2.1认识实数 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第二章 实数 1　认识实数 第1课时　无理数 知识点1 非有理数的存在性 1．整数的平方是整数，分数的平方是_____． 2．如果x2＝5，那么x_____整数，_____分数，_____有理数． (统一填“是”或“不是”) 分数 不是 不是 不是 知识点2 有理数与无理数 1．有理数是指_____和_____小数和_________小数． 2．无理数是指___________小数． 整数 有限 无限循环 无限不循环 【规律总结】 有理数和无理数的区别： (1)小数中的有限小数和无限循环小数都是有理数，只有无限不循环小数才是无理数； (2)有理数都能化为分数形式，而无理数不能化为分数形式． 思路导析 根据无理数的定义判断即可． 变式3 [2025·焦作期中]写出一个同时符合下列三个条件的 数：_____． ①是一个无理数； ②在数轴上表示它的点在原点左侧； ③绝对值比3小． 考点2 在网格中判断有理数或无理数 典例2 如图，各小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在格点上，则BC边上的高为( ) A．无理数 B．有理数 C．正整数 D．1.6 思路导析 利用勾股定理求出BC的长，进而利用三角形面积公式求解即可． 变式 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则在网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( ) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 第2课时　实数 知识点1 实数及相关概念与分类 1．实数的概念 有理数和_______统称为实数． 无理数 2．实数的分类 (1)按定义分： 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 无理数 (2)按正负分： 正实数 正有理数 正无理数 负实数 负有理数 负无理数 3．实数的相关概念 有理数范围内的相关概念在实数范围内仍然适用． (1)相反数：实数a的相反数是____． (2)绝对值：一个正实数的绝对值等于_______；一个负实数的 绝对值等于___________；0的绝对值等于__.即|a|＝ －a 它本身 它的相反数 0 a －a (1)每一个实数都可以用数轴上的_______来表示； (2)数轴上的_________都表示一个实数．即实数和数轴上的点 是_________的关系． 一个点 每一个点 一一对应 【规律总结】 无理数的三种表现形式： (1)下一课时将学到的开方开不尽的数； (2)最终结果含有π的数； (3)具有特殊结构的数，如0.100 100 01…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)等． 知识点2 实数运算 实数运算的顺序，先算_____，再算_____，最后算_____，有 括号的_______________． 乘方 乘除 加减 先算括号里面的 【注意】 有理数的运算，运算法则及运算律在实数中仍然适用． 无理数集合{___________________________________________ _______________…}； 正实数集合{______________________ …}； 负实数集合{___________________________________________ ________________________…}． －0.717 117 111 7…(每相邻两个7之间1的个数 逐次加1)，－π －0.717 117 111 7…(每相邻两个7之间1的个数 逐次加1)，－|－3|，－π 思路导析 根据实数分类规则逐一判断即可． (1)负数集合{_______…}； (2)有理数集合{_________…}； (3)无理数集合{_____…}． ①④⑥ ①③④⑤ ②⑥ 思路导析 根据相反数和绝对值的定义求解即可． 考点3 实数与数轴 典例3 如图，在数轴上，点A，点B分别表示实数0，3，过点B作 BC⊥AB.且BC＝2，连接AC.若以点A为圆心，AC长为半径画弧， 交数轴正半轴于点D，则点D对应的实数的平方是___． 13 思路导析 运用勾股定理与数轴知识计算即可． 变式 [2025·珠海期中]如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与 数轴上表示－1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到 达点B的位置，则线段AB的中点表示的数是________． －1－π 考点1 判断一个数是有理数还是无理数 典例1 在数－eq \f(2,3)，－eq \f(π,2)，0，－3.303 003 000 3…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)，eq \f(22,7)中，无理数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1 下列各数中，是无理数的是( ) A．－3.14 B．eq \f(π,2) C．eq \f(13,3) D．0 变式2 介于3和π之间的一个无理数是( ) A.eq \f(3＋π,2) B．3.15 C．3.1 D．π－0.15 －eq \f(π,2) eq \a\vs4\al(实,数)　eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(有,理,数)　\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(①　　　\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(②　　　　,③　 　,④　　　　)),⑤　　　　\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(⑥　　　　　,⑦　　　　　))\a\vs4\al(有限小数,和无限循,环小数))),⑧　　　　　——无限不循环小数)) eq \a\vs4\al(实,数) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(①　 　\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(②　 　,③　 　)),0,④　 　\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(⑤　 　,⑥　 　)))) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(　 　，a≥0，,　 ，a<0.)) 考点1 实数的分类 典例1 把下列各数填入相应的集合内：7.5，－0.717 117 111 7… (每相邻两个7之间1的个数逐次加1)，4，eq \f(2,3)，－|－3|，0.31，－π， 0.eq \o(1,\s\up6(·)) eq \o(5,\s\up6(·)). 有理数集合{__________________________________…}； 7.5，4，eq \f(2,3)，－|－3|，0.31，0.eq \o(1,\s\up6(·)) eq \o(5,\s\up6(·))　 7.5，4，eq \f(2,3)，0.31，0.eq \o(1,\s\up6(·)) eq \o(5,\s\up6(·)) 变式 把下列各数的序号写入相应的集合中： ①－eq \f(1,7)，②eq \f(π,2)，③0.eq \o(6,\s\up6(·)) eq \o(4,\s\up6(·))，④(－5)3，⑤0，⑥－0.505 005 000 5… (相邻两个5之间0的个数逐次加1)． 考点2 实数的性质及运算 典例2 求下列各数的绝对值和相反数． (1)0.eq \o(9,\s\up6(·)) eq \o(4,\s\up6(·))； (2)3－π. 解：(1)0.eq \o(9,\s\up6(·)) eq \o(4,\s\up6(·))的绝对值是0.eq \o(9,\s\up6(·)) eq \o(4,\s\up6(·))，相反数是－0.eq \o(9,\s\up6(·)) eq \o(4,\s\up6(·))； (2)3－π的绝对值是π－3，相反数是π－3. 变式 下列说法正确的是( ) A．|－7|＝－7 　　　　 B．0的倒数是0 C．3.eq \o(2,\s\up6(·)) eq \o(1,\s\up6(·))没有倒数 　　　　D．－π的相反数是π $$