1.4两条直线的交点学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

§1.4两条直线的交点 学习目标 1、会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标； 2、会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系。 任务一问题情境 情境：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用方程来表示，那么 问题1 能否用直线方程来研究两条直线的交点问题？ 任务二 知识梳理 两条直线的位置关系与相应方程组解的个数之间的关系 例1、判断下列每组直线的位置关系．若相交，求出它们交点的坐标： (1) (2) (3) 例2、已知直线l经过原点，且经过另外两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点，求直线l的方程。 问题2 已知直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，则方程(2+λ)x+(3-λ)y+8-λ=0表示的直线有什么特点？ 结论：已知直线（，不全为0）与直线（，不全为0）相交于点P，则过点P的直线可以写成 的形式. 练习1 用这个结论解决例2； 练习2经过两直线3x＋y－5＝0与2x－3y＋4＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_____________ 例3、已知三条直线l1: 3x-y+2=0， l2: 2x+y+3=0， l3: mx+y=0不能围成一个三 角形，求实数m的取值范围。 变式：已知三条直线l1: 3x-y+2=0， l2: 2x+y+3=0， l3: mx+y=0能围成一个三角形，求 实数m的取值范围。 活动三：课堂检测 1、两直线2x-y-1=0和x+3y+11=0的交点为 2、若一条直线过点(2，1)，且与另一条直线y=kx+b相交于点(1，2)，则该直线的方程为____________ 3、若三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0，x+ky=0相交于一点，则k的值等于 4、直线l经过两直线x+y+2=0和2x-3y-3=0的交点，且与直线3x+y-1=0垂直，则直线l的方程为____________ 5、已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m为何值时，两条直线:(1)相交；(2)平行；(3)重合． 学科网（北京）股份有限公司 $$