精品解析：河北省沧州市青县盘古镇中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

河北省沧州市青县盘古镇中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题(共12题，共36分) 1. 在下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴最小的数是， 故选：D． 2. 下图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上表示的解集得出选项即可． 【详解】解：由数轴可知：不等式组的解集为， 故选：． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组解集，能正确在数轴上表示不等式组的解集是解此题的关键． 3. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 4. 若函数是关于x的一次函数，则m的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据形如、是常数且的函数叫做一次函数进行求解是解题的关键． 根据一次函数的定义列出有关的方程，继而求出的值． 【详解】解：函数是一次函数， ， ， 故选：C． 5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DH⊥y轴于H，根据正方形的性质得到AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，根据余角的性质得到∠ADH＝∠BAO，根据全等三角形的性质得到AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，求得E（3，3），于是得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0）， ∴OA＝2，OB＝4， 过D作DH⊥y轴于H，如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE， ∵∠AHD＝∠AOB＝90°， ∴∠DAH+∠AHD＝∠AHD+∠BAO＝90°， ∴∠ADH＝∠BAO， ∴△ADH≌△BAO（AAS）， ∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝2， ∴OH＝6， ∴D（2，6）， ∵点E是BD的中点，点B的坐标为（4，0）， ∴点E的坐标是（，）, ∴E（3，3）， ∵点F与点E关于y轴对称， 点F的坐标为（﹣3，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关于y轴对称的点的坐标，正确的作出辅助线是解题的关键． 6. 关于x的一元二次方程，用下列选项中的数字替换n，能使方程有两个不相等的实数根的是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程根的判别式，根据当方程有两个不相等的实数根时，，根据计算进行判断；根据一元二次方程根的判别式列出不等式是关键． 【详解】解：由题意得，当方程有两个不相等的实数根时 故选：C． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先去括号，然后利用加法结合律进行组合，再把值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且，的面积为9，则k的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，，过点作于，过点作于．证明，推出，推出，可得，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，，过点作于，过点作于． ，， ， ， ，在反比例函数的图象上， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD∥AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 9. 如图，矩形被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为，左右两个直角三角形的面积都为，中间小矩形的面积为，若对角线，则矩形的面积一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称，矩形的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识．如图，延长交于点，连接．证明四边形是平行四边形，推出，推出，可得，即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于点，连接． 由题意，， ， ∵，， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，，点是边上一动点．连接，以为斜边，在的右上方作直角三角形，其中，，当点在的三边上运动一周时，点运动的路径长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，由题意，点在的三条边上运动一周时，点运动的轨迹是．利用相似三角形的性质求出，，即可解决问题． 【详解】解：如图，由题意，点在的三条边上运动一周时，点运动的轨迹是． ，，， ，，， ，， ， ， ， 同法可得，，， 点运动的路径长， 故选：． 【点睛】本题考查轨迹，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹． 11. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H．若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（ ） A 3﹣4 B. 3﹣2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在正方形中，，，，．，则．由，可推断，故，那么，进而得出．另外，，故，，那么，从而推导出．最终推断出． 【详解】解：如图，过点作于点． 四边形是正方形， ，，，． ，，． 又， ． ． 在和中， ． ． 又， ． ． 又， ． ． 在和中， ． ． ． ． ． ． ． ． ． ，， ． ． 在中，． ． ． ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角形面积，熟练掌握全等三角形的性质与判定、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角形面积是解题关键． 12. 如图，在正方形中，E为对角线AC上一点，连接，过点E作，交BC延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．在下列结论中： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①过E作于M点，过E作于N点，如图所示：根据正方形的性质得到，，推出四边形为正方形，由矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，故①正确； ②利用已知条件可以推出矩形为正方形；根据正方形性质得到，，推出，故②正确； ③根据②的结论可得，所以，故③正确； ④当时，点C与点F重合，得到不一定等于，，故④错误． 【详解】解：①过E作于M点，过E作于N点，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②∵矩形为正方形； ∴，， ∵四边形是正方形， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ③根据②得，， ∴， ∴，故③正确； ④当时，点C与点F重合， ∴不一定等于，，故④错误， 综上所述：①②③正确，共3个． 故选：C． 【点睛】本题属于中考选择题的压轴题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 二、填空题(共4题，共12分) 13. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值． 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为： 14. 等腰三角形两边长分别为5,7，则其周长为______． 【答案】17或19 【解析】 【详解】解：当7为腰时，周长=7+7+5=19； 当5为腰时，周长=5+5+7=17； 故答案为17或19． 15. 抛物线经过点，，则b的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键． 根据二次函数与x轴的两个交点是关于对称轴对称的两点结合对称轴公式，进行求解即可． 【详解】抛物线经过点，， ∴， 则． 故答案为：． 16. 已知是方程的两个根，那么=_____， _____， _____， _____ 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得出，，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴， ∴； ∵ ∴ 故答案为：，，，． 三、解答题(共8题，共72.0分) 17. （1）计算：（﹣3）2﹣（）2×﹣6÷； （2）的余角比这个角少20°，则的补角为多少度？ 【答案】（1）；（2）125° 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）根据题意可得关于的方程，求出后再根据互补的定义求解． 【详解】解：（1）原式＝9﹣×﹣6×＝9﹣﹣9＝﹣； （2）根据题意，得﹣（90﹣）＝20°， 解得：＝55°， 所以的补角为180°﹣55°＝125°． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、余角和补角以及一元一次方程的求解等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键． 18. 如图，的顶点坐标分别是、、． （1）如果将沿x轴翻折得到，写出的顶点坐标； （2）如果将绕点按逆时针方向旋转得到，写出点、的坐标． 【答案】（1）图见解析，，，； （2）图见解析，， 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质和旋转的性质．注意关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变；即点关于x轴的对称点的坐标是；抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向逆时针，旋转角度，通过画图得、的坐标． （1）将沿轴翻折得到，根据关于x轴对称的点的坐标变化特点求解即可求得答案． （2）根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点、的坐标即可． 小问1详解】 解：如图所示， ，，； 【小问2详解】 解：如图所示， 则，． 19. 作图与画图： 如图，已知线段，请用无刻度的直尺和圆规，按照下列步骤作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法） ①反向延长线段至点C，使得； ②作射线，使得； ③在射线上截取； ④连接，． 根据所作的图形，请测量____°． 【答案】图见解析，90 【解析】 【分析】本题考查了画线段，射线，角的度量，掌握基本作图以及角的度量是解题的关键． 根据题意作出图形，再用量角器测量角度即可求解；仿照例题画出图形即可求解． 【详解】解：如图所示， 测量得：， 故答案为：90． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AC=12，求AD的长； （3）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接OC，AC=CD，∠ACD=120°得∠A=∠D=30°，根据圆周角定理求得∠COD=2∠A=60°，则∠OCD=90°，可证得CD是⊙O的切线； （2）设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，由∠OCD=90°，∠D=30°得OD=2OC=2r，在Rt△DOC中根据勾股定理列方程求出r的值，即可求出AD的长； （3）在Rt△DOC中根据勾股定理列方程求出CD的长，而∠COB=60°，由S阴影=S△COD-S扇形COB求出图中阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 证明：连接OC． ∵AC=CD，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30°． ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A=30°． ∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°．即OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线． 【小问2详解】 解：如图，设⊙O的半径为r，则OC=OA=r， ∵∠OCD=90°，∠D=30°， ∴OD=2OC=2r， ∵，且CD=AC=12， ∴，解得或（不符合题意，舍去）， ∴，， ∴． 【小问3详解】 如图，∵⊙O的半径为3， ∴OC=3， ∵∠OCD=90°，∠D=30°， ∴OD=2OC=6， ∴， ∵∠COB=60°， ∴． 【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理、含30°角的直角三角形、勾股定理、扇形面积的计算等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 21. 规律是数学研究的重要内容之一，初中阶段，数与式部分研究的规律主要是数字变化规律、符号（数）及其运算规律等方面． 观察下列表格中三个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … a … … b 1 … … 1 4 7 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知： _____； _____； 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少1．类似地，的值的变化规律是：_____； （3）观察表格，下列说法正确的有 _____（填序号）； ①当时，；②当时，；③当时，；④当时，． 【应用迁移】 （4）已知代数式与（a,b,m,n为常数且），若无论x取何值，始终小于,试写出a与m，b与n满足的条件 _____． 【答案】(1) ；；(2)x的值每增加1，的值都增加3；(3)①③；(4)； 【解析】 【分析】（1）直接代值计算即可得到答案； （2）观察表格即可得到答案； （3）根据的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少1，的值的变化规律是x的值每增加1，的值就增加3，且当时，和的值相同，则当时，的值大于的值，据此可判断①；同理可判断②③④； （4）根据题意可得,若无论x取何值，的值始终小于的值，则,据此可得答案． 【详解】解：（1）当时，， ∴； 当时，， ∴， 故答案为： ；； （2）规律是：x的值每增加1，的值都增加3， 故答案为：x的值每增加1，的值都增加3； （3）∵的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少1；的值的变化规律是：x的值每增加1，的值都增加3，且时，和的值相同， ∴当时，，故①正确； 同理可知当时，，故②错误； 同理可知，当时，，故③正确； 同理可知当时，，故④错误； ∴正确的有①③， 故答案为：①③； （4）由题意可得：, 整理得, ∵若无论x取何值，的值始终小于的值， ∴, 故答案：． 22. （1）添线补全下列几何体的三种视图． （2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD 形成的影子为BG与DH． ①填空：判断此光源下形成的投影是： 投影； ②作出立柱EF在此光源下所形成的影子． 【答案】（1）画图见详解；（2）①中心；②见详解． 【解析】 【分析】（1）根据三视图的画图原理，看见的线是实线，看不见的线是虚线，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画即可； （2）①连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得； ②连接OE，并延长与地面相交，交点为I，如图FI为立柱EF在光源O下的投影即可． 【详解】解：（1）根据三视图的画图原理，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画； （2）①连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影 故答案为：中心； ②如图，连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在光源O下所形成的影子． 【点睛】本题考查了补画三视图实线与虚线，中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子，掌握补画三视图实线与虚线区别，中心投影的定义，两立柱与影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子是解题关键． 23. 已知等腰直角三角形中，，它的直角边长为1，它的三个顶点分别在等腰直角三角形（）的三边上．求直角边长的最大可能值． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段最值问题等，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 当顶点Z在斜边上时，取的中点Q，求出直角边的最大值，当顶点Z在（或）上时，设．建立a,b的关系式，运用代数的方法求直角边的最大值． 【详解】解：若Z在上，如图1， 取的中点Q，连接， 则， ∵是直角边长为1的等腰直角三角形（）， ∴， ∴， ∴， ∴当C、Q、Z共线时最长，则， ∴在等腰（）中，当时，的长最大，最大为； 若Ζ在直角边上，如图2，过点Y分别作于点E，于点F， 设, ∵, ∴， 又∵， ∴， ∴， 则， ∴， ∵为实数， ∴， 解得， 根据题意取， 当s取最大值时， ， ∴的最大值为． 综上所述，直角边长的最大可能值为2或． 24. 已知，，点为射线上一点． （1）如图，若，，则_____； （2）如图，当点在延长线上时，此时与交于点，则之间满足怎样的关系，请说明你的结论： （3）如图，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数． 【答案】（1）； （2），见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和及外角等于不相邻的两个内角和等知识点是解题的关键． （）延长交于，依据平行线的性质，可得，再根据是的外角，即可得到； （）依据，可得，再根据是的外角，即可得到，即； （）设，则，进而得出，依据，可得，求得，即可得出的度数， 【小问1详解】 解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由： ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， 设，则， ∵，，， 又∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省沧州市青县盘古镇中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题(共12题，共36分) 1. 在下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 下图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 3. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是关于x的一次函数，则m的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 2 5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程，用下列选项中的数字替换n，能使方程有两个不相等的实数根的是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 1 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且，的面积为9，则k的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 如图，矩形被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为，左右两个直角三角形的面积都为，中间小矩形的面积为，若对角线，则矩形的面积一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点是边上一动点．连接，以为斜边，在的右上方作直角三角形，其中，，当点在的三边上运动一周时，点运动的路径长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 11. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H．若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（ ） A. 3﹣4 B. 3﹣2 C. D. 12. 如图，在正方形中，E为对角线AC上一点，连接，过点E作，交BC延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．在下列结论中： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(共4题，共12分) 13. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是______． 14. 等腰三角形两边长分别5,7，则其周长为______． 15. 抛物线经过点，，则b的值为__________． 16. 已知是方程的两个根，那么=_____， _____， _____， _____ 三、解答题(共8题，共72.0分) 17. （1）计算：（﹣3）2﹣（）2×﹣6÷； （2）的余角比这个角少20°，则的补角为多少度？ 18. 如图，的顶点坐标分别是、、． （1）如果将沿x轴翻折得到，写出的顶点坐标； （2）如果将绕点按逆时针方向旋转得到，写出点、坐标． 19. 作图与画图： 如图，已知线段，请用无刻度的直尺和圆规，按照下列步骤作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法） ①反向延长线段至点C，使得； ②作射线，使得； ③在射线上截取； ④连接，． 根据所作的图形，请测量____°． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AC=12，求AD的长； （3）若⊙O半径为3，求图中阴影部分的面积． 21. 规律是数学研究的重要内容之一，初中阶段，数与式部分研究的规律主要是数字变化规律、符号（数）及其运算规律等方面． 观察下列表格中三个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … a … … b 1 … … 1 4 7 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知： _____； _____； 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少1．类似地，的值的变化规律是：_____； （3）观察表格，下列说法正确的有 _____（填序号）； ①当时，；②当时，；③当时，；④当时，． 【应用迁移】 （4）已知代数式与（a,b,m,n为常数且），若无论x取何值，始终小于,试写出a与m，b与n满足的条件 _____． 22. （1）添线补全下列几何体三种视图． （2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD 形成的影子为BG与DH． ①填空：判断此光源下形成的投影是： 投影； ②作出立柱EF在此光源下所形成的影子． 23. 已知等腰直角三角形中，，它的直角边长为1，它的三个顶点分别在等腰直角三角形（）的三边上．求直角边长的最大可能值． 24. 已知，，点为射线上一点． （1）如图，若，，则_____； （2）如图，当点在延长线上时，此时与交于点，则之间满足怎样的关系，请说明你的结论： （3）如图，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $