<0,y<0 1小.1平置内点的垒标 《226a一8,6=40 当点P在AB上时，授P%3,),渊三角形QMP的 第1保时平面直角皇标系 38e46A-子×2+40 庭边AD一9.高为n, 基烟在线 ×3-9 所双三角形QAP的直积为字×04×x-4: 1,15推9号2，A&B4,C五，BED7.C&C B.(1)如图所承 14设平移后点P,Q的对位成分属是点P‘,夏，分两构 比时不等式解无解，技程设不度这 情混： 即号义3X6,所以=4断四P(34, 所以点P取x,￥)不可餐在第三象限 ①点P在y轴上，点Q在x射上，谢点P的横经探 当点P雀C上时，周三角罪P的张边O=3,商 边因为点仪一2,0)，三角形Q的自积为5.代： 为0，点日的坐帮为0. 所以7×2y一5.解得y一士5 为5，质以三角继0P的商积为号×3X-曹≠版 因为0一（知一3）=一n十3，所以一十3=3， 所以点P平移后的对应点的坐标是(0,8)： 乐以C上这样的点P不存在： 当y=5时，得y=5一4一5，解得g=A ②点P在x轴上，点Q在y糖上， 当点P在C上时，设PD),刚三角形OP的藏边 所以x=2a一1厘2×0一1=一1. 测点P的队坐标为0，点夏的横坐标为0 (2)AB-2-(-3》=2+1-4.AB边上的高为3， 所以点P的坐标为（一1,5）： =3,高为n,程三角形QP转面积为三OM·m 因为0=图=一州，所以刚=4一刚=一4 乐以网边形ACD的离积为5X315, 当y=一5时，周y一5一2。=一5，解得4=3。 所以.点P平移后的对应点的坐标是（一4,0）， 所以x=2a-12×5-1=9, -,每宁×3Xm一长所以m一4所以P0,4. 能力在线 所以点P的坐标为(9，=B) 鲸上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3》度 10.A11.B12.D13.D 第上所述，存在点P,使三角居AP的自积为香，高 141)(-4,0)或(2,0》 第上所追.点P的坐标为（一1,5）或9，一) P特坐标为P(3,4)境P(0,4), 拓展在镜 2)三角形AC如图所示，渊 12,(1如带所尔 IkD 单元合复习[一)平面直角坐标系 X2,),D3,3,440,P5,5 $m-号AC·-号×3X 量专题1平面直角坐标系中计舞图形的面积 热门考点突酸 (2》点B,C,D.E.下的坐标与 1.B2C8.C4.D 1.62.10314410间 4=6. 点A的坐标相比：横，线坐标分 别n1,2,3,4,5 5,(1044,2) 5.(1》因为点P风6一2n,m+1)在y轴上， 15,1)当4=5时，2-4=-8,2e=10. 蛋以4一2和=0，解得材一3.所以十1一3十1一4 所以点P约坐标为（一3,101.所以南一10，#一a (3)由题宣可得，第10屐台骨的高度为10，相虚对 (2)设点P的坐标为(0，y)渊AB=3一(-1)=4号 PO-lyl. 年以友P的生标为(0,4)， 所以mw=10×3=30, 成点的坐标为《10,10》：期要在白阶上射设地售，地 (2)因为a>2,所以m=|2如四2a.u=2一=a-2 题的长度至少为10+10一数 两为5-音×4×-2 (2》因为直慢PA平行手x轴 天以得十1一2.解得薄=1：断以4一期=4： 因为m十n=T,所以2x+e-2=7. 拓展在极 所以y=1.解得y=士1. 所以点P,点A的坐标分月为(4,2)A们，2) 氧得g一8， 13.c 所以点”的巢标为(0,1)政(0：一1). 所以AP的长为41=8 所以A的经标为《一1，) 第3国时 则方位属和是高表承物练的使足 量专题2平面直角坐标系中的规豫探究同丽 (》可能，理由：者点P在第二象限 后黑在线 基秘在线 16.D 1.南偏西15方向，E离为30。m42,(3,30宁 1,A2.C8.2851,-3]4,B5D6D 则都得不等式相的解第为> 第2课时年面虎角坐转马的转但 儒力在线 输段测评1111.1-11.2) 赛以点P可能在第二象限， 基刷在姚 100064.点0 1.B2.D3.D4.D5A6.B7.A&43.-2》 5.1因为a-1+6-3)'=0, L.C ZD ID 《1》学校A与公园 9.三10.(-1，-2a)11.B12.(0,-20 所以4一1=0,6=3=0所以@=1,6=8 4.(1)因为点P(2m一8，m十2)在y轴上· (2)有畅吕在小明家翰北偏为30方向：学校A在小 1(1)62)(2,-7)成(-9，-7 (2)白1)，覆A1,》,3,1), 所以2m一6=0，解荐m=3.期n+2■5 闲家的东北方向：公园C.停车场P在小明家的南编 1L《1)因为直线N0x粗，所以a中一解得a一一1 系60方向， 断以4-2=3×(-1)-2=一5， 所以3=3×3-是X1X3-号X2×2-是× 所以P(0,5. (2)点P在第二象限，现由如下 (3)学校距离小明家460m:面04■1m: 所以点M的坐标为（一5,5）. 1×8m4. 因为点P的统坐标比横生标大9， 所以图上1cm表云实际距肉如m 《2)由题意.得1a十0=3a一2， (3)因为点C的队坐标为6，所以 所以刚中2一2m-6十9. 坡寓场配离小明家2,5×00=500兴m): 因为点(3a一2，c+6)雀第二象限 点C的坐标为n,,所以ACr轴 解得和一1.期2m一6一一8，国十2=1. 停车场离小明家4×200一00(m》. 所做a一c0a+从所以ù+6=2-32.解得￥==L 国为m>1:衡以点C在点A右侧： 所以点P八一8,1)在第二象限. 拓醒在线 断以8：-2-3×(-1》-2=-54十8■-1+6=5 如函，过点B作BD⊥AC于点D 5.A 6.1)63(2)7 所以点M的坐标为（一，5）. 因为5aa-25c 6,(1)高中楼 11,?图形在坐标系中的平移 151)三角形A'BC图所示.C《4,一) 所以Sng一Samu (2)触据坐解原点在高中楼，建 葛硅在线 《2)a+6-8 即×(m一1)×8-4，第得m一5 立平高直角华挥系，图所示 1.自2.C.D4.D5.6.C7.《1,2) 衡以点C的坐标为5,3) (3)冈(4,1》(1，a1 长1》由图可得A(0,) 7.C (4)蜜含接《一3，一2)如图所示. K5.2).C7,5). %,(》知图， 健力在线 《2)如图所示，三角邯A,县C日 (2》白(1)中平面直角坐标系可得 7,四aD9,B10,B 即为所求 者乐台的坐标为A(0,5)。陶心序 11.1D5 A 的生标为B(一3,3)，里春平的坐 一家究在线·八年级皮学（上），HK 17第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 ©第1课时 平面直角坐标系 ①基础在线> 知识交点分类织 5.已知点A(0,一6)，点B(0,3),则A,B两点间 的距离是 () 知识点1 位置的确定 A.-9 B.9 C.-3 D.3 1.电影票上“10排8号”记作(10,8)，那么(15,9) 6.在平面直角坐标系中，对于坐标P(3,4),下列 表示的意义是 说法错误的是 ( 2.(芜湖阶段练习)如下表，若田径场的位置可以表 A.P(3,4)表示这个点在平面内的位置 示为A1区，则办公楼的位置可以表示为( B.点P的纵坐标是4 序号 1 2 3 C.点P到x轴的距离是4 A 田径扬 喷泉 教学楼 实验授 D.它与点(4,3)表示同一个坐标 B 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 知识点3描点、连线、确定图形的大致形状 A.B2区 B.B3区 和面积 C.A2区 D.A3☒ 知识点2平面直角坐标系及点的坐标 7.在平面直角坐标系中，一个四边形各顶点的坐 3.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是 标分别为A(-1,-2),B(4,一2)，C(4,3), ) D(一1,3)，则四边形ABCD的形状是() A.梯形 B.平行四边形 C.正方形 D.无法确定 01 -I 8.已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐 A B 标系中，其中C(一4,4)，则三角形ABC的面 积是 ( -101 -101 A.4 B.6 C.8 D.12 D 9.(芜湖期中)如图，在平面直角坐标系中完成以 4.(中考·广西)如图，在平面直角坐标系中，点 下问题： O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q (1)描出点A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1), 的坐标为 D(一2,1)，并顺次连接点A,B,C,D: A.(3,0) B.(0,2) (2)求四边形ABCD的面积. C.(3,2) D.(1,2) y Q A B 5432-1,012345x 4-3-2-01234 -2 -3 第4题图 第8题图 探究在线 八年级数学（上）·HK ②能力在线》 方法规律综合猴 且AC=3. (1)直接写出点C的坐标为 10.如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑 (2)在图中画出三角形ABC,并求其面积. 棋①的位置用有序数对(1，一3)表示，黑棋② 岁 的位置用有序数对（一2，一2）表示，则白棋③ 的位置可用有序数对表示为 A.(-1,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,1) 3 ② 0 15.(毫州期末)在平面直角坐标系中，已知点A 第10题图 第12题图 的坐标为(2一a,2a),把点A到x轴的距离 11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一9,13）， 记作m,到y轴的距离记作n, B是y轴上的任意一点，则线段AB的最小 (1)若a=5,求mn的值： 值是 ( (2)若a>2,m十n=7,求点A的坐标. A.4 B.9 C.13 D.22 12.用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面 直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知 A(一1,5)，则点B的坐标为 ( A.(4,-2) (- C.(-6,5) n(- 13.(中考·包头)如图，在平面直角坐标系中，四 拓展在线沙塔桃拔尖提升绿…一 边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0), A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形OABC 16.(重庆期中)我国古代数学家杨辉发现了如图 的面积为 ( 所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若 用有序数对(m,n)表示第m排从左到右第n个 数，如(3,2)表示正整数2，(4,3)表示正整数 3,则(8,5)表示的正整数是 1 11 A.14 B.11 121 1331 C.10 D.9 1464.1 15101051 14.(吉安期未)如图，在平面直角坐标系中，已知 A.7 B.21 C.23 D.35 A(-1,0)与B(1,4)两点，若点C在x轴上， 第11草2 ©第2课时 平面直角坐标系的特征 ①基础在线> 知识受点分类结 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 知识点1平面直角坐标系内点的坐标特征 6.如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴 1.(亳州期末)在平面直角坐标系中，下列各点位 正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标 于第二象限的是 B.(-3,-2) 系后，得到初中楼的坐标是（一4,2），实验楼的 A.(2,-3) C.(-2,3) D.(3,2) 坐标是（一4,0）. 2.在平面直角坐标系中，点P(0,1)在 (1)坐标原点应为 的位置； A.第一象限 B.第二象限 (2)在图中画出此平面直角坐标系： C.x轴上 D.y轴上 (3)校门在第 象限；图书馆的坐标是 3.(安庆期中)如果点A(m一8，m一2)在x轴上， :操场的坐标是 那么点B(m十1，m一6)所在的象限是() (4)若宿舍楼的坐标是（一3，一2），则在图上标 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 出来. 4.已知点P(21-6,m十2)， (1)若点P在y轴上，求点P的坐标： (2)若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点 楼 P在第几象限，并说明理由： 实验楼中楼 校门 2 能力在线沙方法规穋架合鳞 知识点2建立适当的平面直角坐标系 5.(教材P11习题T1变式)（中考·贵州）为培 7.(中考·宿迁)点P(x2十1，一3)在第 象限。 养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了 8.(中考·广元)如果单项式一x"y与单项式 “科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写 2xy2“的和仍是一个单项式，则在平面直角 在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标 坐标系中，点(m,n)在 () 系，使“创”“新”的坐标分别为（一2,0），(0,0)， A.第一象限 B.第二象限 则“技”所在的象限为 C.第三象限 D.第四象限 9.(教材P12习题T4变式)（合肥阶段练习）已 技) 知点P的坐标是(a一b,b),若ab<0,a<b,则 点P在 () 3 探究在线 八年级数学（上）·HK A.第一象限 B.第二象限 12.如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的 C.第三象限 D.第四象限 高度与宽度相等.如果点A的坐标为(0,0)， 10.小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用 点B的坐标为(1,1). (2,4)表示小李的位置，(3,3)表示小王的位 (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点 置，(4,2)表示小张的位置，(5,4)表示小谢的 C,D,E,F的坐标： 位置.撤走最上面一行，仍按照原有确定位置的 (2)说明点B,C,D.E,F的坐标与点A的坐 方法确定新的位置，下列说法正确的是( 标相比较有什么变化？ 小 (3)如果台阶有10级，要在台阶上铺设地毯， 小王到 地毯的长度至少多长？ 小张 小翔 A.小李现在位置为(1,2) B.小张现在位置为(3,2) C.小王现在位置为(2,2) D.小谢现在位置为(4,2) 11.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为 ().且x-2a=-1y+名=3，其中a,b 为实数 (1)若a=3,则点P到y轴的距离为 (2)若实数a,b满足4a一b=4. ①求证：点P(x,y)不可能在第三象限： ②若点Q(-2,0),三角形OPQ的面积为5， 求点P的坐标， ③拓展在线》姆代拔火提升恭 13.(中考·湖南)在平面直角坐标系xOy中，对 于点P(x,y),若x,y均为整数，则称点P为 “整点”，特别地，当义（其中xy≠0）的值为整 数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P(2a一4， a十3)在第二象限，下列说法正确的是() A.a<-3 B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的 距离之和大于10 第11章4 心第3课时用方位角和距离表示物体的位置 基础在线沙知识经点分美泰 5.(教材P10例4变式)如图是小明家O和学校 A所在地的简单地图，已知OA=2cm,OB= 知识点用方位角和距离表示物体的位置 2.5cm,OP=4cm,点C为OP的中点.回答 1.(教材P11练习T1变式)如图，一艘船在A处 下列问题： 遇险后，向相距30 n mile位于B处的救生船 (1)图中到小明家的距离相同的地方是 报警.请用方向和距离描述遇险船相对于救生船 的位置： (2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在 1209 90 609 小明家的什么方向？ 150 C30 (3)若学校距离小明家400m,那么商场和停 车场分别距离小明家多少米？ 180 北 2130 B商场 学校 159 210° 330 240°270°300 东 60° 45 小明家0 第1题图 第2题图 C公园 2.(中考·甘孜)如图，在一个平面区域内，一台 P停车杨 雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现. 按某种规则，点A,B的位置可以分别表示为 (1,90),(2,240°)，则点C的位置可以表示为 能力在线> 方法规律综合 3.(军事情境)某军事行动中，对军队部署的方 ③拓展在线》好优骏尖桃升鳞 位，采用钟代码的方式来表示.例如，北偏东 6.如图①，将射线OX按逆时针方向旋转B角(0 60°方向45km的位置，与钟面相结合，以钟面 ≤3360°)，得到射线OY,如果P为射线OY 圆心为基准，时针指向北偏东60°的时刻是 上的一点，且OP=m,那么我们规定用(m,) 2时，那么这个地点就用代码020045来表示， 表示点P在平面内的位置，并记为P(m,3). 按这种表示的方式，南偏西30°方向66km的 例如，图②中，如果OM=5,∠XOM=110°，那 位置，可用代码表示为 么点M在平面内的位置记为M(5,110°).根 3 0 据图形，回答下列问题： *B 3 1M5.110e) 0 N6.30） X 0 X 图① 图② 图3 第3题图 第4题图 (1)如图③，点N在平面内的位置记为N(6, 4.如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观 30),则ON= ,∠XON= 测点的距离为8km,将点A的位置记作 A(8,30°)，用同样的方法将点B,点C的位置 (2)如果点A,B在平面内的位置分别记为 分别记作B(8,60°)，C(4,60°)，则观测点的位 A(4,30),B(3,210°)，那么A,B两点间的距 置应在 离为 5探究在线八年级数学（上）·HK