2025年安徽省马鞍山市第八中学中考数学三模试卷

2025年安徽省马鞍山八中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.下列选项是负数的是(    ) A. B. 0 C. 2 D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(    ) A. B. C. D. 4.古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中129600用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线，，，则等于(    ) A. B. C. D. 6.下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 7.为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.在如图所示的方格纸中，点A、B、C、D、E、F均为小正方形的顶点．先从A、B、C中任意取两点，再从D、E、F中任取一点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是(    ) A. B. C. D. 9.已知实数a，b，c满足：，，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.在中，，，，点P为AB上一点，Q为内部一点，且：：5，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.不等式的解集是______. 12.我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为若一个三角形的三边长分别为3，3，4，其面积S介于两个连续整数n和之间，则n的值为______. 13.如图，将直线向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则的值为______. 14.如图，在中，，，点M在边BC上不与点B，C重合，是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，MN交AC于点P，连接 的度数为______； 若，，则PM的长为______. 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 计算： 16.本小题8分 某运输队接到运送物资的任务，该运输队有A，B两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为：A型卡车10次，B型卡车8次.且1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨.每辆A，B型卡车每次可运送物资各多少吨？ 17.本小题8分 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点为网格线交点 将向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，画出； 请画出，使得≌点在格点上； 用无刻度尺作线段AC的垂直平分线 18.本小题8分 如图，下列图形由边长为1的小正方形按照规律排列而成，观察图形，解答下列问题： 完成下表： 图形的名称 小正方形的个数 图形的周长 图① 2 8 图② 5 12 图③ 9 图④ 20 … … … 推断第n个图形中，正方形的个数为______，周长为______； 求第几个图形中正方形的个数为90，并求出此图形的周长. 19.本小题10分 学生深入工厂劳动实践，要利用一块三角形钢板余料ABC加工出一块矩形零件DEFG，如图，点D，E分别在AB，AC边上，FG在BC边上，，，，，求矩形零件的长和宽参考数据：，，，， 20.本小题10分 如图，在中，，以AC为直径的交BC于点D，交BA的延长线于点E，连接CE， 求证：； 若，求AC的长. 21.本小题12分 安徽省交通运输厅于11月开展主题为“诚实守信，一路畅行”的信用交通宣传月活动，推动交通运输信用体系建设高质量发展.某校学习小组在宣传月活动结束后随机向市民发放“信用交通”问卷调查，了解市民对信用交通的了解情况，并将调查结果整理成不完整的频数分布表、频数分布直方图. 成绩分 人数人 频数 4 8 a 14 b c 3 合计 50 1 根据统计图表，回答下列问题： ______，______，______； 本次调查的中位数落在______范围内； 该学习小组计划向得分前的市民朋友邮寄纪念品，若市民张先生的得分为79分，他能否得到礼品？请说明理由. 22.本小题12分 已知点O是平面直角坐标系的原点，点P是抛物线的顶点. 当时，直接写出直线OP的函数表达式：______； 若点，都在抛物线上，求证：； 若，且抛物线与线段AB有公共点，求m的取值范围. 23.本小题14分 如图①，在锐角三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，F为AC上一点，且，交AC于点 证明：； 点G在BE上如图②，且，求证：∽； 在图②中，取CE上一点H，使如图，若，求EH的长？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：，是负数，符合题意； B.0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C.，是正数，不符合题意； D.，是正数，不符合题意； 故选： 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 2.【答案】B  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选： 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：由三视图可知：该几何体为. 故选： 根据三视图，确定几何体，进行判断即可． 此题主要考查了由三视图判断几何体和学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 4.【答案】D  【解析】解：将129600用科学记数法表示应为 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5.【答案】D  【解析】解：是的一个外角， ， ，， ， ， ， 故选： 先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数． 本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这两个性质是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：A、，因式分解错误，不符合题意． B、，因式分解错误，不符合题意． C、，因式分解不彻底，不符合题意． D、，因式分解正确，符合题意． 故选： 根据完全平方公式，十字相乘法，提取公因式法以及平方差公式进行因式分解． 本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用和十字相乘法分解因式．运用十字相乘法分解因式时，对常数项的不同分解是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x， 由题意得， 故选： 设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费年投入教育经费增长率年投入教育经费增长率亿元，据此列方程． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 8.【答案】C  【解析】解：列表如下： AB AC BC D E F 由表知，共有9种等可能结果，其中所画三角形是直角三角形的有、这2种情况， 所以所画三角形是直角三角形的概率是， 故选： 列表得出所有等可能结果，从中找到所画三角形是直角三角形的情况，再根据概率公式求解即可． 此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9.【答案】D  【解析】解：，， ，， ， ，即， 、B选项错误； ， 不能确定与0的大小关系， 选项错误； 正确； 故选： 利用等式的性质，不等式的性质，可得到b与0的关系，排除法，排除A、B，再利用因式分解，配方法，判断C、D中正确的． 本题考查了因式分解的应用，不等式，做题的关键是掌握因式分解，不等式的性质． 10.【答案】C  【解析】解：设Q点到AB的距离为h，Q点到BC的距离为k， ：：：5， ， 点在的角平分线上， 作A点关于BQ的对称点E，过E作交于P， ， 当P、Q、E三点共线时，的值最小，最小值为PE， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 的最小值为， 故选： 设Q点到AB的距离为h，Q点到BC的距离为k，根据面积比求得，则Q点在的角平分线上，作A点关于BQ的对称点E，过E作交于P，当P、Q、E三点共线时，的值最小，最小值为PE，在等边三角形BPE中求出PE的长即可． 本题考查轴对称求最短距离，能够通过给的面积关系，确定Q点的位置是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故答案为： 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得答案． 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 12.【答案】4  【解析】解：由题意，可得， ， ， ， 故答案为： 依据题意，先计算出三角形的面积为，再估算的取值范围即可得出结果． 本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 13.【答案】10  【解析】解：平移后解析式是， 代入得：， 即， 与x轴交点B的坐标是， 设A的坐标是， ， 故答案为： 平移后解析式是，代入求出，与x轴交点B的坐标是，设A的坐标是，求出，代入求出即可． 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力． 14.【答案】45；    【解析】解：是以点A为直角顶点的等腰直角三角形， ，， ，， ，， 在和中， ， ≌， ， 故答案为： 作于点F，于点E， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 平分，于点F，于点E， ， ，， ， ， ， 故答案为： 由旋转得，，因为，，所以，，可根据“SAS”证明≌，得，于是得到问题的答案； 作于点F，于点E，由，求得，由，求得，，因为，所以，由角平分线的性质得，则，，所以，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、根据面积等式推导线段之间的数量关系等知识与方法，证明≌是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解： 先算二次根式的乘法，计算有理数的乘方，代入特殊角的三角函数值，然后计算乘法，再算减法即可． 本题考查二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16.【答案】每辆A型卡车每次可运送物资6吨，每辆B型卡车每次可运送物资8吨．  【解析】解：设每辆A型卡车每次可运送物资x吨，每辆B型卡车每次可运送物资y吨， 依题意得：， 解得：， 答：每辆A型卡车每次可运送物资6吨，每辆B型卡车每次可运送物资8吨． 设每辆A型卡车每次可运送物资x吨，每辆B型卡车每次可运送物资y吨，根据1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨，列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17.【答案】见解答．   见解答．   见解答．  【解析】如图，即为所求． 如图，即为所求． 如图，直线EF即为所求． 根据平移的性质作图即可． 根据全等三角形的判定与性质画图即可． 根据线段垂直平分线的性质作图即可． 本题考查作图-平移变换、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平移的性质，熟练掌握平移的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 18.【答案】16，14；  ，；   第12个图形中正方形的个数为90，此时的周长为  【解析】根据题目给出的图形，我们可以看到小正方形的个数和周长随着图形的变化而变化．对于小正方形的个数，每增加一个图形，小正方形的个数增加的数量依次为3、4、，即每次增加的数量比前一次多 因此，图④的小正方形个数为 对于周长，每增加一个图形，周长增加 因此，图③的周长为16，图④的周长为 图③的周长：16 图④的小正方形个数： 故答案为：16，14； 由中的规律知，第n个图形小正方形的个数在第个图形的基础上增加个小正方形， 第n个图形的正方形的个数为：， 由中的规律知，后一个图形的周长比前一个图形的周长增加4，则第n个图形的周长为，  故答案为：，； 设第n个图形小正方形的个数为90由知，即， 解得：，舍去， 故， 即第12个图形中正方形的个数为90，此时的周长为 观察图形中小正方形的个数和周长的变化规律，完成表格．根据题目给出的图形，我们可以看到小正方形的个数和周长随着图形的变化而变化．对于小正方形的个数，每增加一个图形，小正方形的个数增加的数量依次为3、4、，即每次增加的数量比前一次多 从小正方形的个数来看，从图①开始，小正方形的个数依次为2、5、，可以推断出第n个图形的小正方形个数为，这是一个等差数列求和的问题，可以简化为对于周长，每增加一个图形，周长增加4，因此第n个图形的周长为，正方形的个数：，周长：； 根据正方形个数的公式解这个方程可以得到n的值．将得到的n值代入周长的公式中，计算出周长．解方程得舍去周长： 本题主要考查图形规律的观察和数学归纳法的应用，通过观察图形中小正方形的个数和周长的变化规律，推导出第n个图形中小正方形的个数和周长的公式，并利用这些公式解决具体问题． 19.【答案】解：过点A作于H， 在直角中，， ， ， 在直角中，，， ， ，， 在直角中，， ， ， 矩形零件的长和宽分别约为56cm和  【解析】在中，已知和AE的值，利用余弦三角函数可求出EF；要利用三角函数解决实际问题，还要构造直角三角形，所以过点A 作于H，得到两个直角三角形，分别求出HE、HD的长即可得解． 本题考查三角函数再实际情况中的应用，解题关键是作辅助线构建直角三角形解决实际问题． 20.【答案】证明：连接AD， 是的直径， ，即， ， ； 解：， ， 是的直径， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得：负值已舍去，   【解析】连接AD，根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论； 由圆周角定理结合已知可得，设，则，求出，然后在中，利用勾股定理构建方程求出x即可． 本题考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，正切的定义，勾股定理的应用等知识，作出合适的辅助线，灵活运用相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 21.【答案】12，9，；   ；   他不能得到礼品．  【解析】，，， 故答案为：12，9，； 本次调查的中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数据都落在范围内， 所以本次调查的中位数落在范围内， 故答案为：； 他不能得到礼品， 人， 由表格知第12人成绩在范围内， 市民张先生的得分为79分，不在该范围内， 所以他不能得到礼品． 根据频率=频数总数及频数之和等于总数求解即可； 根据中位数的定义求解即可； 总人数乘得出获得奖品需要取得的成绩即可得出答案． 本题考查了频数率分布直方图，频数率分布表，扇形统计图，从统计图中获取解题所需要的信息是解答本题的关键． 22.【答案】；  证明见解析；  或  【解析】解：由题意，当时，抛物线为， 其顶点P为 又设直线OP为， ，即 直线OP的函数表达式为 故答案为： 证明：由题意，点，都在抛物线上， ， 又对于任意实数m都有， 解：， 抛物线顶点坐标为， 抛物线随m值的变化而左右平移， 将代入得， 解得或， 将代入得， 解得或， 时，抛物线对称轴在点A左侧，抛物线与线段AB有交点， 时，抛物线对称轴在点A右侧，抛物线与线段AB有交点． 或 依据题意，当时，抛物线为，从而其顶点P为，又设直线OP为，则，即，进而可以得解； 依据题意，分别将点，代入抛物线，则，，故，从而可以判断得解； 依据题意，分别将点A，B坐标代入解析式求解． 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 23.【答案】证明：， ， ， ， 证明：、E分别是AB、BC的中点， ， ，， ， ， ， ， ， ∽ 如图3所示， ，， ∽， ， ， ，， ， 又， ∽， ， ， ，， 四边形DEFM是平行四边形， ， ， ，   【解析】证明，用等角对等边即可证明结论； 由D、E分别是AB、BC的中点，可知，于是，，又，，根据等式性质得，根据有两对对应角相等的两三角形相似可证； 通过证明∽和∽，可得，又，所以 此题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质证明线段线段． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$