3.2平面直角坐标系 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系中点的坐标 知识点1 平面直角坐标系的含义及有关概念 1．在平面内，两条互相_____且有_________的数轴组成平面直 角坐标系．通常，两条数轴分别置于_____位置与_____位置， 取向___与向___的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴 叫作___轴或__轴，铅直的数轴叫作___轴或__轴，x轴和y轴统称 坐标轴，两条数轴的公共原点O称为_____________________． 垂直 公共原点 水平 铅直 右 上 横 x 纵 y 平面直角坐标系的原点 2．如图1所示，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴 作_____，_____在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫作点P的___ _____、_______，有序数对_______叫作点P的坐标． 垂线 垂足 横 坐标 纵坐标 (a，b) 3．如图2所示，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面 分成了四部分．右上方的部分叫作第一象限，其他三部分按照 逆时针方向依次叫作第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴 上的点不在任何一个象限内． 知识点2 坐标平面内点的坐标的特点 1．坐标轴上点的坐标的特点 (1)在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的 一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一 个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．平面直角坐 标系上的点与有序实数对是一一对应的关系． (2)x轴上点的纵坐标为__，y轴上点的横坐标为__；原点的横、 纵坐标都为__，原点既在x轴上又在y轴上． 2．与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点 与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同；与y轴平行的直线 上的所有点的横坐标相同． 0 0 0 3．各象限内点的坐标特点 点P(a，b)在第一象限，则_________；点P(a，b)在第二象限， 则_________；点P(a，b)在第三象限，则_________；点P(a，b) 在第四象限，则_________． 4．点P(a，b)与坐标轴的距离 点P(a，b)与x轴的距离等于____，与y轴的距离等于____，与原 点的距离等于_______． a>0，b>0 a<0，b>0 a<0，b<0 a>0，b<0 |b| |a| 考点1 平面直角坐标系 典例1 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，解决下列问题． (1)图中的点A，B的坐标分别为 ， ； (2)在图中标出表示C(－2，3)和 D(4，－1)的点． 思路导析 (1)根据点的坐标的定义可得答案；(2)根据平面直角坐标系、点的坐标的确定方法解答． 解：(1)(3，4)，(－4，－2)； (2)如图，点C和点D即为所求作． 变式 点A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出点A，B，C，D的坐标； (2)依次连接A，C，D得到一个封闭图形，判断此图形的形状． 解：(1)A(3，2)，B(－3，4)，C(－4，－3)，D(3，－3)； (2)连接DC，AD，AC， △ACD是直角三角形． 考点2 平面直角坐标系中点的坐标及其特点 典例2 在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是( ) A．(4，－2) B．(－4，－2) C．(－2，4) D．(－4，2) 思路导析 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距 离等于横坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标特征解答． 变式 在平面直角坐标系中，点M(1，－3)与点N(1，y)之间的距离是4，则y的值是( ) A．1 B．±7 C．1或－7 D．－3或5 第2课时　平面直角坐标系的建立 知识点 建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标 如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的坐标系， 写出各个顶点的坐标． 1．如果以点C为坐标原点，分别以CB，CD所在的直线为x轴， y轴建立直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为A_______， B_______，C(0，0)，D_______． 2．如果以正方形的中心为坐标原点，分别以平行于DA，AB的 直线为x轴，y轴建立直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别 为A_______，B_________，C___________，D__________． (4，4) (4，0) (0，4) (2，2) (2，－2) (－2，－2) (－2，2 ) 考点1 合理建立平面直角坐标系 典例1 如图，点A，B，C都在方格纸的格点上(网格中每个小正方形的边长为1)，若点A在y轴上，点B在x轴上，请建立恰当的平面直角坐标系，并写出点C的坐标． 思路导析 直接利用题干信息确定平面直角坐标系，进而得出答案． 解：建立平面直角坐标系如图所示； 点C的坐标为(2，1)． 变式 如图，网格中每个小正方形的边长都是1.任选一点作为原点，建立平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D，E的坐标． 解：(答案不唯一)以点A为坐标原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图． 则点A的坐标为(0，0)，点B的坐标为(1，－2)，点C的坐标为(3，－2)，点D的坐标为(4，0)，点E的坐标为(3，1)． 考点2 利用已知点坐标建立平面直角坐标系 典例2 如图，A，B两点的坐标分别是(2，－3)，(－4，－3)． (1)请你确定P(4，3)的位置； (2)请你写出点Q的坐标． 思路导析 (1)利用已知点坐标得原点坐标，进而得出点P位置；(2)利用坐标系得出点Q坐标即可． 解：(1)建立平面直角坐标系如图，则点P(4，3)的位置如图所示； (2)点Q 的坐标是(－2，2)． 变式1 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是( ) A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2) 变式2 [2024·吕梁期末]如图，在3×3的正方形网格中，有A， B，C，D四个格点(网格线的交点)，以其中一个点为原点，网 格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点 中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是点__． B 变式3 [2025·沈阳期末]如图，用(－1，－2)表示A点位置，用(3，－1)表示B点的位置． (1)画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标； (2)若点P在y轴上，且与点C在直线DE的同侧， 当△PDE的面积等于△CDE的面积时，求点P的 坐标． 解：(1)如图所示，点E(3，1)； eq \r(a2＋b2) (2)设点P的坐标为(0，y)， 因为若点P在y轴上，且与点C在直线DE的同侧， 所以y<3. 因为△PDE的面积等于△CDE的面积， 所以eq \f(1,2)×(3－y)×3＝3×3－eq \f(1,2)×1×2－eq \f(1,2)×1×3－eq \f(1,2)×2×3，解得 y＝eq \f(2,3)，所以点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))). $$