江苏省南京市建邺区黄山路中学2024-2025学年下学期八年级下学期期中数学试卷

#2024-2025学年江苏省南京市建邺区黄山路中学八年级下学期期中数学试卷（含答案） 班级 姓名 得分 一 .选择题(共10小题，每小题2分，共20分) 1. 代数式中，分式有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. 若m≠n, 则下列化简一定正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，▱ABCD 对角线AC，BD交于点O ,请添加一个条件： 使得▱ABCD 是菱形( ) A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=CD D.AC=BD 4. 下列说法正确的是( ) ( (第3题) )A. 根据分式的基本性质，可化为 B. 分式是最简分式 C. 若分式有意义，则x>0 D. 若=0 ,则 5. 火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%,运行时间缩短了1h. 已知盐城到南京的铁路 全长约460km. 设火车原来的速度为xkm/h, 则下面所列方程正确的是( ) A. C. B. D. 6. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则 下列条件添加错误的是( ) (第6题) A. (1)处可填∠A=90° B. (2)处可填AD=AB C. (3)处可填AD=CB D. (4)处可填∠A=90° 7. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2,对角线AC与BD相交于点O,AE 垂直平分OB 于点E, 则BC 的长 为 ( ) A.2√5 B. C.4 D.2 (第7题) (第8题) 8.如图，矩形ABCD的对角线AC, BD交于点0,AB=6,BC=8,过点 0 作OE⊥AC,交AD于点E, 过点E 作EF⊥BD,垂足为F,则 OE+EF 的值为( ) A. B. C. D. 9. 已知关于x 的方程有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10. 已知方程，且关于x 的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是( ) A. -1<b≤3 B. 2<b≤3 C. 8≤b<9 D. 3≤b<4 二 .填空题(共8小题，每小题3分，共24分) 11 . 分式的最简公分母是 。 12. 使分式有意义的x 的取值范围为 。 13. 如图，在平行四边形ABCD 中 ，AD=2AB, CE⊥AB 于点E, M是AD的中点，∠CEM=40°, 则∠AME= 。 14. 如图，在菱形ABCD中 ，AB=10,∠A=120°, (第13题) 则BD 的长为 。 15. 横溪西瓜喜获丰收，畅销多地，甲、乙两个农场，甲比乙每天多采摘2吨，甲农场采摘30吨比乙农场 采摘20吨所用的时间少10%,若设甲每天采摘x吨，则根据题意，可列出方程： 。 16. 如图，把矩形ABCD沿EF 翻折，点B 恰好落在AD边的 B′处，若AE=2, DE=6, ∠EFB=60°, ( _ )则矩形ABCD的面积是 。 ( (第16题) )(第18题) 17. 若关于x的分式方程的解为负数，则m 的取值范围为 。 18. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4,BC=6,点 E 是AD 边上一动点(不与 A,D 重合),△ABE 与△FBE 关于 BE 成轴对称，过点F 作FG⊥BC于点 G, 当点F 落在矩形 ABCD的内角平分线上时，BG 的 为 。 三 .解答题(共6小题，8+8+10+10+10+10，共56分) 19. 先化简：， 然后x 在-1,0,1,2 中选一个你认为合适的数代入求值. 20. 已知实数a 满足a²+2a-15=0, 求的值。 21. 在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm, E、F分别是AD 、BC 上两点，并且AC 垂直平分EF, 垂足为O . (1)连接AF 、CE. 说明四边形AFCE 为菱形； (2)求AF 的长. 22. 已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用27720元.乙队单独完成这项工程所需 时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? (2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择 哪个工程队?请说明理由. 23. 如图，P 为菱形ABCD 的对角线AC上的一个定点，Q 为AD边上的一个动点，AP 的垂直平分线分别 交AB,AP于点 E,G, ∠DAB=30°,若PQ 的长的最小值为,求AE的长. 24. 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm, BC=cm, 其中BD是AC 边上的高，点 M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点 P由 B点出发，沿 BA方向匀速运动，速度为1cm/s, 过点 P 的直线PQ//AC, 交BC 于点Q, 连接 PM, 设运动时间为t(s)(0<t<2.5), 解答下列问题： (1)线段BP= cm,AM= cm(用含t的代数式表示); (2)求AD的长； (3)当t为何值时，以P、Q、D、M 为顶点的四边形是平行四边形? 答案 一 、选 择 题 1 、B 2 、D 3 、B 4 、B 5 、C 6 、C 7 、B 8 、C 9 、C 10 、D 二 、填 空 题 11 、 12 、x≠1 13、30° 14、 15 、30/x=20(1-10%)/(x-2) 16、 17 、m<-2 且 m≠ -3 1 8 、 4 或 或 19、 =x+1. ∵在- 1,0,1,2四个数中，使原分式有意义的 x 的值只有2, ∴当x=2 时 ，x+1=2+1=3. 20、 原 式 化 简 为 , 由 题 意 ， 可 知(a+1)²=15+1=16, 所 以 原 式 21、 证明：(1)∵四边形ABCD矩形， ∴AD//BC, ∴∠EAC=∠ACF, ∵EF 平分 AC, ∴AO=OC, 在△AOE和△COE中 ， ∴△AOE≌△COE ∴EO=OF, ∴ 四 边 形AFCE 是平行四边形， ∵EF⊥AC, ∴四边形AFCE是菱形. (2)设AF=FC=x, 则 BF=8-x; 在 Rt△ABF中 ， AB²+BF²=AF², 即：4²+(8-x)²=x², 解得： x=5, ∴AF的长为5cm。 22、 解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完 成这项工程需要1.5x 天，根据题意可得 ,解得x=20,经检验x=20是原分式方程的解，则1.5x=30.答：甲队单 独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工程需30 天. (2)应选甲队.理由如下：设甲队每天的费用是y元，乙 队每天的费用是(y-250) 元.根据题意可得12y+12(y-250) =27720,解得y=1280,1280-250=1030 (元). 甲队单独完成 共需要费用1280×20=25600(元),乙队单独完成共需要费用1030×30=30900(元).因为甲队单独完成需要的费用低， 所以应选甲工程队单独完成. 23、 解：连接PE, 过P作PH⊥AB 于H, ∵GE 垂直平分AP, ∴AE=PE, ∴∠EAP=∠EPA, ∴∠PEH=∠EAP+∠EPA=2∠EAP, ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BAD, ∴∠BAD=2∠EAP, ∴∠PEH=∠BAD=30°, ∴PE=2PH, ∵PQ 的长的最小值为 √3, ∴PQ⊥AD 时，PQ=√3, ∵AC 平分∠ BAD,PH⊥AB, ∵此时PH=PQ=√3, ∴AE=PE=2PH=2√3. 24、 (1)t 4t (2)设AD=x cm, 则CD=(10-x)cm, ∵BD 是AC 边上的高， ∴∠ADB=∠CDB=90°, ∴BD²=AB²-AD²=BC-CD², ∴10²-x²=(4√5)²-(10-x)², 解得x=6; ∴AD=6 cm; (3)分两种情况：①当点M 在点D 的上 方时， 由题意得，PQ=BP=t cm,AD=6 cm, ∴MD=AD-AM=(6-4t)cm. ∵PQ//AC, ∴PQ//MD, ∴当PQ=MD, 即当t=6-4t 时，四边 形 PQDM 是平行四边形， 解得t=1.2; ②当点 M 在点D 的下方时， 根据题意得，PQ=BP=t cm, AM=4t cm,AD=6 cm, ∴MD=AM-AD=(4t-6)cm. ∵PQ//AC, ∴PQ//MD, ∴当PQ=MD, 即当t=4t—6 时，四边 形 PQMD 是平行四边形， 解得t=2. 综上所述，当t=1.2 或 t=2 时，以P, Q,D,M 为顶点的四边形是平行四 边形. 学科网（北京）股份有限公司 $$