新疆伊犁州伊宁县愉群翁中学2024-2025学年下学期八年级3月月考数学试卷

2024-2025学年新疆伊犁州伊宁县愉群翁中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中是二次根式的为（　　） A. B. C. D. 2.下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 3，4，5 3.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.连接旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，若把绳子的下端拉开距旗杆底部端5米，则绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（　　） A. 3米 B. 4米 C. 12米 D. 13米 5.若xy＜0，则化简的结果是（　　） A. x B. -x C. x D. -x 6.如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（　　） A. 0.9m B. 1.5m C. 0.5m D. 0.8m 7.下列运算正确的是（　　） A. -= B. =2 C. -= D. =2- 8.如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. - B. -2+ C. 2- D. -2- 9.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x,y表示直角三角形的两条直角边长（x＞y），下列四个说法：①x+y=9；②y-x=2；③2xy+4=49；④x2+y2=49.其中正确的是（　　） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是______. 11.若代数式有意义，则x的取值范围为______． 12.计算：=______． 13.直角三角斜边为，周长是3+，则三角形面积为______． 14.如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴、y轴上，点D在边BC上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处．若点A（0，8），点B（10，0），则点D的坐标是______． 15.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=81，S2=225，则BC=______． 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题20分) 计算： （1）； （2）×； （3）（）； （4）. 17.(本小题10分) 已知x=2-，y=2+，求代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2-y2. 18.(本小题10分) 如图，每个小正方形的边长都为1. （1）求四边形的面积与周长； （2）试判断△BCD的形状. 19.(本小题10分) 观察下列各式： ； . 试求下列各式的值： （1）= ______. （2）（n为正整数）= ______. （3）= ______. （4）（n为正整数）= ______. 20.(本小题10分) 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学卷赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人和他星球“人”进行一次“谈话”的语言. [定理表述] 请你根据图①中的直角三角形（用文字及符号语言叙述）. [尝试证明] 以图①为基础可以构造出以a,b为底，以a+b为高的直角梯形（如图②），请你利用图②，验证勾股定理. 1.【答案】A  2.【答案】A  3.【答案】D  4.【答案】C  5.【答案】B  6.【答案】D  7.【答案】A  8.【答案】C  9.【答案】C  10.【答案】  11.【答案】x≥  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】（10，3）  15.【答案】12  16.【答案】6；  3； ；  5-1．  17.【答案】解：（1）x2+2xy+y2 =（x+y）2 =[（2-）+（2+）]2 =42 =16； （2）x2-y2=（x+y）（x-y） =（2-+2+）（2--2-） =4×（-2） =-8．  18.【答案】周长++3，面积14.5；   △BCD是直角三角形．  19.【答案】2-；  -；   9；  -1．  20.【答案】[定理表述]已知直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2； [尝试证明]如图2所示： 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（SSS）， ∴∠BAC=∠DCE， 在Rt△ABC中，∠BAC+∠BCA=90°， ∴∠DCE+∠BCA=90°， ∴∠ACE=180°-（∠DCE+∠BCA）=90°， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∴S△ACE=AC•CE=， ∵S△ABC=BC•AB=，S△CDE=DE•CD=，S梯形ABDE=（AB+CE）•BD=， 又∴S梯形ABDE=S△ACE+S△ABC+S△CDE， ∴， 整理得：a2+b2=c2．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$