7.3平行线的证明 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

3　平行线的证明 第1课时　平行线的判定 知识点1 平行线的判定公理 两条直线被第三条直线所截，如果___________，那么这两条 直线平行． 简述为：_______________________. 如图所示，几何语言表述如下： ∵_________，∴_____． 同位角相等 同位角相等，两直线平行 ∠1＝∠2 a∥b 平行线的判定定理 1．两条直线被第三条直线所截，如果___________，那么这两 条直线平行． 简述为：_______________________． 如图1所示，几何语言表述如下： ∵_________，∴______. 内错角相等 内错角相等，两直线平行 ∠1＝∠2 a∥b 2．两条直线被第三条直线所截，如果_____________，那么这 两条直线平行． 简述为：_________________________． 如图2所示，几何语言表述如下： ∵________________，∴_____． 同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 ∠1＋∠2＝180° a∥b 【规律总结】 1.判断两条直线平行的方法： (1)用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补证明平行． (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 2．在实际问题中，证明两直线(线段)平行时应注意两点： ①将实际问题中的已知条件转化为角的数量关系，如折叠前后两个对应角相等． ②从要求证的两直线平行出发分析其同位角、内错角、同旁内角的数量关系． 考点 平行线的判定 典例 如图所示，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 思路导析 在复杂的图形中遇到具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是不是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是不是由“三线八角”而产生的被截直线，再根据图形进行判断即可． 变式 [2023·福州期末]如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＋∠BCD＝180° D．∠D＝∠5 第2课时　平行线的性质 知识点 平行线的性质 1．平行线的性质 (1)定理1：两直线平行，同位角_____． 符号表示： ∵a∥b， ∴∠1＝____． 相等 ∠2 (2)定理2：两直线平行，内错角_____． 符号表示： ∵a∥b， ∴∠2＝____． 相等 ∠3 (3)定理3：两直线平行，同旁内角_____． 符号表示： ∵a∥b， ∴∠2＋____＝180°. 互补 ∠4 (4)定理4：平行于同一条直线的两条直线_____． 符号表示： ∵a∥c，b∥c， ∴a∥b. 平行 2．平行线的性质与判定的关系 (1)平行线的性质：由直线的_____关系得出角之间的数量关系． (2)平行线的判定：由角之间的数量关系得出直线的_____关系． 位置 位置 考点1 平行线的性质与应用 典例1 如图，AB∥CD，∠1＝80°，则∠2的度数是( ) A．100° B．80° C．120° D．150° 思路导析 由对顶角的定义可求解∠AED的度数，利用两直线平行同旁内角互补得出答案． 变式 [2023·铜官区期末]如图，将一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果∠2＝65°，那么∠1的度数为( ) A．15° B．20° C．25° D．30° 考点2 利用平行线的性质解决综合问题 典例2 如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等 于( ) A．26° B．63° C．37° D．60° 思路导析 先根据平行线的性质得出∠FEB＝∠C＝63°，进而得出∠AEF＝180°－63°＝117°，从而利用三角形内角和求出∠F即可． 变式1 [2023·崂山区期末]如图，AB∥EF，∠C＝60°，则α，β，γ的关系为( ) A．β＝α＋γ B．α＋β－γ＝60° C．β＋γ－α＝90° D．α＋β＋γ＝180° 变式2 折纸是进一步帮助学生理解直线平行的条件、平行线的性质和提升推理能力的一种有效的方法． (1)如图1，四边形ABCD是长方形纸片，AB∥CD，折叠纸片，折痕为EF，A′E和CD交于点G.探究∠A′EF和∠CFE的数量关系，并说明理由； (2)如图2，在(1)中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得C′G经过点E，折痕为GH.探究两次折痕EF和GH的位置关系，并说明理由． 解：(1)∠A′EF＝∠CFE. 理由：∵AB∥CD， ∴∠CFE＝∠AEF. 由折叠，得∠AEF＝∠A′EF， ∴∠A′EF＝∠CFE； (2)EF∥GH. 理由：∵AB∥CD， ∴∠AEG＝∠CGE. 由折叠，得∠FEG＝eq \f(1,2)∠AEG，∠HGE＝eq \f(1,2)∠CGE， ∴∠FEG＝∠HGE， ∴EF∥GH. $$