4.3 用一元一次方程解决问题（第1课时 用 一元一次方程解决问题的一般步骤）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 第1课时 用一元一次方程解决问题的一般步骤 学 习 目 标 1 2 能用一元一次方程解决简单的实际问题，体会方程方法与算术方法的异同． 经历“问题情境─建立数学模型─解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念． 问题情境 右图中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯． 做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料．10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？ (不计制作时的耗损) 【算术方法】 0.6＋6×0.15＝1.5 (kg)， 10.5÷1.5＝7 (套)， 答：可以做7套茶具． 一套用量 小明是如何思考的？ 算术：结果→运算（逆向） 总量里包含几份 只能用已知数进行计算． 问题情境 右图中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯． 做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料．10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？ (不计制作时的耗损) 【列方程方法】 茶壶泥料＋茶杯泥料＝总泥料 设可做x套茶具．根据题意，得　　 　　　0.6x＋6×0.15x＝10.5 解这个方程，得 　　　　x＝7． 答：可以做7套茶具． 小丽是如何思考的？ 1. 根据题意，设一个合适的未知数. 2. 根据问题中的等量关系，列出方程. 3. 解方程，求出未知数的值. 4. 写出问题的答案. 方程：关系→结果（顺向） 列方程的关键是什么？ 依据问题中的等量关系， 根据需要将未知数和已知数共同列入方程并参与运算. 请你尝试用列方程方法解答. 请你尝试用算术方法解答. 典例分析 例1 今年小明13岁，王老师45岁，再过几年小明年龄是王老师年龄 的三分之一？ 分析：这个问题中的等量关系： _________________________________________. 若干年后小明年龄＝若干年后王老师年龄× 解：设再过x年小明年龄是王老师年龄的三分之一． 　　根据题意　得　13＋x＝(45＋x)． 　　解这个方程，得　x＝3． 　　答：3年后小明年龄是王老师年龄的三分之一． 未知数直接参加运算，顺向思维列方程，更直观易懂． 与算术方法比较，你认为列方程方法有什么优势？ 典例分析 变式 小明的妈妈和小明今年共36岁，再过5年， 小明妈妈的年龄比小 明年龄的4倍还大1岁， 问小明今年几岁？ 等量关系：5年后小明妈妈的年龄＝4×5年后小明的年龄＋1岁 解：设小明今年x岁，则妈妈今年的年龄为(36－x)岁. 根据题意，得 (36－x)＋5＝4(x＋5)＋1 . 解这个方程，得 x＝4 . 答：小明今年4岁. 注意隐含的相等关系: 任何人的年龄都是同时增长，即年龄差不变． 典例分析 例2 某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？ 解：设需抽调x名学生， 根据题意，得 25＋x＝2(17－x). 解这个方程，得 x＝3． 答：需抽调3名学生． 讨论交流 通过以上例题，你能初步总结一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？ 审：找出问题中的等量关系，分清已知量、未知量. 设：用字母表示问题中的一个适当的未知量. 列：根据问题中的等量关系列出一元一次方程. 解：解所列的一元一次方程. 验：未知数的值既要代入原方程检验，又要检验是否符合题意. 答：写出问题的答案（包括单位名称）． 用一元一次方程解决问题的关键是什么？ 新知巩固 1．如图是一个计算程序，如果输出“25”， 那么输入的数值为多少？ 解：设输入的数值为x． 根据题意，得 4(x－2)＋1＝25． 解这个方程，得 x＝8． 所以输入数值为8． 新知巩固 2．今年爸爸的年龄是小丽年龄的3倍，5年后爸爸的年龄与小丽的年 龄之和为58岁，小丽今年多少岁？ 解：设小丽今年x岁，则爸爸的年龄是3x岁． 根据题意，得 3x＋5＋x＋5＝58． 解这个方程，得 x＝12． 答：小丽今年12岁． 新知巩固 3．文艺社团学生分组参加汇演，合唱组有27人，舞蹈组有19人，现 两组共增加20人，使合唱组人数是舞蹈组人数的2倍，则合唱组 增加多少人？ 解：设合唱组增加x人． 根据题意，得 27＋x＝2(19＋20－x)． 解这个方程，得 x＝17． 答：合唱组增加17人． 能力提升 某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44名，其中女生人数比男生人数的2倍少10，每名工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个. (1) 该车间有男生、女生各多少名？ 解：(1) 设该车间有男生x名，则女生有(2x－10)名. 根据题意，得 x＋(2x－10)＝44. 解这个方程，得 x＝18. 那么 2x－10＝26. 答：该车间有男生18名，女生26名. 能力提升 (2) 已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝与螺母恰好配套，应该分配多少名工人负责生产螺丝，多少名工人负责生产螺母？ 解：(2) 设应分配y名工人生产螺丝，则分配(44－y)名工人生产螺母. 根据题意，得 120 (44－y)＝50y×2. 解这个方程，得 y＝24. 则 44－y＝20. 答：应分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母. 因为螺丝数∶螺母数＝1∶2， 所以1×螺母数＝2×螺丝数. 等量关系是什么？ 真题感知 (2024·山西) 当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加，科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，又可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克． 解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，则能提炼出白银(x＋760)克． 根据题意，得 2.5x＝0.6(x＋760). 解这个方程，得 x＝240， 则 x＋760＝1000. 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克. 课堂小结 用一元一次方程解决问题的一般步骤 关键——找出题中的等量关系 审、设、列、解、验、答 $$