第九章 平面直角坐标系 中考复习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学下册

参考答案及解析 1． 【答案】（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由，，得，又的面积为，可得，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标可以是， 故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 2． 【答案】B 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴点在第二象限； 故选B． 3． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移规律“左右横，上下纵，正加负减”是解答本题的关键． 根据平移规律，向右平移2个单位时，点的横坐标增加2，纵坐标不变，即可解答． 【详解】解：点向右平移2个单位，横坐标变为，纵坐标保持3不变． 所以，点的坐标为，、 故选：C． 4． 【答案】 【分析】本题主要考查了点平移，掌握平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 直接运用平移规律“上加下减”即可解答． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，即， 故答案为：． 5． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形平移变换，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 根据点的平移规律即可求解． 【详解】解：由题意得：将点沿着轴向右平移3个单位， ∴平移后点的坐标为，即， 故答案为：． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系 考情分析 高频考点​ 点的平移 点的平移，包括求点平移后的坐标、结合图形（如正方形）平移考查相关知识点等。点的平移是本章节的核心高频考点，学生需要熟练掌握点在平面直角坐标系中沿不同方向平移时坐标的变化规律。 象限的划分与点的坐标特征 考查判断点所在象限以及根据点在某一象限的条件求未知数的取值范围，体现了对平面直角坐标系中象限的划分以及象限内点的坐标特征的考查。 平面直角坐标系中三角形面积计算 已知三角形部分顶点坐标和面积，求另一个顶点坐标，该知识点也是考试重点之一。 命题趋势 注重基础与综合应用结合：既考查平面直角坐标系的基本概念，如象限的划分、点的坐标特征等，又将这些基础内容与平移、图形面积计算等知识相结合，考查学生的综合应用能力。未来可能会继续保持这种命题风格，且综合题的难度可能会逐步增加。 强化坐标与图形变换的联系：越来越多地将点的平移与图形的变换相结合，如通过平移正方形使内部有特定数量的整点。未来可能会拓展到更复杂的图形，如多边形、不规则图形等，考查学生在图形变换过程中对坐标变化的理解和应用。 强调数学思维和实际应用：可能会更多地将平面直角坐标系的知识与实际生活情境相结合，如在地图导航、位置确定等方面设置题目，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时注重培养学生的逻辑推理和空间想象能力。 分值分析​ 题型涵盖选择题和填空题。每题 3 - 4 分。 考生备考建议​ 强化概念理解：对于无理数、立方根等重要概念，要深入理解其定义和性质，可以通过对比有理数、平方根等相关概念来加深记忆，多做一些概念判断类的题目。 加强运算训练：针对实数的各种运算，进行大量的专项练习，提高运算的准确性和速度。整理常见的运算错误，分析原因，避免再次犯错。 掌握估算和比较大小技巧：熟练掌握无理数估算的方法，多进行练习，提高估算的精度。同时，总结实数大小比较的不同方法，根据具体题目选择合适的方法进行比较。 结合数轴学习：借助数轴来理解实数的概念和性质，多做一些与数轴相关的题目，提高将实数与数轴结合运用的能力。 重点知识点​ 平面直角坐标系的基本概念 平面直角坐标系由相互垂直且有公共原点的两条数轴组成，水平的数轴叫x轴（横轴），向右为正方向；竖直的数轴叫y轴（纵轴），向上为正方向。两轴交点为原点(0, 0)，将坐标平面分为四个象限。 在判断点所在象限时，先看横坐标正负确定左右位置，再看纵坐标正负确定上下位置，从而快速判断点所在象限。例如，点(3, -2)，横坐标3>0在右方，纵坐标-2＜0在下方，所以在第四象限。 ※要明确坐标轴上的点不属于任何象限。同时，原点的坐标是(0, 0)，它是x轴和y轴的交点。另外，在描述点的坐标时，顺序不能颠倒，横坐标在前，纵坐标在后。 点的坐标特征 第一象限：(+, +)；第二象限：(-, +)；第三象限：(-, -)；第四象限：(+, -)。x轴上的点纵坐标为0，即(x, 0)；y轴上的点横坐标为0，即(0, y)。 已知点在某一象限或坐标轴上求参数值时，根据对应坐标特征列方程求解。如点(2x - 1, 3)在第一象限，则2x - 1＞0，解这个不等式就能求出x的取值范围。 ※在根据点的位置求参数时，要注意不等式或方程的正确建立。比如点在x轴负半轴上，应满足横坐标小于0且纵坐标等于0两个条件，不能遗漏。 点的平移精炼总结 点(x, y)向右平移a个单位，变为(x + a, y)；向左平移a个单位，变为(x - a, y)；向上平移b个单位，变为(x, y + b)；向下平移b个单位，变为(x, y - b)。可简记为 “右加左减横坐标，上加下减纵坐标”。 遇到图形平移求点的坐标时，先确定平移方向和距离，再对每个顶点的坐标按照平移规律进行计算。例如三角形ABC顶点A(1, 2)向右平移3个单位，直接用1 + 3得到平移后A'的横坐标为4，纵坐标不变仍为2。 ※容易混淆平移方向和计算方法，比如将向右平移记成减横坐标。 金典习题 1． 【四川省德阳市2025】在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是______．（只需写出一个即可） 2． 【四川省成都市2025】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3． 【四川省眉山市2025】在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 4． 【山东省2025】 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是______． 5． 【广东省深圳市2025】如图，将无人机沿着轴向右平移3个单位，若无人机上一点坐标为，则平移后点的坐标为__________． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$