黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022一2023学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟。 (1) 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚： (2) 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 (3) 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷（共60分） 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1.复数 1-1 2+31 在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知同=1，同=2，a与i的夹角为60°，则a+=() A.√万 B.7 C.3 D.25 3.如图，在直棱柱ABC-AB,C,中，AB=BC=CC,AB⊥BC,E为BC的中点，F为RG的中 点，则异面直线AF与CE所成角的正弦值为() A. B.号 C. D. 5 B 4.在△ABC中，已知b=6,c=10,B=30°，则解此三角形的结果是() A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不能确定 5.已知向量ā=(2,1)，6=(-3,4)，则向量ā在6方向上的投影向量为() () 6.在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,BC=2DB,则ADBC=() A.-86 B.86 C.7 D.-7 7.望海楼是江苏泰州的著名景点，位于泰州凤城河风景区内它初建于南宋绍定二年，被誉为“江 淮第一楼”为测量望海楼的高度AB,可选取与楼底B在同一水平面内的两个测量基点C与D现 测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=45米，在点C测得楼顶A的仰角为30°，则楼高AB约为 ()米 A B A.30 B.32 C.34 D.36 8.已知三棱锥S-ABC的体积为2，AC=BC=1,∠ACB=120°，若SC是其外接球的直径，则 球的表面积为() A.4π B.6π C.8π D.16元 二、多项选择题（每题5分，共20分） 9.已知a,B表示平面，m,n表示直线，则() A.若m∥a,na,则m∥n B.若m∥a,m∥B,则a∥B C.若m⊥a,n⊥a,则m∥n D.若m⊥a,m⊥B,则a∥β 10.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001， 002,·,699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第 5行第6列开始向右读取数据，则得到的为前4个编号中的是() 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345 A.328 B.457 C.253 D.007 11.中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶 为单檐四角攒(cu)尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已 知此正四棱锥的侧棱长为421m,侧面与底面所成的锐二面角为0，这个角接近30°，若取0=30°， 则下列结论正确的是() A.正四棱锥的底面边长为24m B.正四棱锥的高为4√3m C.正四棱锥的体积为768√5m3 D.正四棱锥的侧面积为96√5m 12.在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,且满足2 acosC+ccos A=2bcos29 2 则△ABC是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 三、填空题（每题5分，共20分） 13.2022年8月16日，航天员的出舱主通道一问天实验舱气闸舱首次亮相.某高中为了解学 生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中 高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总 数为 14.如图，平面a∥平面B,平面ABC∩a=DE,平面ABC∩B=BC,D∈AB,E∈AC,AD=2, DB=3,DE=1,则BC=一 Q 15.若复数：是x2+x+2=0的一个根，则=一 16.如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出 发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为2√阝，则这个圆锥的体积为 四、解答题（共70分） 17.(0分如图，在aBC中，∠B=骨AB=2,AC=25,点D在BC边的延长线上，且BD=6 B D C (1)求∠ACB:(2)求△ACD的周长， 18.(12分)如图，己知三角形PAB是等腰三角形，PA=AB=2,PAL AB,C,D分别为PB, PA的中点，将△P'CD沿CD折到aPCD的位置如图2，且PA=√2，取线段PB的中点为E. D E D 图1 图2 (1)求证：CE∥平面PAD:(2)求点B到面ACE的距离. 19.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(b-2c,a),n=(CosA,cosB),且 mLn. (I)求角A:(2)若△ABC的周长为3√5，且△ABC外接圆的半径为1，判断△ABC的形状，并求△ABC 的面积 20.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC. B (1)求证：平面PAC⊥平面PBC;(2)若AC=PA=2,BC=3,求AB与平面PBC所成角的正弦值， 21.(2分在@snB+sinC-1- ②acos B+(b-2 c)cosA=0,③5 ccosB+C=asinC.这 sin C sin B cb 2 三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且 B W (1)求角A的值：(2)若c=2,b=5.AB,AC边上的两条中线CM,BW相交于点P,求cos∠MPN. 注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 22.(12分)如图所示，平面ABFE⊥平面ABCD,四边形AEFB为矩形，BC∥AD,AB⊥AD, AE=AD=24B=4,BC=2. E (1)求多面体ABCDEF的体积：(2)求二面角F-CD-A的余弦值. 期末考试卷答案 一、单选题 .复数品在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1-1_0-02-3列=-1-51 、【详解】因为2+302-3列13，故复数2+3五在复平面内对应的点的坐标为-， 它在第三 2+3 象限，故选：C 2.已知=l1,1=2,ā与6的夹角为60，则k+=（) A.万 B.7 C.3 D.2W5 【详解】因为a6a51cos60=1x2×与=l,所以a+i后+2a-6+6=+2+2=万.故选：A 2 3.如图，在直棱柱ABC-AB,C中，AB=BC=CC,AB⊥BC,E为BC的中点，F为B,G的中点，则异面直线 AF与CE所成角的正弦值为() B c.25 5 D.⑤ 3 【详解】在直棱柱ABC-ABC中，连接BF,如图，因E为BC的中点，F为B,C,的中点，则CF//BE,CF=BE, A 则四边形BEC,F为平行四边形，即有BF/ICE,因此∠AFB是异面直线AF与C,E所 B 成角或其补角，因BB⊥平面ABC,ABC平面ABC,则AB⊥BB,又AB⊥BC,BB∩BC=B,BB,BCC平面 BCCB,即有ABI平面BCCB,BFC平面BCCB,即AB⊥BF,令AB=2,则BF=√5，AF=3,所以异面直 线4F与CE所成角的正弦值为n∠48=架-号放途：B 4.在△ABC中，已知b=6,c=10,B=30°，则解此三角形的结果是（) A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不能确定 【详解】在△ABC中，b=6,c=10,B=30°，由正弦定 sin Bsinc,可知6=10 030=smc,所以sinC=2>sin30=2 6 所以C有两个解，一个是锐角，一个是钝角，从而此三角形有两解故选：C 5.已知向量ā=(2，)，6=(-3,4)，则向量ā在6方向上的投影向量为() D.(会) 【详解】由向量ā=(2，)，6=(-34)，可得ā6=(2，)-(-3,4)=-2,16V-3)+4=5, 故向量ā在6方向上的投影向量为 16116155 故选：D 6.在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,BC=2DB,则AD.BC=() A.-86 B.86 C.7 D.-7 【详解】因为AD=4C+CD=AC+C丽，由AB=6,AC=8,BC=10,结合余弦定理可得： osC=4C+Cg-48-64+10-36-1,所以 2AC.CB 2×8×105 AD.BC=(4C+3CB)-BC=AC.BC-3BC=8x10x 4-2×100=-86.故选：A 52 7.望海楼是江苏泰州的著名景点，位于泰州凤城河风景区内它初建于南宋绍定二年，被誉为“江淮第一楼”为测量 望海楼的高度AB,可选取与楼底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°， CD=45米，在点C测得楼顶A的仰角为30°，则楼高AB约为()米 A.30 B.32 C.34 D.36 【详解】在△BCD中，由题意可得∠CBD=45°，由正弦定理可得 CD BC sin∠CBD sin∠BDC' 可得BC=CDsin∠BDc 45x 2 45v6 452 sin∠CBD (米，又因为∠4CB=30,∠ABC=90°，所以AB=5BC -BC= ≈32 3 2 2 (米)故选：B. 8.已知三棱锥S-ABC的体积为；，AC=BC=1,∠ACB=120°，若SC是其外接球的直径，则球的表面积为(） A.4r B.6π C.8 D.16x 【详解】如图，O是SC中点，则O是S-ABC外接球球心，设G是△4BC的外心，则0G1平面4BC,且优G等行