2.3圆与圆的位置关系(1)学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

2.3　圆与圆的位置关系（1） 学习目标 1、掌握圆与圆的位置关系及判定方法； 2、通过圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。 任务一 问题情境 问题1 在平面几何中，圆与圆有几种位置关系？ 问题2 在初中，怎样判断圆与圆的位置关系？ 问题3 在平面直角坐标系中，圆可以用方程来表示，那么，怎么根据方程判断圆与圆的位置关系呢？ 任务二 数学运用 例1、判断下列两个圆的位置关系，并说明它们有几条公切线？ (1)(x＋2)2＋(y－2)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝16； (2) x2＋y2－2x－3＝0与x2＋y2－4x＋2y＋3＝0。 问题4 两圆的位置关系与两圆的公切线条数有什么关系？ 变式1．求两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0公切线的条数． 变式2. 已知圆C1：x2+y2－2mx+4y+m2－5=0，圆C2：x2+y2+2x=0， (1)当m=1时，判断圆C1与圆C2的位置关系； (2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含? 变式3．求圆x2＋y2＝1上动点A到圆(x－3)2＋(y－4)2＝1上动点B两点间距离的最值. 变式4．若两圆x2＋y2＝9与x2＋y2－8x＋6y－8a－25＝0只有惟一的一个公共点，求实数a的值． 变式5.若圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y-11＝0相交，求实数m的取值范围； 任务三 课堂检测 1.课本第65页练习第1、2、3、4题。 2.若半径为1的动圆与圆x2＋y2＝4相切，则动圆圆心的坐标(m，n)满足的关系式是______________________ 3.已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，当m为何值时， (1)两圆外离； (2)两圆外切； (3)两圆相交； (4)两圆内切； (5)两圆内含。 学科网（北京）股份有限公司 $$