5.5三元一次方程组 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

5.5　三元一次方程组 知识点1 三元一次方程的定义 一般地，含有___________，并且含有未知数的项的次数都是__， 这样的方程叫作三元一次方程． 三个未知数 1 知识点2 三元一次方程组与三元一次方程组的解 1．一般地，共含有___个未知数的三个一次方程所组成的一组 方程叫作_______________． 2．三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方 程组的解． 三 三元一次方程组 【注意】 解三元一次方程组的一般步骤： (1)观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数； (2)利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组； (3)解二元一次方程组，得到两个未知数的值； (4)将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，得到第三个未知数的值； (5)写出三元一次方程组的解． 思路导析 根据三元一次方程组的定义对各选项分别进行判断即可． 思路导析 根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案． ①②③ 5．[2025·温州期末]甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地， 乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙 车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后____ 分钟追上乙车． 180 6．[2025·临沂期末]相传洛书是一个三阶幻方，就是将已知9个 数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上 的数字之和都相等．在如图的幻方中也有类似的规律，则a＋b－ c的值为__． 3 7．在函数y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时， y＝20；当x＝2时，y＝－10，则当x＝－2时，y的值为___． 34 8．如表，从左到右的每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等. (1)格子中a所表示的整数为 ，b所表示的整数为 ，c所表示的整数为 ； (2)请你求出第2 023个整数是多少； (3)请你求出前2 024个整数的和． －1 a b c 5 －2 … 解：(1)5，－2，－1； (2)第2 023个整数是－1； (3)前2 024个整数的和为674×2＋(－1)＋5＝1 352. 9．某个商店出售A，B，C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计三月份的经营情况如下：三种贺卡共卖出150张，收入合计180元，则该商店3月份出售C种贺卡至少多少张？ 10．一个宾馆有两人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有( ) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 考点1 三元一次方程组的判别 典例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2＝3，,3x－y＝6，,\f(1,2)x－z＝5)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＋2z＝3，,2x－y＋z＝－1，,x＋y－z＝－2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,2x＋3y＝6，,\f(1,3)x＋\f(1,4)y＝7)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)＋\f(1,z)＝1，,2x＋3y－4z＝2，,\f(x,2)－\f(2,3)y－z＝\f(11,6))) 变式 下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝5，,x2＋y＝7，,x＋y＋z＝6)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)－y＋z＝－2，,x－2y＋z＝9，,y＝－3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－z＝7，,xyz＝1，,x－3y＝4)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＋z＝1，,x＋z＝9)) 考点2 三元一次方程组的解法 典例2 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＋z＝9，,x＋2y＋z＝8，,x＋y＋2z＝7))时，下列没有实现这一转化的是( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,y－z＝1)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,3x＋y＝11)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－z＝2，,3x＋z＝10)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－z＝1，,3y＋z＝7)) 变式 方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x＋z＝0，,y＋z＝－1))的解是( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，,z＝0)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，,z＝－1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，,z＝－1)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0，,z＝1)) 1．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,y＋z＝6，,z＋x＝8，))则x＋y＋z的值是( ) A．9 B．8 C．7 D．6 2．解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y－3z＝5，,－4x－y＋2z＝12，,5x＋y＋7z＝14，))最简便的消元方法是( ) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项 3．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，,x＋z＝0，,y＋z＝1))的解是( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，,z＝0)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，,z＝－1)) C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，,z＝－1)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0，,z＝1)) 4．方程组：①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－20，,z＝13))　②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－14，,y＋z＝－7，,x＋z＝19))③eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝5，,2x＋z＝16，,x－y＋z＝3))　④eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＋5z＝2，,x－2yz＝6，,4x＋2y－7z＝30.))其中是三元一次方程组的有 ．(填 序号) 解：设A，B，C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝150，①,0.5x＋y＋2.5z＝180，②)) 由①－②，得0.5x－1.5z＝－30，即0.5x＝1.5z－30， ②×2－①得，y＋4z＝210，即y＝210－4z， 由1.5z－30≥0，得z≥20， 由210－4z≥0，得z≤52.5， 所以20≤z≤52， 答：该商店3月份出售C种贺卡至少20张． $$