精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县上夹河镇中学2024-2025学年九年级3月月考数学试题

2025年辽宁省抚顺市新宾县上夹河镇中学 九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10个小题，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分．） 1. 在实数中，最小的数是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，根据实数的大小比较可直接进行求解． 【详解】解：∵； ∴最小的数是； 故选C． 2. 如图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看的图形是主视图即可求解． 【详解】解：该几何体的主视图是 故选B． 【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键． 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可． 【详解】A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键． 5. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组. 【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y； 由甲得乙半而钱五十，可得： 由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得： 故答案为:A 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系. 6. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第一，第三象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可． 【详解】解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意； B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意； C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意； D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键． 7. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长． 【详解】设第三边为x， 根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1， 即3＜x＜5， ∵x为整数， ∴x的值为4．  三角形的周长为1+4+4=9． 故选C. 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围． 8. 一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 125° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理．关键是由平行线的性质得到． 【详解】解∶ ， ， ， ， ， ． 故选∶B． 9. 如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长 ． 【详解】解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC， ∵△BCE 的周长为14， ∴BC+CE+EB=14， ∴BC+EA+EB=14， 即BC+AB=14， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC=AB，BC=AD=6， ∴DC=14-BC=14-6=8， 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的作图与性质是解题关键． 10. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项． 【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，观察多项式的结构特征，判断其符合完全平方公式的形式，利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若是方程的一个根，则的值为_____________． 【答案】2024 【解析】 【分析】由题意知，即，再将整理并将整体代入计算求解即可． 【详解】解：由题意知：，即， ∴ ． 故答案为：2024． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解及代数式的求值的知识，解题的关键在于理解一元二次方程的解的定义． 13. 不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，通过列表法或画树状图的方法进行求解即可． 【详解】列表如图所示： 黑 白 白 黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 由上表可知，所有等可能的情况共有9种， 其中两次摸出的球都是白球的情况共有４种， ∴两次摸出的球都是白球的概率， 故答案为：． 【点睛】本题考查列表法或画树状图的方法求概率，熟练掌握这两种基本方法是解题关键． 14. 已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题、多边形的内角和，根据多边形的内角和公式及五边形为正五边形得，再根据四边形的内角和得，进而可求解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：五边形为正五边形， ， ， ， 四边形中，， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，是上一点，，交于点，是直线上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转至线段，连结．当点，，共线时，______． 【答案】或 【解析】 【分析】点在线段上，过点作于点，过点作，，易得四边形为矩形，，证明，得到，设，则：，设，得到，证明，列出比例式，求出，进而求出，即可得出结果，当点在线段上，同法求出结果即可． 【详解】解：①当点在线段上时： 过点作于点，过点作，，则：四边形为矩形，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设，则：， ∴， ∵，， ∴， 设， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转至线段， ∴， ∴， ∵点，，共线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍去）； ∴， ∴； ②当点在线段上时，如图： 设，则：，，设，则：， 同法可得：，， ∴； 综上：或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，综合性强，难度大，属于填空题中的压轴题，掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形和相似三角形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算题： （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数、整式及分式的混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、利用平方差公式进行因式分解及分式的四则运算法则． （1）根据零次幂、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值及绝对值的算法进行计算即可； （2）利用分式的加减法和除法法则计算即可，过程中需要利用平方差公式进行因式分解． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式． 17. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元 （2）购买吊兰的数量最多为17盆 【解析】 【分析】（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，然后可得方程为，进而求解即可； （2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，然后可列不等式进行求解． 【小问1详解】 解：设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：当时，则， ∴是原方程的解， ∴， 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m是整数， ∴m取最大值为17； 答：购买吊兰的数量最多为17盆． 【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的应用是解题的关键． 18. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从九年级随机抽取部分学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常； B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的九年级学生的视力在C组的数据如下表： C组视力 4.6 4.7 4.8 人数 5 16 3 （1）被抽取的学生共有 人，并把条形统计图补充完整； （2）被抽取的学生视力的中位数为 ，众数为 ；扇形统计图中，C组对应的圆心角为 度； （3）该校九年级共有学生540人，请估计九年级学生视力正常的人数； 【答案】（1）60， 补全条形统计图如图： （2），，144 （3）估计九年级学生视力正常的人数为135人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数的意义以及统计图，样本估计总体： （1）根据表格条形统计图可得B组人数，再根据扇形统计图可得B组占比，再根据D组占比得出D组人数，补全条形统计图即可； （2）从条形统计图可得中位数和众数，先求出C组占比，再求出C组对应的圆心角即可； （3）用样本估计即可； 【小问1详解】 解：根据表格条形统计图可得B组人数为12人，再根据扇形统计图可得B组占比为， 被抽取的学生共有（人）， D组人数为（人）； 【小问2详解】 解：由条形统计图可得A组、B组、D组的人数是15、12，9， 被抽取的学生视力为的人数，最多有16人；众数为； 被抽取的学生视力由大到小排列，第30和31个数据都是4.8和4.7，故中位数为； C组占比为， C组对应的圆心角为； 【小问3详解】 解：（人）． 答：该校九年级540名学生中视力正常的大约有135人． 19. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图2所示．根据图象，解答下列问题： （1）图2中折线表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（填“甲”或“乙”）． （2）分别求出所在直线的解析式． （3）当甲、乙两个水槽中水的深度相差时，请求出注水的时长． 【答案】（1）乙，甲 （2）直线的解析式为，直线的解析式为 （3）当甲、乙两个水槽中水的深度相差时，注水的时长为min或min 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图2中折线表示哪个水槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示哪个水槽中水的深度与注水时间之间的关系； （2）用待定系数法即得和的解析式； （3）由图象，可知当时，两个水槽中水的深度相差大于，再分和两种情况列方程求解即可 【小问1详解】 由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，所以水的高度出现变化， ∴表示的是乙槽的水深与注水时间的关系； ∵甲槽的水是匀速外倒， ∴线段表示甲槽水深与注水时间的关系； 故答案为：乙，甲 【小问2详解】 设直线AB的解析式为. 将点，代入，得解得 ∴直线AB的解析式为. 设直线CD的解析式为. 将点，代入，得解得 ∴直线CD的解析式为. 【小问3详解】 由图象，可知当时，两个水槽中水的深度相差大于3cm， 当时，令，解得. 当时，令，解得. ∴当甲、乙两个水槽中水的深度相差3cm时，注水的时长为min或min. 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，熟练运用待定系数法求出相关直线解析式． 20. 如图1，拐尺与水平尺是生活中重要的测量工具．图2是某排水管道系统的部分实物图，图3是其示意图．已知管道与的长度相同，与地面平行．现将拐尺和水平尺放在上，使，测得厘米，厘米． （1）求的值； （2）若米，求C到地面的距离的长． 【答案】（1） （2）50厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，平行线的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键。 （1）解得到，由平行线的性质得到，则； （2）过点B作，垂足为E，则四边形是矩形，则得到，，解得到，设厘米，厘米，则厘米，进而得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，厘米，厘米，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的值为． 【小问2详解】 解：如图，过点B作，垂足为E，则四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴设厘米，厘米， ∴厘米． ∵， ∴厘米， ∵米厘米，， ∴， 解得， ∴厘米， ∴厘米， ∴C到地面的距离的长为50厘米． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）若CF＝2，sinC＝，求AE的长． 【答案】（1） 连接OE， 方法一：∵AE平分∠BAC交BC于点E， ∴∠BAC＝2∠OAE， ∵∠FOE＝2∠OAE， ∴∠FOE＝∠BAC， ∴OE∥AB， ∵∠B＝90°， ∴OE⊥BC， 又∵OE是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线； 方法二：∵AE平分∠BAC交BC于点E， ∴∠OAE＝∠BAE， ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA， ∴∠BAE＝∠OEA， ∴OE∥AB， ∵∠B＝90°， ∴OE⊥BC， 又∵OE是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OE，方法一：根据角平分线的性质及同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出∠OEC＝90°即可； 方法二：根据角平分线的性质和等腰三角形的性质得出∠OEC＝90°即可； （2）连接EF，根据三角函数求出AB和半径的长度，再利用三角函数求出AE的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接EF， ∵CF＝2，sinC＝， ∴， ∵OE＝OF， ∴OE＝OF＝3， ∵OA＝OF＝3， ∴AC＝OA+OF+CF＝8， ∴AB＝AC•sinC＝8×＝， ∵∠OAE＝∠BAE， ∴cos∠OAE＝cos∠BAE， 即， ∴， 解得AE＝（舍去负数）， ∴AE的长为． 【点睛】本题主要考查切线的判定和三角函数的应用，熟练掌握切线的判定定理和三角函数是解题的关键． 22. 【问题情境】 综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片．在老师的引导下，同学们在边上取中点E，取边上任意一点F（不与C，D重合），连接，将沿折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接并延长交所在的直线于点N，连接．探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系． 【探究与证明】 （1）如图1，小亮发现：．请证明小亮发现的结论． （2）如图2、图3，小莹发现：连接并延长交所在的直线于点H，交于点M，线段与之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明． 【应用拓展】 （3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将所在直线与所在直线的交点记为P，若给出和的长，则可以求出的长． 请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当时，求的长． 【答案】 （1）证明：∵正方形 ∴， ∵将沿折叠， ∴， ∵E为中点， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）； 选择图2进行证明． 证明：将沿折叠， 则，∴， ∵， ∴， ∴， ∴，而E为中点， ∴， ∴． （3）或 【解析】 【分析】（1）利用证明得，可得，即可求证； （2）由折叠得对称轴垂直平分对应点连线段，所以，继而可知，再由，E为中点，即可求证； （3）第一种情况，当点P在点H左侧，先由勾股定理求得，然后由求得，最后由“母子型”证明出，再由等角的正切值相等即可求解；第二种情况，当点P在点H右侧，求解方法仿照第一种情况即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）第一种情况，当点P在点H左侧，如图2， ∵，E为中点， ∴，而 ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，∵， ∴； 第二种情况，当点P在点H右侧，如图3， 同理可求，此时， ∵， ∴ ， ∴， 同理可得， ∴， ∴，∵， ∴． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，等角三角函数值相等，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 23. 我们定义【，，】为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是【，，】，函数的“特征数”是【，，】，函数的“特征数”是【，，】． （1）若一个函数的特征数是【，，】，将此函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是______ ． （2）将“特征数”是【，，】的函数图象向上平移个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是______ ． （3）当“特征数”是【，，】的函数在直线和直线之间的部分包括边界点的最高点的纵坐标为时，求的值． （4）点关于轴的对称点为点，点关于轴的对称点为点当若（3）中的抛物线与四边形的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为时，直接写出的值为常数 【答案】（1）【，，】 （2） （3）的值为或 （4）的取值为或或 【解析】 【分析】由函数的特征数是【，，】，知函数为，将函数向左平移个单位，再向上平移个单位得到，即可得到答案； 由函数的“特征数”是【，，】，得函数解析式为，将图象向上平移个单位得新函数解析式为； “特征数”是【，，】的函数解析式为，抛物线的顶点为，对称轴是直线，分四种情况：当，即时，抛物线的最高点在处取得，有，当，即时，抛物线的最高点在处取得，有，当，即时，抛物线的最高点在取得，有，当，即时，抛物线的最高点在处取得，有，分别解方程可得答案； 由抛物线的顶点坐标为，且，分四种情况：当，即时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意；当，即时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意；，即时，有两种情况：抛物线与直线有两个交点，可得，，故，抛物线与矩形相邻两边有交点，可得，故，当时，可得，故，解方程可得答案． 【小问1详解】 函数的特征数是【，，】， 函数为， 将函数向左平移个单位，再向上平移个单位得到， 函数的“特征数”是【，，】， 故答案为：【，，】； 【小问2详解】 函数的“特征数”是【，，】， 函数解析式为， 将函数的图象向上平移个单位得新函数解析式为， 故答案为：； 【小问3详解】 “特征数”是【，，】的函数解析式为， 抛物线的顶点为，对称轴是直线， 由抛物线的性质可知，当与时，相等且， 当，即时，抛物线的最高点在处取得， ， 解得，不符合题意，舍去； 当，即时，抛物线的最高点在处取得， ， 解得或舍去， 当，即时，抛物线的最高点在取得， ， 解得舍去或舍去， 当，即时，抛物线的最高点在处取得， ， 解得， 综上所述，的值为或； 【小问4详解】 由知抛物线的顶点坐标为，且， 当，即时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意； 当，即时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意； ，即时， 需要分以下两种情况： 抛物线与直线有两个交点，如图， 两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为， ， ，； ， 解得， 抛物线与矩形相邻两边有交点，如图， 两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为，到轴距离与到轴距离都为， 到轴距离为，即， ， ， 解得舍去或； 当时，如图： 两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为， ， 又， ， ， ， 解得或舍去， 综上所述，的取值为或或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，平移变换和对称变换，解题的关键是分类讨论思想的应用，有一定的难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年辽宁省抚顺市新宾县上夹河镇中学 九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10个小题，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分．） 1. 在实数中，最小的数是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 2. 如图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第一，第三象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而减小 7. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 125° 9. 如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 10. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解：______． 12. 若是方程的一个根，则的值为_____________． 13. 不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________． 14. 已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为________． 15. 如图，在中，，，是上一点，，交于点，是直线上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转至线段，连结．当点，，共线时，______． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算题： （1）计算：． （2）化简：． 17. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 18. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从九年级随机抽取部分学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常； B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的九年级学生的视力在C组的数据如下表： C组视力 4.6 4.7 4.8 人数 5 16 3 （1）被抽取的学生共有 人，并把条形统计图补充完整； （2）被抽取的学生视力的中位数为 ，众数为 ；扇形统计图中，C组对应的圆心角为 度； （3）该校九年级共有学生540人，请估计九年级学生视力正常的人数； 19. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图2所示．根据图象，解答下列问题： （1）图2中折线表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（填“甲”或“乙”）． （2）分别求出所在直线的解析式． （3）当甲、乙两个水槽中水的深度相差时，请求出注水的时长． 20. 如图1，拐尺与水平尺是生活中重要的测量工具．图2是某排水管道系统的部分实物图，图3是其示意图．已知管道与的长度相同，与地面平行．现将拐尺和水平尺放在上，使，测得厘米，厘米． （1）求的值； （2）若米，求C到地面的距离的长． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）若CF＝2，sinC＝，求AE的长． 22. 【问题情境】 综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片．在老师的引导下，同学们在边上取中点E，取边上任意一点F（不与C，D重合），连接，将沿折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接并延长交所在的直线于点N，连接．探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系． 【探究与证明】 （1）如图1，小亮发现：．请证明小亮发现的结论． （2）如图2、图3，小莹发现：连接并延长交所在的直线于点H，交于点M，线段与之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明． 【应用拓展】 （3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将所在直线与所在直线的交点记为P，若给出和的长，则可以求出的长． 请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当时，求的长． 23. 我们定义【，，】为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是【，，】，函数的“特征数”是【，，】，函数的“特征数”是【，，】． （1）若一个函数的特征数是【，，】，将此函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是______ ． （2）将“特征数”是【，，】的函数图象向上平移个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是______ ． （3）当“特征数”是【，，】的函数在直线和直线之间的部分包括边界点的最高点的纵坐标为时，求的值． （4）点关于轴的对称点为点，点关于轴的对称点为点当若（3）中的抛物线与四边形的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为时，直接写出的值为常数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $