1.5.1平面上两点间的距离学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

§1.5.1平面上两点间的距离 学习目标 1、掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式； 2、能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题； 3、理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题。 任务一 问题情境 情境 在平面直角坐标系中，我们建立了点与坐标、直线与方程的对应关系，并据此研究了点与直线、直线与直线之间的位置关系，那么， 问题1 怎样借助点的坐标和直线的方程，来探求点与点、点与直线以及两平行线之间距离？ 我们借助点的坐标首先探求点与点之间的距离. 问题2 对于平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，如何求这两点间的距离？ 任务二 数学运用 例1（1）求(－1，3)，(2，5)两点间的距离； （2） 若(0，10)，(a，－5)两点间的距离是，求实数a的值． 变式1已知A、B两点都在直线y＝2x＋1上，且A、B 两点的横坐标之差为，求 AB两点之间的距离。 变式2若两点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx＋b上，求证：AB=。 例2　已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)， C(4，7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程． 变式1已知△ABC的两个顶点为B(2，1)，C(－2，3)，求BC边的垂直平分线的方程。 变式2已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的坐标系，证明：AM＝BC． 变式3已知△ABC的三个顶点的坐标分别A(x1，y1)、B(x2，y2) 和C(x3，y3)， 求△ABC的重心G的坐标. 任务三：知识梳理 1、平面内任意两点间的距离公式 已知平面内任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|＝ 2、 直线上两点间的距离公式 已知两点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx＋b上，则AB= . 3、两点的中点坐标公式 已知平面内任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点为 M的坐标为 4、三角形的重心坐标公式 已知△ABC的三个顶点的坐标分别A(x1，y1)、B(x2，y2) 和C(x3，y3)， 则△ABC的重心G的坐标为 任务四 课堂检测 1.已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a＝________ 2.若x轴上的点M到原点及到点(5，－3)的距离相等，则M的坐标为______ 2. 若△ABC的顶点A(－5，0)，B(3，－2)，C(1，2)，则经过AB，BC两边中 点的直线方程为( ) (A)3x－y－2＝0 (B)x－3y－4＝0 (C) x－3y－2＝0 (D)3x－y－4＝0 4.已知点，在轴上求一点，使． 学科网（北京）股份有限公司 $$