5.1认识二元一次方程组 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第五章 二元一次方程组 1　认识二元一次方程组 知识点 二元一次方程组及其解 1．二元一次方程 含有___个未知数，并且所含未知数的项的次数都是__的方程． 2．二元一次方程组 共含有___个未知数的两个_________所组成的一组方程． 两 1 两 一次方程 3．二元一次方程的一个解 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组_______的值． 4．二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的_______． 未知数 公共解 思路导析 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的方程． ①③ 思路导析 将x＝5代入方程2x－y＝12，可求y的值；再将所求的y的值和x的值代入方程2x＋y＝●中，即可求解． 变式2 在二元一次方程2x＋y＝6中，当x＝2时，y的值是__． 2 2．|m－2|x＋3y|m－1|＝23是关于x，y的二元一次方程， 则m＝( ) A．2 B．0 C．1 D．－1 ③④ 7．若3x2m－3－y2n－1＝5是二元一次方程，则m＝__，n＝__． 2 1 8．[2024·泉州期末]某校举办运动会，计划购买奖章颁发给获奖者．已知甲种奖章每个20元，乙种奖章每个35元，若购买甲种奖章x个，乙种奖章y个，需要花费380元． (1)试列出关于x，y的二元一次方程： ； (2)当甲种奖章有12个时，求乙种奖章的个数； (3)当乙种奖章有8个时，求甲种奖章的个数． 解：(1)20x＋35y＝380； (2)4个； (3)5个． 9.[新定义]若一个四位正整数abcd，满足a＋b＋c＋d＝20，则称该数为“0萌数”． 例如：对于四位数3 890，因为3＋8＋9＋0＝20，所以3 890是“0萌数”； 对于四位数2 983，因为2＋9＋8＋3＝22≠20，所以2 983不是“0萌数”． (1)最小的“0萌数”是 ； (2)判断4 579是不是“0萌数”，并说明理由； (3)若一个四位“0萌数”S，满足S＝1 010x＋100y＋305 (1≤x≤9，0≤y≤6，x，y均为整数)，请求出所有满足条 件的“0萌数”S. 解：(1)1 199； (2)因为4＋5＋7＋9＝25≠20， 所以4 579不是“0萌数”； (3)S的所有可能值为3 935，4 745，5 555，6 365. 考点1 二元一次方程(组)的定义 典例1 方程①2x－3y＝4　②2x＋eq \f(3,y)＝4 ③eq \f(x,2)－3y＝4　 ④2x＋3y－z＝5　⑤x2－y＝1中，是二元一次方程的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1 下列方程组是二元一次方程组的是( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,\f(1,x)＋2y＝5)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝5，,x＋10y＝25)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,xy＝4)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4，,x2＋y2＝9)) 变式2 下列方程： ①x＋y＝6 ②x(x＋y)＝2 ③3x－y＝x＋1 ④m＋eq \f(1,n)＝7. 其中是二元一次方程的有 (填序号)． 考点2 二元一次方程(组)的解 典例2 小亮求得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝●，,2x－y＝12))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝■.))由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别 为( ) A．4和－6 B．－6和4 C．－2和8 D．8和－2 变式1 若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2))是关于x和y的二元一次方程mx＋ny＝3的解，则2m－4n的值等于( ) A．3 B．6 C．－1 D．－2 1．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))是二元一次方程2x＋my＝5的一组解，则m的值 是( ) A.eq \f(3,2) B．－eq \f(3,2) C．eq \f(2,3) D．－eq \f(2,3) 3．若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b))是方程3x＋y＝1的一个解，则9a＋3b＋4的值为( ) A．1 B．3 C．7 D．4 4．适合二元一次方程x＋y＝0和x－y＝2的部分x，y的值分别如 表1、表2所示，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x－y＝2))的解是( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1)) C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1)) 5．按如图所示的运算程序，使输出结果为1的x，y的值是( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2)) 6．[2024·浙江期末]下列方程组中，不是二元一次方程组的 是 ． ①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10，,4x－y＝25)) ②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5)) ③eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4，,\f(1,x)＋y＝2)) ④eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y＝3，,2x－y＝5)) $$