四川凉山州2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度下期期末 高二数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 3．展开式中项的系数为（ ） A．12 B．15 C．18 D．20 4．已知是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知抛物线：的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为3，则（为坐标原点）的面积为（ ） A．1 B． C．2 D．4 6．已知中，，，，则（ ） A． B．或 C． D． 7．设上的可导函数满足，且是偶函数．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．一位足球爱好者参加点球比赛，记事件“第次进球”（）．已知，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法中正确的是（ ） A．数据3，4，5，7，8的第80百分位数是7.5 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于0 C．已知关于的线性回归方程为，则样本点的残差绝对值为0.1 D．若一个样本容量为5的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时样本容量为6，其平均数与方差的值均不变 10．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足，下列说法中正确的有（ ） A． B．数列是首项为2，公差为4的等差数列 C．是公比为4的等比数列 D．对任意正整数均成立 11．已知，分别是双曲线：，（，）的左、右焦点，为其右支上一点（异于右顶点），的内切圆与轴相切于点，则下列说法正确的是（ ） A．点到轴的距离为 B．若，则的渐近线方程为 C．若且，则的离心率为 D．若，则的周长为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．甲、乙等5人排成一行照相，其中甲、乙不相邻，则不同的排列方法有 ▲ 种．（用数字作答） 13．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为 ▲ ． 14．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 ▲ ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）2026年第四届“火战凉山·火洛杯”全网曝光超4350万次，话题浏览超2．5亿次，是凉山年度全民热门赛事．某校为激发学生对体育运动的兴趣，举行了一次有关“火洛杯”的知识竞赛，其中篮球、彝族特色文化、禁毒防艾三类相关知识题量占比分别为、、，甲同学回答篮球、彝族特色文化、禁毒防艾这三类问题中每个题的正确率分别为、、． （1）若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； （2）若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每一题回答正确得10分，回答错误得-5分．设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望． 16．（15分）已知数列的前项和为，且，等差数列满足， （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 17．（15分）如图，为直角梯形，，，为的中点，现将沿折起使点至点处，得四棱锥，点为中点． （1）求证：平面； （2）当二面角为直二面角时，求：直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）已知椭圆：，（）的左、右焦点分别为、，点是上的点，且，离心率． （1）求的标准方程； （2）设，． ①若点位于第一象限，直线，的斜率分别，，求的取值范围； ②设直线：与交于，两点，若（为坐标原点），试判断直线是否过定点，如果是，请求出定点，如果不是，请说明理由． 19．（17分）已知函数，，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数， ①若函数在上不具有单调性，求的取值范围； ②若函数有两个不同的极值点，，求证： 学科网（北京）股份有限公司 $