湖北省黄石市阳新县2024-2025学年下学期七年级期末数学模拟试卷

2024-2025学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中正确的个数是(    ) ①倒数为本身的数是1； ②一个有理数的绝对值必为正数； ③底边半径为2，高为3的圆柱体的侧面积为； ④的系数是，次数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2.已知实数a，b，c满足：，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，两块平面镜的夹角，两条平行光线AB和CD分别射到两块平面镜上，它们的反射光线BE的反向延长线与DF的反向延长线的夹角，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是(    ) A. b的值为6 B. a的值小于3 C. a为奇数 D. 乘积结果645 5.已知：如图，长方形ABCD被两条线段分割成四个小长方形，如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积依次为15、6、4，则阴影部分的面积为(    ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 6.观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第n个算式的结果记为，则…的值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7.通过估算比较大小，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如果关于x的不等式组整数解的和为7，符合条件的a的取值是(    ) A. B. C. 4 D. 5 9.如图，，点E在AB的上方，G，F分别为AB，CD上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与HG的延长线交于点下列结论： ①； ②； ③； ④若，则 其中，所有正确结论的是(    ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.若方程组的解是，则方程组的解是           . 11.数，，的平均值是333，则数的平均值是______. 12.如图，在直角坐标系中，设一动点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处…如此继续运动下去，设，，2，3，…则…______. 四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题8分 已知点，解答下列各题： 若点P在x轴上，求点P的坐标； 若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值. 14.本小题8分 阅读材料，因为，所以的整数部分是2，小数部分是 解决问题： 填空：的小数部分是______； 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值；[提示： 已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值. 15.本小题9分 【阅读材料】     完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，这就是分步乘法计数原理． 【问题探究】     完成沿图1的街道从A点出发向B点行进这件事规定必须向北走，或向东走，会有多少种不同的走法？ 根据材料中的原理，从A点到M点的走法共有种．从A点到C点的走法： ①从A点先到N点再到C点有1种； ②从A点先到M点再到C点有2种，所以共有种走法．依次下去，请求出从A点出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？ 运用适当的原理和方法，算出如果直接从C点出发到达B点，共有多少种走法？请仿照图2画图说明． 【问题深入】 在以上探究的问题中，现由于交叉点C道路施工，禁止通行，求从A点出发能顺了到达BB点的走法数？说明你的理由． 16.本小题9分 根据表中的素材，完成下面的任务： 制作无盖长方体纸盒 素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板. 素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒. 问题解决 任务 制作图3、图4规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作纸板无剩余，则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？ 17.本小题11分 已知直线，点F在CD上，射线FE与AB交于点点P在射线FE上不与点E，F重合，点Q在射线EA上不与点E重合，连接 如图①，若点P在线段EF上，，，求的度数. 如图②，点P在线段EF上，QM平分，且与的角平分线交于点M，若，，求的度数. 当时，交直线CD于点G，交直线CD于点N，若，则的度数为______. 18.本小题12分 先阅读下列一段文字，再解答问题 已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或 如图1：平面直角坐标系中，点，，直线AB交x轴于点C，连接OA， ①直接写出OA，OB的值；用两点间的距离公式求出线段AB的长度. ②试求点C的坐标和三角形AOB的面积. ③如图2：如果点D在平行x轴的直线上，连接OD，DC，三角形ODC的面积比三角形OAC大1，请直接写出点D的纵坐标. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：①倒数为本身的数是1；错误，可以是； ②一个有理数的绝对值必为正数；错误，可能为0； ③底边半径为2，高为3的圆柱体的侧面积为；正确； ④的系数是，次数是2，错误，次数是 故选： 根据倒数的定义，绝对值的性质，圆柱的侧面积，单项式的系数，次数的定义一一判断即可． 本题考查圆柱的计算，倒数的定义，绝对值的性质，圆柱的侧面积，单项式的系数，次数的定义，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 2.【答案】D  【解析】解：根据题意可知，，， ，即； 由得，， 故选： 根据代数式变形结合不等式的性质得出，即可推出，再结合题意得出，即可得解． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键． 3.【答案】A  【解析】解：过P作， ， ， ，， ， ， 同理：， 由光的反射定律得到：， ， ， 同理：， ，， ， 故选： 过P作，得到，推出，，得到，同理：，由光的反射定律和对顶角的性质得到，，推出，得到 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出， 4.【答案】B  【解析】解：根据“铺地锦”的计算方法可得如图表格， 因此，故A正确，不符合题意， ，解得，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意， ，，因此乘积结果是645，D正确，不符合题意， 故选： 先根据“铺地锦”的方法退出格子中的各数，在根据斜行加起来分别等于b、、，通过解方程求出a、b的值，在做出判断． 本题考查了新定义“铺地锦”的理解，能推出格子各数列出方程，求出a、b是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：如图，设，，， 根据题意，得，，， 由，，得， 解得， 则， 解得， 阴影部分的面积为 故选： 根据长方形和三角形面积公式计算即可． 本题考查三角形的面积，掌握长方形和三角形面积计算公式是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：观察算式：，，，…， 发现，， 猜测下一个数比19大10，即29， 验证：， 故依次猜测，，，且验证正确； … 故选： 观察所给的几个等式，发现等式右边的结果具有如下规律：后项分别比前项多6、8，猜测接下来的算式的结果比19大10，验证成立，再依次猜测其余各项并验证成立；然后代入要求的算式按照裂项法展开计算即可． 本题考查了规律型的数字在二次根式中的应用，观察出数字规律或正确计算出相关项并采用裂项法是快速计算的关键． 7.【答案】ACD  【解析】解：A、因为，所以，由，可知，符合题意； B、，，故，不符合题意； C、，故此，，故此，符合题意； D、，，符合题意． 故选： 根据算术平方根的定义和立方根的定义估算各根式的大小，然后再比较大小即可． 本题主要考查的是实数大小比较，掌握无理数的大小的方法是解题的关键． 8.【答案】ABCD  【解析】解：由得，； 由得， 因为不等式组的整数解的和为7， 则或， 所以或， 解得或 故选： 根据解一元一次不等式组的步骤，得出不等式组的解集，再根据整数解的和为7，求出a的取值范围即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 9.【答案】ABD  【解析】解：①平分，FH平分，FM平分， 设，，， 则，，，， 点F在直线CD上， ， ， ， ， 即， 故结论①正确； ②过点E作，如图1所示： ， ， ，， ， ， 又， ， 结论②正确； ③过点H作，如图2所示： ， ， ，， ， 由②可知：， ， 故结论③错误； ④过点M作，如图3所示： ， ， ，， ， ，， 又， ， ， ， 由①可知：， ， 故结论④正确． 综上所述：正确结论的结论是①②④，共3个． 故选： ①根据角平分线定义设，，，则，，，，根据得，则，据此可对结论①进行判断； ②过点E作，则，进而得，，则，继而得，再根据可对结论②进行判断； ③过点H作，则，进而得，，则，由②可知，据此可对结论③进行判断； ④过点M作，则，进而得，，则，再根据，，得，则，根据①可知，则，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义是解决问题的关键． 10.【答案】  【解析】解：设，， 则方程组变形为， 方程组的解为， ， 故答案为： 在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答． 本题考查了换元法解二元一次方程组，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题． 11.【答案】444  【解析】解：由题意知，， 所以， 则 ， 故答案为： 先由，，的平均值是333得，再代入即可得出答案． 本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 12.【答案】1012  【解析】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、、的值分别为：1，，，3，3，，，5； ， ， …， ， …， … 故答案为： 根据各点横坐标数据得出规律，进而得出…；经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，即可得到相应结果． 此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． 13.【答案】点P坐标为；   点P的坐标为；     【解析】因为点P在x轴上， 所以， 解得， 则， 所以点P坐标为 因为点Q坐标为，且直线轴， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为 因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 所以， 解得， 所以 根据x轴上点的坐标特征即可解决问题． 根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 根据到x轴和y轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形性质及立方根，熟知x轴及平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 14.【答案】；  ；   【解析】解：， 的整数部分是8， 的小数部分是， 故答案为：； ， ， ， ，， ； ， ，， 可得，可求整数部分是8，即可求解； 可得，从而可求，，代入计算即可求解； 可得，从而可求，，代入计算即可求解． 本题考查了无理数的估算和无理数小数部分表示方法，掌握方法是解题的关键． 15.【答案】解：完成从A点到B点必须向北走，或向东走， 到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和， 故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图 答：从A点到B点的走法共有35种． 如图3，使用分类加法计数原理，算出从C点到B点的走法为6种； 方法一：可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数． 完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点， 使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2； 见图3，从C点到B点的走法为6种， 再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有种． 从A点到B点但不经过C点的走法数为种． 方法二：如图4：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C点紧相连的线段，运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种．从A点到各交叉点的走法数， 从A点到B点并禁止经过C点的走法数为种．  【解析】根据完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法，则到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．从而计算出从A点到达其余各交叉点的走法数； 仿照，画出图，使用分类加法计数原理，算出从C点到B点的走法为6种； 此题有两种计算方法：方法一是先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它；方法二是删除与C点紧相连的线段，运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法． 此题考查了加法原理与乘法原理．此题难度较大，理解题意，能利用题意中的方法进行计算是解此题的关键，注意利用画图的方法求解比较简单． 16.【答案】能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个．  【解析】解：设需要图1长方形纸板x张，图2长方形纸板张，则有小长方形纸板2x张，小正方形纸板张； 再设可制作图3规格的纸盒m个，图4规格的纸盒n个，则需小长方形纸板张，需小正方形纸板张， ， ， ， ， 为整数， ，16，17，18， 由①+②，得， ， 由题意可得：， ，， 能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个． 答：能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个． 设需要图1长方形纸板x张，图2长方形纸板张，则有小长方形纸板2x张，小正方形纸板张；再设可制作图3规格的纸盒m个，图4规格的纸盒n个，则需小长方形纸板张，需小正方形纸板张，根据题意列式再分析代入数值即可得到本题答案． 本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题意找到等量关系式． 17.【答案】；   ；   或  【解析】如图，过点P作， ， ， ，， ，， ； 设， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 又， 即， 解得， ； 解：①当P在AB下方时，如图， ， ， ， ， 由可得， ， ， ， ， ， ； ②当P在AB上方时，如图，过点P作， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 综上，或， 故答案为：或 过点P作，根据平行线的性质得出，即可求解； 设，根据平行线的性质得出，结合平角的定义，即可求解； 当P在AB下方时，由可得，求出，根据平行线的性质得出，进而即可求解；当P在AB上方时，根据平行线的性质，同理可求解 本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，角平分线的定义，垂线的定义，掌握分类讨论是解题的关键． 18.【答案】解：①， ， ②过点A作轴，交x轴于点D，作轴，交y轴于点E；过点B作轴，交x轴于点F，作轴，交y轴于点 ； ， 解得， 点C的坐标是，三角形AOB的面积是 ③， ， 设点D的纵坐标为y，则， 解得， 点D的纵坐标为或  【解析】①根据平面直角坐标系中两点间的距离公式计算即可； ②过点A作轴，交x轴于点D，作轴，交y轴于点E；过点B作轴，交x轴于点F，作轴，交y轴于点G；利用三角形和梯形的面积公式，根据“三角形AOB的面积=梯形ABGE的面积-三角形AEO的面积-三角形BGO的面积”计算三角形AOB的面积，再根据“三角形AOB的面积=三角形AOC的面积+三角形BOC的面积”列方程，求出OC，从而求得点C的坐标； ③利用三角形的面积公式求出三角形OAC的面积，从而求出三角形ODC的面积；设点D的纵坐标为y，利用三角形的面积公式将三角形ODC的面积表示出来，解方程求出y的值即可． 本题考查三角形的面积、点的坐标、两点间的距离公式，掌握两点间的距离公式、三角形和梯形的面积计算公式是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$