辽宁省抚顺市新宾满族自治县上夹河镇中学2024-2025学年九年级3月月考数学试题

2025年辽宁省抚顺市新宾县上夹河镇中学 九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10个小题，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分．） 1. 在实数中，最小的数是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 2. 如图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第一，第三象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而减小 7. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 125° 9. 如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 10. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解：______． 12. 若是方程的一个根，则的值为_____________． 13. 不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________． 14. 已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为________． 15. 如图，在中，，，是上一点，，交于点，是直线上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转至线段，连结．当点，，共线时，______． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算题： （1）计算：． （2）化简：． 17. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 18. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从九年级随机抽取部分学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常； B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的九年级学生的视力在C组的数据如下表： C组视力 4.6 4.7 4.8 人数 5 16 3 （1）被抽取的学生共有 人，并把条形统计图补充完整； （2）被抽取的学生视力的中位数为 ，众数为 ；扇形统计图中，C组对应的圆心角为 度； （3）该校九年级共有学生540人，请估计九年级学生视力正常的人数； 19. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图2所示．根据图象，解答下列问题： （1）图2中折线表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（填“甲”或“乙”）． （2）分别求出所在直线的解析式． （3）当甲、乙两个水槽中水的深度相差时，请求出注水的时长． 20. 如图1，拐尺与水平尺是生活中重要的测量工具．图2是某排水管道系统的部分实物图，图3是其示意图．已知管道与的长度相同，与地面平行．现将拐尺和水平尺放在上，使，测得厘米，厘米． （1）求的值； （2）若米，求C到地面的距离的长． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）若CF＝2，sinC＝，求AE的长． 22. 【问题情境】 综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片．在老师的引导下，同学们在边上取中点E，取边上任意一点F（不与C，D重合），连接，将沿折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接并延长交所在的直线于点N，连接．探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系． 【探究与证明】 （1）如图1，小亮发现：．请证明小亮发现的结论． （2）如图2、图3，小莹发现：连接并延长交所在的直线于点H，交于点M，线段与之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明． 【应用拓展】 （3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将所在直线与所在直线的交点记为P，若给出和的长，则可以求出的长． 请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当时，求的长． 23. 我们定义【，，】为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是【，，】，函数的“特征数”是【，，】，函数的“特征数”是【，，】． （1）若一个函数的特征数是【，，】，将此函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是______ ． （2）将“特征数”是【，，】的函数图象向上平移个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是______ ． （3）当“特征数”是【，，】的函数在直线和直线之间的部分包括边界点的最高点的纵坐标为时，求的值． （4）点关于轴的对称点为点，点关于轴的对称点为点当若（3）中的抛物线与四边形的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为时，直接写出的值为常数 2025年辽宁省抚顺市新宾县上夹河镇中学 九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10个小题，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2024 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）6 （2） 【17题答案】 【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元 （2）购买吊兰的数量最多为17盆 【18题答案】 【答案】（1）60， 补全条形统计图如图： （2），，144 （3）估计九年级学生视力正常的人数为135人 【19题答案】 【答案】（1）乙，甲 （2）直线的解析式为，直线的解析式为 （3）当甲、乙两个水槽中水的深度相差时，注水的时长为min或min 【20题答案】 【答案】（1） （2）50厘米 【21题答案】 【答案】（1） 连接OE， 方法一：∵AE平分∠BAC交BC于点E， ∴∠BAC＝2∠OAE， ∵∠FOE＝2∠OAE， ∴∠FOE＝∠BAC， ∴OE∥AB， ∵∠B＝90°， ∴OE⊥BC， 又∵OE是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线； 方法二：∵AE平分∠BAC交BC于点E， ∴∠OAE＝∠BAE， ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA， ∴∠BAE＝∠OEA， ∴OE∥AB， ∵∠B＝90°， ∴OE⊥BC， 又∵OE是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线； （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵正方形 ∴， ∵将沿折叠， ∴， ∵E为中点， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）； 选择图2进行证明． 证明：将沿折叠， 则，∴， ∵， ∴， ∴， ∴，而E为中点， ∴， ∴． （3）或 【23题答案】 【答案】（1）【，，】 （2） （3）的值为或 （4）的取值为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $