新疆伊犁州伊宁县愉群翁中学2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试卷

2024-2025学年新疆伊犁州伊宁县愉群翁中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中是二次根式的为(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是(    ) A. ，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 3，4，5 3.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.连接旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，若把绳子的下端拉开距旗杆底部端5米，则绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高度是(    ) A. 3米 B. 4米 C. 12米 D. 13米 5.若，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 6.如图，一架长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底部将平滑(    ) A. B. C. D. 7.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为O，且，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为(    ) A. B. C. D. 9.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边长，下列四个说法：①；②；③；④其中正确的是(    ) A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为和，则这两点之间的距离是______. 11.若代数式有意义，则x的取值范围为______. 12.计算：______. 13.直角三角斜边为，周长是，则三角形面积为______. 14.如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴、y轴上，点D在边BC上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处．若点，点，则点D的坐标是______. 15.如图，已知中，，以的各边为边，在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，，则______. 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题20分 计算： ； ； ； 17.本小题10分 已知，，求代数式的值： ； 18.本小题10分 如图，每个小正方形的边长都为 求四边形的面积与周长； 试判断的形状. 19.本小题10分 观察下列各式： ； 试求下列各式的值： ______. 为正整数______. ______. 为正整数______. 20.本小题10分 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学卷赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”勾股定理带到其他星球，作为地球人和他星球“人”进行一次“谈话”的语言. [定理表述] 请你根据图①中的直角三角形用文字及符号语言叙述 [尝试证明] 以图①为基础可以构造出以a，b为底，以为高的直角梯形如图②，请你利用图②，验证勾股定理. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的定义：形如叫二次根式. 根据二次根式的定义分别分析得出答案． 【解答】 解：A、是二次根式； B、在时无意义，不一定是二次根式； C、不是二次根式； D、没有意义，不是二次根式； 故选 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足，则此三角形是直角三角形.根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可. 【解答】解：，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； B.，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C.，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D.，能构成直角三角形，故本选项不符合题意. 故选 3.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了最简二次根式，同类二次根式的有关知识，掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键．根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【解答】 解：根据题意得，， ， 故选 4.【答案】C  【解析】：如图：设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为米， 在中，米， ， ， 解得， 旗杆的高12米， 故选： 根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高． 此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理求解． 5.【答案】B  【解析】解： ， 而， ， 原式 故选 根据二次根式的性质得到，再根据二次根式有意义的条件有，则必有，然后去绝对值即可． 本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了二次根式有意义的条件． 6.【答案】D  【解析】解：梯子的顶端下滑了米， ， 在中，，， ， 故选 先根据梯子的顶端下滑了米求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而可得出结论． 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的是二次根式的加减法以及二次根式的化简，掌握二次根式的加减运算法则、灵活运用二次根式的性质：是解题的关键． 根据合并同类二次根式的法则、二次根式的性质把各个选项进行计算，判断即可． 【解答】 解：，A正确； ，B错误； 不能合并，C错误； ，D错误， 故选 8.【答案】C  【解析】解：在中，， ， ， 点C表示的数为或 故选： 利用勾股定理求出AB的长，可得，推出即可解决问题． 本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题． 9.【答案】C  【解析】解：如图所示， 正方形ABGF的面积为49， ， 是直角三角形， 根据勾股定理得：，故④正确； 正方形CDHE的面积为4， ， ，故②错误； 由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为， 即，故③正确； 由可得， 又， 两式相加得：， 整理得：， ，故①错误； 故正确的是③④． 故选： 根据勾股定理和正方形的性质即可得到，即可判定④；根据图形可知，即可判断②；根据四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，可得，即可判断③；进而得到，即可判断①． 本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理、直角三角形的面积公式和完全平方公式是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：和， ，， 由勾股定理可得： 故选： 先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论． 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故答案为： 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解： 故答案为： 根据二次根式的除法法则解决此题． 本题主要考查二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解决本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：设直角三角形的两直角边分别为x和y， 直角三角形的斜边长是， …①， 周长是， ，即…② 将②左右两边平方得：， 将①代入得：，即， 则此三角形的面积 故答案是： 设出直角三角形的两直角边分别为x与y，再由斜边的长及已知三角形的周长，利用勾股定理以及周长的定义得到x和y的两个关系式，然后利用完全平方公式即可求得xy的值，然后根据三角形的面积等于即可求解． 此题考查了勾股定理，完全平方公式的应用，以及直角三角形面积的求法，利用了方程及整体代入的思想，是中考中常考的题型． 14.【答案】  【解析】解：，， ，， 四边形OACB是矩形， ，， 将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处． ，， 由勾股定理得，， ， 设，则， 在中，， 解得， ， 故答案为： 根据矩形的性质可知，，再利用折叠的性质得，，由勾股定理求得，设，则，在中，利用勾股定理列方程可得答案． 本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键． 15.【答案】12  【解析】解：根据题意得：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 则， ， 故答案为 根据正方形的面积公式结合勾股定理，知：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 考查了勾股定理，能够根据勾股定理以及正方形的面积公式证明结论：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．直接运用此结论可以简便计算． 16.【答案】；  ； ；    【解析】 ； ； ； 先化简，然后合并同类二次根式即可； 按照从左到右的顺序计算即可； 先算括号内的式子，再算括号外的除法； 先化简，然后计算加减法即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】解： ；   【解析】直接利用完全平方公式分解因式进而代入计算得出答案； 直接利用平方差公式分解因式进而代入计算得出答案． 此题主要考查了代数式求值，正确应用乘法公式是解题关键． 18.【答案】周长，面积；   是直角三角形．  【解析】根据勾股定理得，，，， 故四边形ABCD的周长为， 面积为； 连接BD， ，，， ， ， 是直角三角形． 利用勾股定理求出AB、BC、CD和DA的长，即可求出四边形ABCD的周长；利用分割法即可求出四边形的面积； 连接BD，求出BD的长，利用勾股定理的逆定理即可证明出结论． 本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理以及逆定理的应用，此题难度不大． 19.【答案】；  ；   9；    【解析】原式； 故答案为：； 原式； 原式 ； 故答案为：9； 原式 把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； 把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； 先分母有理化，然后合并同类二次根式，最后化简二次根式后进行有理数的减法运算； 先分母有理化，然后合并同类二次根式即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了分母有理化． 20.【答案】[定理表述]已知直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么； [尝试证明]如图2所示： 在和中， ， ≌， ， 在中，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，，， 又， ， 整理得：  【解析】[定理表述]解：已知直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么； [尝试证明]证明：如图2所示： 在和中， ， ≌， ， 在中，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，，， 又， ， 整理得： [定理表述]已知直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么； [尝试证明]先证明和全等得，进而得，则是等腰直角三角形，分别求出，，，，然后根据“”得，由此即可得出勾股定理． 此题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，三角形的面积公式是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$