7.2认识证明 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

7.2　认识证明 知识点1 定义与命题 1．定义 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的_____． 规定 2．命题 (1)定义：_____一件事情的句子． (2)组成：一般地每个命题都由_____和_____两部分组成． (3)形式：_____……_____…… (4)分类 (5)具备命题的_____，但不具有命题的_____的例子，称为反例． 判断 条件 结论 如果 那么 不正确 正确 条件 结论 知识点2 公理、证明和定理 1．公理 公认的___命题． 2．证明 演绎推理的_____． 3．定理 经过证明的___命题． 真 过程 真 考点1 命题的定义 典例1 下列语句中，是命题的是( ) A．对顶角相等吗 B．作∠A的平分线AD C．两个锐角的和大于90° D．在线段AB上取一点C 思路导析 根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案． 变式1 [2023·田阳区期末]下列四个句子中是命题的是( ) A．正方形的四条边相等 B．利用三角板画60°的角 C．生活在水里的动物是鱼吗？ D．直线、射线、线段 变式2 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……” 的形式：_____________________________________． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 考点2 判断真命题和假命题 典例2 下列命题是真命题的是( ) A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．两点之间直线最短 D．邻补角互补 思路导析 由两点之间线段最短，对顶角的定义，邻补角的性质，平行线的性质，即可判断． 变式1 [2023·西安期末]下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2” 是假命题的反例是( ) A．x＝－2，y＝－1 B．x＝2，y＝－1 C．x＝－1，y＝－2 D．x＝2，y＝1 解：(1)假；(2)假；(3)真；(4)假． 1．下列命题中，是真命题的有( ) ①两直线平行，同旁内角相等 ②实数与数轴上的点一一对应 ③ 是无理数 ④三角形的一个外角大于任何一个内角 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列命题错误的有( ) ①有序实数对与平面上的点一一对应 ②无限小数就是无理数 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列命题中：①若ab<0，则a>0，b<0　②若|a|＝b， 则a＝b ③对顶角相等　④两边一角对应相等的两个三角 形全等．其中是真命题的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．[2025·六安期末]把命题“同旁内角互补，两直线平行”改 写成“如果……，那么……”的形式：_____________________ _____________． 6．把命题“两条直线被第三条直线所截且同位角相等，这两条 直线平行．”改为“如果……，那么……”的形式为_________ _____________________________________________________． 如果同旁内角互补，那 么两直线平行 如果两条 直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行 7．写出下列命题的条件和结论． (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； (3)等角的补角相等． 解：(1)条件：两条直线相交；结论：它们只有一个交点； (2)条件：两条平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等； (3)条件：两个角是等角的补角；结论：这两个角相等． ∴_______． ∵2p2是一个偶数， ∴q2是一个偶数． ∴____________． 设q＝2k(k是正整数)， ∴(2k)2＝2p2， ∴p2＝___， ∴p2是一个偶数． q2＝2p2 q是一个偶数 2k2 ∴____________． ∴p和q均为偶数． 这与___________________的假设矛盾． 这个矛盾表明假设“ 是一个有理数”不成立，所以 不是 有理数. p是一个偶数 p，q为互质的正整数 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(真命题：　 　的命题,假命题：　 　的命题)) 变式2 判断下列命题的真假． (1)eq \r(81)是无理数； (2)三个连续的整数不能构成直角三角形的三边长； (3)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象不可能同时经过三、四象限； (4)二元一次方程的解一定是整数解． eq \r(3,8) 2．下列命题中，正确的是( ) A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜eq \f(b,c) C．若a－b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0 8．[2025·漳州期末]阅读下列材料：“为什么eq \r(2)不是有理数．”完成证明过程． 证明：假设eq \r(2)是一个有理数，那么它可以表示为两个整数的商，设eq \r(2)＝eq \f(q,p)(p，q是互质的正整数)．由eq \r(2)的意义，可知(eq \f(q,p))2＝2. ∴eq \f(q2,p2)＝2， eq \r(2) eq \r(2) $$