广东省深圳市深圳中学龙岗学校（集团）兰著学校2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试卷

2024-2025学年八年级数学下学期阶段检查 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 如果，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（ ） A. m＞1 B. m≤﹣1 C. m＜1 D. m≥1 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法，错误的是（ ） A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 B. 有两个角都是的三角形是等边三角形 C. 三角形的三边分别为a、b、c，若满足，那么该三角形是直角三角形 D. 用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角” 6. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为( ) A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 8. 如图，在中，，，，P是AC上的动点．连接，以为边作等边三角形，连接，则线段长的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9. 已知函数，则自变量x的取值范围是___________． 10. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为___________． 11. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ． 12. 某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价_______元． 13. 如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为________； 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 15. 平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将先向下平移5格，再向右平移2格，画出平移后对应的； （2）平移，若点A的对应点的坐标为，则点C的对应点坐标是______； （3）在x轴上有一点P，使得的值最小，则点P的坐标为______． 16. 如图，根据图中信息解答下列问题： （1）关于的不等式的解集是 ； （2）关于的不等式的解集是 ； （3）当 ，． 17. 如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点M． （1）求证：； （2）若，．求的长度． 18. 2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元． （1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？ （2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围． （3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？ 19. 请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． （1）求绝对值不等式的解集； （2）已知绝对值不等式的解集为，求的值； 20. 【问题呈现】如图①，在中，，，点是边上一点点不与点、重合，连结，过点作的垂线、过点作的垂线，两直线交于点．求的值． 【问题分析】小慧在解决此问题时，由联想到构造以为直角边的等腰直角三角形，便尝试着过点作的垂线，与相交于点图②，得到，于是将转化为，再通过证明，将转化为，进而求出的值． 【问题解决】（1）请根据小慧的想法，结合图②，证明； （2）直接写出的值； 【问题提升】在图①中，连结，设点是的中点，当直线与直线的交点与点、在同一直线上时，的长为 ． 2024-2025学年八年级数学下学期阶段检查 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】##1<x 【11题答案】 【答案】-3＜a≤-2 【12题答案】 【答案】610 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】（1） （2）； 在数轴上表示出来为： 【15题答案】 【答案】（1）如图， （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵，是斜边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）3 【18题答案】 【答案】（1）、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元 （2） （3）型30台，型120台，最大利润是570元． 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：过点作，与相交于点，如图： ，， ， 是等腰直角三角形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）；问题提升： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $