辽宁省鞍山市2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（4月份）

2024-2025学年辽宁省鞍山市七年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，与互为邻补角的是(    ) A. B. C. D. 2.在下列各数：、、、、、、…每两个3之间增加1个中，无理数的个数是(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.下列命题是真命题的共有个. ①经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.如图，下列条件中，不能判断直线的是(    ) A. B. C. D. 7.若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是(    ) A. 9 B. 3 C. D. 8.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.下列等式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦中正确的有个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第2023个数应是(    ) A. B. C. D. 2023 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知实数x、y满足，则______. 12.如果，，那么约等于______. 13.如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C，结果送到B快递点的快递员先到．理由是：______. 14.如图，直角梯形ABCD中，，，，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且，则图中阴影部分的面积为______. 15.若，垂足为O，：：9，则______. 16.如图，，PG平分，，下列结论：①；②；③；④若，则其中结论正确的是______填序号 三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： 已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分，求的算术平方根. 18.本小题7分 求下列各式中x的值： ； 19.本小题8分 画图并填空： 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移，使点C移到点的位置. 请画出； 在方格纸中，画出的高CE； 连接、，则这两条线段的关系是______； 线段AB在平移过程中扫过区域的面积为______. 20.本小题7分 完成下面的证明. 如图，已知，，垂足分别为D、F， 求证： 解：，已知， ______ ______ ____________ 又已知， ______ ____________ ______ 21.本小题10分 小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏他选用的两个小正方形的面积分别为， 如图1，，，拼成的大正方形边长为______； 如图2，，拼成的大正方形边长为______； 如图3，，，拼成的大正方形边长为______； 中的图3拼得的正方形，沿着它的边的方向剪裁，能否剪出一个面积为且长宽之比为3：2的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由. 22.本小题10分 如图，，BE与DF交于点 若，求的度数； 若，，求证： 23.本小题12分 如图，已知线段AB，点C是线段AB外一点，连接AC，将线段AC沿AB平移得到线段点P是线段AB上一动点，连接PC， 依题意在图1中补全图形，并证明：； 过点C作直线在直线l上取点M，使 ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，的度数是______用含的式子表示 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、与是对顶角，故本选项错误； B、与互为邻补角，故本选项正确； C、与关系不能确定，故本选项错误； D、，故故本选项错误． 故选： 根据对顶角及邻补角的定义进行解答即可． 本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角及邻补角的定义是解答此题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：、、…每两个3之间增加1个是无理数， 故选： 根据无理数的定义求解即可． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 3.【答案】D  【解析】解：， ， ， 又， ， 平分， ， ， ， 故选： 首先由，利用平角的定义可求出，再根据角平分线的定义得，进而再根据平角的定义可求出的度数，最后再根据垂直的定义可求出的度数． 此题主要考查了垂直的定义，平角的定义，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，利用平角的定义和垂直的定义找出相关角的关系． 4.【答案】B  【解析】解：由题知， ，， 同理可得， 又， ， 故选： 先根据三角形的内角和定理求出和的度数，再结合平行线的性质求出的度数，据此求出的度数即可． 本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质及三角形的外角性质，熟知三角形的内角和定理及平行线的性质是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则①为假命题，不符合题意； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，则②为真命题，符合题意； 在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则③为假命题，不符合题意； 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，则④为真命题，符合题意； 故选： 根据平行公理及平行线的判定定理，垂直的相关定义等知识一一判定即可． 本题考查命题的真假，平行公理及平行线的判定定理，垂直的相关定义等知识，熟练掌握以上知识点是关键． 6.【答案】A  【解析】解：由，不能判定，故A符合题意； 因为， 所以，故B不符合题意； 因为， 所以，故C不符合题意； 因为， 所以， 故D不符合题意. 故选： 根据平行线的判定定理求解即可． 此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：由题意可知：， ， ， 的立方根是3， 故选： 根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型． 8.【答案】A  【解析】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角和， 工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台， 直线支撑平台工作篮底部， ，， ， ， 故选： 过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：①，故本项错误； ②，故本项错误； ③，故本项错误； ④，故本项正确； ⑤，故本项正确； ⑥，故本项正确； ⑦，故本项错误； 综上可得④⑤⑥正确，共三个． 故选： 根据开平方、开立方的知识进行各项的运算，然后可得出答案． 此题考查了立方根、算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的算术平方根为正数，难度一般． 10.【答案】B  【解析】解：一列实数：，，，，，，，，，，…， 每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根， …1， 这一列数中的第2023个数应是， 故选： 根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2023个数． 此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解． 11.【答案】  【解析】解：实数x、y满足， ，，解得，， 故答案为： 先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论． 本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根与绝对值具有非负性是解答此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据立方根的定义，所求数的被开方数的小数点是的被开方数的小数点向左移动了三位得到的，所以所求数的值是的 本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义． 13.【答案】垂线段最短  【解析】解：送到B快递点的快递员先到，理由是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段最短即可得出答案． 本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键． 14.【答案】9  【解析】解：直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成， ， 直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且， ，， 故答案为： 先根据图形平移的性质得出，再根据直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且得出BM的长，再根据即可得出结论． 本题考查了平移的性质，直角梯形，仔细观察图形，得到阴影部分的面积等于四边形BFGM的面积是解题的关键． 15.【答案】或  【解析】解：分两种情况： 如图，当射线OC在内时， ， ， ：：9， ， ； 如图，当射线OC在外部时， ， ， ：：9， ， 综上，的度数为或 故答案为：或 分两种情况，即射线OC在内和在外，然后根据垂直的定义和已知条件求解即可． 此题考查了垂直的定义，分两种情况求解是解这道题的关键． 16.【答案】①②④  【解析】解：， ，故①正确； ， ，， ， 平分， ，即，故②正确； 与不一定相等， 不一定成立，故③错误； ， 为定值，故④正确． 综上所述，正确的选项①②④， 故答案为：①②④． 由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等． 17.【答案】；    【解析】原式 ； 由题意得， ， 将代入中可得：， 解得， ， ， ， 的算术平方根为 根据求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值，然后再进行计算即可求解； 根据立方根，平方根的定义求得的a，b的值，估算，即可得c的值，代入代数式，进而求算术平方根即可． 本题主要考查了实数的混合运算．熟练掌握运算法则是关键． 18.【答案】解：， ， ， 或； ， ， ，   【解析】把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； 把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键． 19.【答案】见解答；  将解答；  且；    【解析】解：如图．为所作； 如图，BD和CE为所作； 且 线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 故答案为： 利用C点和点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定、的位置； 根据网格特点和三角形中线、高的定义作图； 根据平移的性质进行判断； 利用平行四边形的面积进行计算． 本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20.【答案】垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  同角的补角相等  DG  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  【解析】解：，已知， 垂直的定义， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补， 又已知， 同角的补角相等， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 故答案为：①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同角的补角相等；⑥DG；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，同位角相等． 根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，同角的补角相等进行证明即可． 本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，同角的补角相等等等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 21.【答案】  2   【解析】解：如图1，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为； 如图2，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为； 如图3，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为； 故答案为：，2，； 不能，理由如下： 设长方形的长为3x，宽为2x，则有， 所以， 即， 因此长方形的长为，宽为， 因为， 所以不能用正方形剪出一个面积为且长宽之比为3：2的长方形． 求出所拼成的正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可； 根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可． 本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 22.【答案】解：， ， ， ， ， 所以的度数为； 证明：， ， ， ， ， 由可知，， ，   【解析】根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案； 根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，根据平行线的性质得出，即可证明结论． 本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 23.【答案】补全图形如图1： 证明：根据平移的性质可知，， 如图2，过点P作， ，， ， ； ①解：如图3， ，， ， ， ， ， ； ②  【解析】补全图形如图1： 证明：根据平移的性质可知，， 如图2，过点P作， ，， ， ； ①解：如图3， ，， ， ， ， ， ； ②P点到直线l距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点C到直线PD的距离最大， 当直线l垂直于线段AB所在直线时，距离最大，如图4所示， ， 故答案为： 先补全图形然后过点P作AC的平行线，根据平移的性质和平行线的性质即可证明结论； ①将写成三个角的和，再根据三角形内角和定理和已知条件推出角之间的关系，即可表示出与之间的数量关系； ②当直线l垂直于线段AB所在的直线时，点P到直线l的距离最大，通过计算求出结果即可． 本题是几何变换综合题，主要考查平移的性质，平行线的性质，点到直线的距离，三角形的内角和等知识点，深入理解题意是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$