吉林省松原市前郭三中2024-2025学年下学期七年级4月月考数学试卷

2024-2025学年吉林省松原市前郭三中七年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2.如图，下列各角与∠1是内错角的是（　　） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3.如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（　　） A. ∠1=∠3 B. ∠B+∠BAD=180° C. ∠D=∠5 D. ∠2=∠4 4.下列叙述正确的是（　　） A. 25的平方根是5 B. 5是25的平方根 C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. ±25的平方根是±5 5.下列命题中，是真命题的是（　　） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行 D. 两点之间，线段最短 6.下列式子中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7.如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______. 8.如图，如果∠A+ ______=180°，那么AD∥BC. 9.将命题“内错角相等”，写成“如果…，那么…”的形式：______. 10.若|a-2|+=0，则a2-b= ______. 11.一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠2=20°，则∠1的度数是______． 三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.(本小题6分) 求下列各式中x的值： （1）9（x-1）2-4=21； （2）27（2x-1）3=-125. 13.(本小题6分) 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上. （1）将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，请作出三角形A1B1C1； （2）连接AA1，BB1，则线段AA1和线段BB1有什么关系？ 14.(本小题8分) 填空，将本题补充完整. 如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，将求∠AGD的过程填写完整. 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2= ______， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1= ______（等量代换）， ∴AB∥GD（______）， ∴∠BAC+ ______=180°（______）， ∵∠BAC=75°（已知）， ∴∠AGD= ______°. 15.(本小题8分) 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求12a＋2b的立方根． 16.(本小题8分) 如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置. （1）当∠B=25°时，求∠DEC的度数； （2）当BF=10，EC=6时，求平移的距离. 17.(本小题8分) 如图，直线AB，CD交于点O，∠AOD=50°，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求∠EOF的度数． 18.(本小题8分) 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1+∠C=90°． （1）求证：DG∥BC； （2）若BD平分∠ABC，∠C=50°，求∠BGD的度数． 19.(本小题10分) 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°． （1）求证：AB∥CD；  （2）求∠C的度数． ​​​​​​​ 20.(本小题10分) 已知=0.1，=1，=10，=100，…… （1）填空：=______，=______； （2）按上述规律，已知数a的小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ （3）按照（2）的规律解决下列问题： ①已知，则 ______； ②已知，，用含x的代数式表示y,则y=______； 21.(本小题12分) （1）问题：如图（1），若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数； （2）问题迁移：如图（2），AB∥CD，点P在AB的上方，问：∠PEA、∠PFC、∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线相交于点G，用含有α的式子表示∠BGF的度数.（直接写答案） 1.【答案】D  2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】B  5.【答案】D  6.【答案】D  7.【答案】垂线段最短  8.【答案】∠B  9.【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等  10.【答案】1  11.【答案】25°  12.【答案】x=或x=；   x=．  13.【答案】见解析；  AA1∥BB1，AA1=BB1．  14.【答案】∠3  ∠3  内错角相等，两直线平行  ∠ AGD  两直线平行，同旁内角互补  105  15.【答案】解：∵2a-1的平方根是±3， ∴2a-1=（±3）2，解得a=5； ∵3a+b-1的算术平方根是4， ∴3a+b-1=16，把a=5代入得，3×5+b-1=16，解得b=2， ∴12a+2b=12×5+4=64， ∴=4， 即12a+2b的立方根是4．  16.【答案】25°；   2．  17.【答案】解：∵直线AB、CD相交于点O， ∴∠AOD+∠BOD=180°， ∵∠AOD=50°， ∴∠BOD=180°-∠AOD=130°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE=∠BOD=65°， ∵∠DOF是直角， ∴∠DOF=90°， ∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-65°=25°．  18.【答案】（1）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠3=∠4=90°， ∵∠1+∠C=90°， ∴∠CDG+∠C=∠1+∠3+∠C=180°， ∴DG∥BC； （2）解：∵∠3=90°，∠C=50°， ∴∠DBC=180°-∠3-∠C=40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBG=2∠DBC=80°， ∵DG∥BC， ∴∠BGD+∠CBG=180°， ∴∠BGD=100°．  19.【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE∥GF， ∴∠2=∠A（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠A（等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） （2）解：∵AB∥CD， ∴∠D+∠CBD+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°， ∴∠3=25°， ∵AB∥CD， ∴∠C=∠3=25°．  20.【答案】0.01；1000；   当被开方数a的小数点向左（或向右）移动2n位时，它的算术平方根的小数点向左（或向右）移动n位（n为正整数）；   ①0.0316；10000x．  21.【答案】∠EPF=90°；   ∠ PFC=∠PEA+∠EPF， 如图，过点P作PN∥AB， ∴∠PEA=∠NPE， 由条件可知PN∥CD， ∴∠FPN=∠PFC， ∵∠FPN=∠NPE+∠FPE， ∴∠FPN=∠PEA+∠FPE， ∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，  ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$