江苏省连云港市海州区凤凰学校2024-2025学年下学期九年级第一次段考数学试卷

2024-2025学年江苏省连云港市海州区凤凰学校九年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数-2的相反数是（　　） A. -2 B. 2 C. D. 2.2023年5月1日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约6060000人，这个数可用科学记数法表示为（　　） A. 0.606×105 B. 6.06×105 C. 6.0×106 D. 6.06×106 3.下列运算中，正确的是（　　） A. 2x•3x2=5x3 B. x4+x2=x6 C. （x2y）3=x6y3 D. （x+1）2=x2+1 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（　　） A. B. C. D. 5.若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是（　　） A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 6.2，，5三个数的大小关系是（　　） A. 5＜＜2 B. ＜5＜2 C. 2＜5＜ D. ＜2＜5 7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上.若∠CDF=95°，则∠FCD的大小为（　　） ​​​​​​​ A. 38° B. 42° C. 49° D. 58° 8.如图，直线y=x+1、y=x-1与双曲线分别相交于点A、B、C、D.若四边形ABCD的面积为4，则k的值是（　　） A. B. C. D. 1 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10.分解因式：2a2-18=______． 11.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为______． 12.已知关于x的方程x2+2x-a=0的一个根为2，则另一个根是______. 13.已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0的两根分别为α、β，则α+β=______. 14.如图，反比例函数，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为______. 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4，则∠D= ______°. 16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，CD平分∠ACB.点E、F分别在边AC、BC上，∠EDF=120°，当AD=6，BD=4时，则△ADE与△BDF的面积之和S为______. 三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 计算：. 18.(本小题6分) 解不等式组：. 19.(本小题6分) 化简：. 20.(本小题8分) 有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字-1、，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字0、-1、-2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P坐标为（x,y）. （1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中，求点P在第四象限的概率. 21.(本小题8分) 为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图. 学生参加周末活动人数统计表 活动名称 人数 A.课外阅读 40 B.社会实践 48 C.家务劳动 m D.户外运动 n E.其它活动 26 请结合图表中提供的信息，解答下列问题： （1）m= ______，n= ______； （2）扇形统计图中A对应的圆心角是______度； （3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数. 22.(本小题10分) 如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AB=DE，AC=DF，BE=CF. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心. ①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②连接PQ，则PQ与BE的关系是______. 23.(本小题10分) 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件.现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 24.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y=在第一象限的一支交于点C，且AB=3BC. ​（1）求k的值； （2）设点D是x轴上的一个动点，线段CD与双曲线交于另一点E，连接AE，当AE平分△ACD的面积时，直接写出点D的坐标是______. 25.(本小题12分) 如图为某影院的剖面图，水平地面AE=9m,斜坡AC的坡度i=1：2.4，小丽从A处沿斜坡走了13m到B处，入座后，眼睛D观察屏幕最高处仰角为30°，屏幕最低处俯角为10°. （1）小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了几米？ （2）求屏幕MN的高度？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，，结果精确到0.1m） 26.(本小题12分) 如图，二次函数y=x2+bx-4的图象与x轴相交于点A（-2，0），B，其顶点是C. （1）b= ______； （2）D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，tan∠AOD=.将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点（k,0）作x轴的垂线l.已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； （3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ.已知△PCQ是直角三角形，求点P的坐标. 27.(本小题14分) 如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，，CD=10. （1）线段AB= ______； （2）如图2，点O是CD的中点，E、F分别是AD、BC上的点，将△DEO沿着EO翻折得△GEO，将△COF沿着FO翻折使CO与GO重合，设DE=x,CF=y. ①求y与x之间的函数关系； ②当点E从点D运动到点A时，点G走过的路径长为，求AD的长； ③△EOF面积的最小值为______. 1.【答案】B  2.【答案】D  3.【答案】C  4.【答案】D  5.【答案】C  6.【答案】C  7.【答案】C  8.【答案】A  9.【答案】x≠-2  10.【答案】2（a+3）（a-3）  11.【答案】π  12.【答案】-4  13.【答案】2  14.【答案】π  15.【答案】72  16.【答案】  17.【答案】解： = =．  18.【答案】-4＜x≤3．  19.【答案】．  20.【答案】（1）用树状图表示所有等可能出现的结果如下： ∴点P的坐标可能为：（-1，0），（-1，-1），（-1，-2），（，0），（，-1），（，-2）； （2）共有6种等可能出现的结果，其中点P在第四象限的有2种， ∴点P在第四象限的概率为=．  21.【答案】解：(1)24；62; (2)72; (3)800=96(人), 答:该校九年级周末参加家务劳动的人数约有96人.  22.【答案】（1）证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）； （2）解：①如图，点Q即为所求； ②PQ∥BE，PQ=BE  23.【答案】解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件， 由题意得：， 解得：， 答：该商场购进甲种商品250件，乙种商品50件．  24.【答案】（1）∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A（-4，0），B（0，3）， ∴OA=4，OB=3． ∵AB=3BC， ∴=． 如图，过C点作CF⊥x轴于点F，则OB∥CF， ∴△AOB∽△AFC， ∴===， ∴===， ∴AF=，FC=4， ∴OF=AF-OA=-4=， ∴C（，4）， ∵双曲线y=过点C， ∴k=×4=； （2）（4，0）．  25.【答案】解：（1）延长DB交EA于点F， 由题意得：DF⊥EF， ∵斜坡AC的坡度i=1：2.4， ∴==， ∴设BF=5x米，则AF=12x米， 在Rt△ABF中，AB===13x（米）， ∵AB=13米， ∴13x=13， 解得：x=1， ∴AF=12米，BF=5米， ∴小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了5米； （2）过点D作DG⊥MN，垂足为G， 由题意得：DG=EF， ∵AE=9米，AF=12米， ∴DG=EF=AE+AF=21（米）， 在Rt△MDG中，∠MDG=30°， ∴MG=DG•tan30°=21×=7（米）， 在Rt△NDG中，∠NDG=10°， ∴GN=DG•tan10°≈21×0.18=3.78（米）， ∴MN=MG+GN=7+3.78≈15.9（米）， ∴屏幕MN的高度约为15.9米．  26.【答案】解：（1）-1； ​​​​​​​（2）∵tan∠AOD=， ∴设D（2t,5t）， ∴， ∴t1=-，t2=4（舍去）， ∴D（-1，-）， ∵y=-x-4=（x-1）2-， ∴新抛物线设为：y=（x-m）2-， ∴-， ∴m1=-3，m2=1（舍去）， ∴y=（x+3）2-， ∵在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降， ∴k≤-3； （3）如图， 作PV⊥CQ 于V， 设P（t,）， ∴平移后的抛物线为：y=（x-t）2+（）， 当x=1时，y=t2-2t-， ∴Q（1，t2-2t-）， ∵＞0， ∴∠CPQ=90°， ∵QV=（t2-2t-）-（）=-t， CV=（-t-4）-（-）=-t+， ∴QV=CV， ∴PV=CV=QV， ∴|t-1|=， ∴t1=3，t2=-1，t3=t4=1（舍去）， 当t=3时，y=32-3-4=-， 当t=-1时，y=（-1）2-（-1）-4=-， ∴P（3，-）或（-1，-）．  27.【答案】8  16  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$