3.2整式的加减（第2课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

第三章 整式及其加减 第二课时 3.2 整 式 的 加 减 学 习 目 标 1 2 3 能区分立体图形和平面图形，举例说明生活中的实例。能画出正方体的常见展开图。 通过动手操作展开图、观察几何体，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个图形是不是一个正方体表面的展开图，能根据展开图还原几何体或制作几何体模型。 激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。 知识回顾 同 类 项 合并同类项 两个 标准 法则 （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同； （1）系数相加作为结果的系数。 （2）字母与字母的指数不变。 一找二移三合并 导入新课 在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？ …… 4＋3（x－1） 4x－（x－1） x＋ x＋（1＋x） 还记得怎么摆吗？ 它们都表示拼摆 x个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。 对此，你能用运算律加以解释吗？ 1＋3x 4 新知探究 （1）前面三个代数式用运算律化简的结果是什么？这四个代数式相等吗？ 4＋3（x－1） 4x － （x － 1） 1＋3x x＋ x＋（1＋x） =x＋ x＋1•（1＋x） =x＋ x＋1＋x =1＋3x =4＋3x＋3 ×（－1） =4＋3x－3 =4－3＋3x =1＋3x =4x ＋（－1） • （x － 1） =4x － x ＋（－1） × （－ 1） =4x － x ＋ 1 = 1＋ 3x 这四个代数式是相等的 尝试x交流 探究点1 去 括 号 议一议 （2）某人带了α元钱去商店购物，先后花了b元和c元，他剩下的钱是多少元?如何表示? 可以表示为 可以表示为 （3）这两个式子有括号与没括号各项符号有什么不一样？ 括号和它前面的“－”号去掉 括号里各项符号 都改变，由“＋”变为“－” 括号前是“－” 尝试x交流 探究点1 去 括 号 议一议 （3）利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ ③ a＋（b－c） ④ a－（b－c） = a＋1x（b－c） = a＋b－c = a ＋ （－1）x（b－c） = a－b ＋ c ①a＋（b＋c） ② a－ （b ＋c） = a＋1x（b＋c） = a＋1xb＋1xc = a ＋b ＋c =a＋（－1）x（b＋c） =a＋（－1）xb＋（－1） x c = a－b－c 括号前是“＋” 括号前是“－” 括号里各项都不改变符号 括号里各项都改变符号 尝试x交流 探究点1 去 括 号 归一归 如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号. 去 括 号 法 则 括号前面是“+”号,去括号时把括号连同前面“+”号去掉,括号里的各项都不改变符号 括号前面是“-”号,去括号时把括号连同前面“-””号去掉,括号里的各项都改变符号. 注意 例1 化简下列各式 典例分析 探究点1 去 括 号 解： 顺口溜 去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。 例1 化简下列各式 典例分析 探究点1 去 括 号 解： 顺口溜 去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。 思考x交流 探究点2 理解运用去括号法则 议一议 你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流。 *去括号的依据是乘法分配律；不要漏乘 *去括号变号(符号为负)时，各项都要变，不是只变第一项； *若不变号(符号为正)，各项都不变号； *有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号. *每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错. 判断下列各式运算结果是否正确？若有错，请改正. （1）4a2 -(a-b+c)=4a2-a-b+c. （2）-2（x-y）+3(y-1)=-2x-y+y-1 各项都要变号 4a2 -(a-b+c)=4 括号前系数漏乘 -2（x-y）+3(y-1) =-2x+2y+3y-3 = -2x+5y-3 探究点2 理解运用去括号法则 典例分析 例2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是 a km/h. （1）2 h 后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水速度=船速＋水速＝（50＋a） km/h , 逆水速度=船速－水速＝ （50－a） km/h . （1） （ km ） 答：2 h 后两船相距 km/h 2 h后甲船比乙船多航行千米 拓展提升 1.已知整式 ，整式M与整式N之差是 ． (1)求出整式N； (2)若a是常数，且 的值与x无关，求a的值． 解：（1）由题意得： ∵结果与x值无关， ∴， 解得： ． 巩固练习 教材P91 随堂练习 1.化简下列各式： (1) 8x-(-3x-5)=_________________; (2) (3x-1)-(2-5x)=__________________; (3) (-4y+3)- (-5y-2)=_________________; (4) 3x+1-2(4-x)=___________________. 11x+5 8x-3 y+5 5x-7 巩固练习 教材P91 随堂练习 2.下列各式一定成立吗？ （1）3(x+8) = 3x + 8； （2）6x+5 = 6(x+5)； （3）-(x-6) = -x-6； （4）-a+b = -(a+b)。 解：(1) 不成立，3应与括号内每一项都相乘，应为 3x+24； (2) 不成立，应为6(x+) ； (3) 不成立，括号前为负号，去括号时，括号中的每一项都变号，应为 -x+6 ； (4) 不一定成立，应为 -(a-b) 。 真题感知 1．（2025上·河南濮阳·七年级统考期末） （1）计算： （2）先化简，再求值： ，其中． （1） 解： 当 时， 原式 真题感知 2．（2025上·四川遂宁·七年级统考期末）先化简，再求值： 其中 ． 当时 解： 原式 课堂小结 去括号 1. 括号前面是“＋”号，去“＋”号和括号，括号里的各项不变号； 1.若括号前是数字因数时，应利用乘法对加法的分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号； 2. 括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号. 法则 注意事项 2.括号内原有几项，去括号后仍有几项，不要丢项. 课后练习 习题3.2 教材P93 5.化简下列各式： (1)3(xy－2z)+(－xy+3z)； (2)－4(pq+pr)+(4pq+pr)； (3)(2x－3y)－(5x－y); (4)－5(x－2y+1)－(1－3x+4y)； (5)(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)； (6)1－3(x－ y2)+(－x+ y2). 解： (1)原式=3xy－6z－xy+3z =2xy－3z (2)原式=－4pq－4pr+4pq+pr =－3pr (3)原式=2x－3y－5x＋y =－3x－2y 课后练习 习题3.2 教材P93 5.化简下列各式： (1)3(xy－2z)+(－xy+3z)； (2)－4(pq+pr)+(4pq+pr)； (3)(2x－3y)－(5x－y); (4)－5(x－2y+1)－(1－3x+4y)； (5)(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)； (6)1－3(x－ y2)+(－x+ y2). 解： (4)原式=－5x＋10y－5－1 ＋ 3x－4y =－2x＋6y－6 (5)原式=2a2b－5ab＋2ab＋2a2b =2a2b＋2a2b－5ab＋2ab =4a2b－3ab (6)原式=1－3x＋ y2－x+ y2 =1－4x－ 2y2 课后练习 习题3.2 教材P93 6.计算： （1）（3x2+2xy－ x）－（2x2－xy+x）； （2）（ xy+y2+1）+（x2－ xy－2y2－1）； 解：原式= 解：原式= 3x2+2xy－ x－2x2＋xy－x）； =3x2－2x2+2xy＋xy－ x－x）； =x2+3xy＋xy－ x xy+y2+1+x2－ xy－2y2－1 = xy－ xy+x2+y2－2y2+1－1 =x2－y2 课后练习 习题3.2 教材P93 （3）－（x2y+3xy－4）+3（x2y－xy+2）； （4）－ （2k3+4k2－28）+ （k3－2k2+4k）． 解：原式= 解：原式= 6.计算： －x2y－3xy＋4+3x2y－3xy+6 =－x2y+3x2y－3xy－3xy ＋4+6 =2x2y－6xy+10 － k3－k2＋7+ k3－k2+2k =－ k3+ k3－k2－k2+2k＋7 =－2k2+2k＋7 课后练习 习题3.2 教材P94 *10.小华为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地.如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长和宽之间满足a= b，而小华设计的m、n分别是a，b的 ，那么他的设计方案符合要求吗？你能为这个娱乐场所提供一个既符合要求、又美观的设计方案吗？ 解：绿地面积=ab-mn- πn² =（ b）b-（ ∙ b）∙（ b）- π（ b）2 = b²- b² ∵ b²- b²> b²= ab ∴小华的设计符合要求. 感谢聆听! $$