广西南宁市兴宁区第二初级中学2024-2025学年下学期七年级5月月考数学试卷

2024-2025学年广西南宁市兴宁二中七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列数中属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列方程是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，四边形是“垃圾入桶”标志中垃圾桶的平面示意图，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.估计的值应在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6.过直线外的一点作的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是(    ) A. B. C. D. 7.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 8.已知二元一次方程组，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于(    ) A. B. C. D. 10.一元一次不等式的正整数解共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 11.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两“两”为我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 12.如图，已知长方形纸带，，，，点、分别在边、上，，如图，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.的算术平方根是______． 14.已知，是方程的解，则______． 15.一大门的栏杆如图所示，垂直于地面，垂足为，平行于地面，若，则的度数为______． 16.按如图所示的程序进行运算时，发现输入的整数恰好经过次运算输出，则输入的的最小整数值是______． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； 解方程组：． 18.本小题分 如图，直线，相交于点，平分． 若，求的度数； 若：：，求的度数． 19.本小题分 如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，． 将三角形向左平移个单位长度得到三角形，画出三角形； 求出三角形的面积． 20.本小题分 某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有、两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在辆客车都坐满的情况下，共载客人． 车型 载客量人辆 租金元辆 车辆数辆 求表中和的值； 李老师结合学校的实际情况，计划租用型、型客车共辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过元求最多能租用多少辆型客车？ 21.本小题分 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为，例：点，，则轴，的长度点，，，的度． 【应用】 若点，，则轴，的长度为______； 若点，轴，且，则点的坐标为______． 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为，例：图中，点与点之间的折线距离为． 如图，已知，若，则______； 如图，已知，，若，求的值． 22.本小题分 阅读下列解题过程：；；； ______， ______． 观察上面的解题过程，则 ______为自然数 利用这一规律计算：． 23.本小题分 【学科融合】物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角叫入射角，反射光线与法线的夹角叫反射角如图在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角这就是光的反射定律． 【问题解决】 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜的夹角，那么入射光线经过两次反射以后，两反射光线形成的夹角 ______ 如图，当两个平面镜，夹角是多少度时？可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到，请说明理由． 【尝试探究】 人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点处发出的光线反射后都能平行射出，在如图所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，若一入射光线点是入射光线与反光罩的交点经反光罩反射后沿射出，且，请求出的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是整数，是分数，是有限小数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：． 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，所以此选项正确，符合题意； B、是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意； C、有两个未知数，但含未知数的项的次数是二次的，不是二元一次方程，故此选项错误，不符合题意； D、方程左边不是整式，不是二元一次方程，故此选项错误，不符合题意； 故选：． 根据二元一次方程的定义进行判断即可． 本题考查了二元一次方程的定义，关键掌握含有两个未知数，且含未知数的项的次数为次的方程即是二元一次方程． 3.【答案】  【解析】解：根据数轴可知：， 故选：． 根据数轴得出，再得出答案即可． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能正确识图是解此题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：， ， ， 故选：． 根据得到，则，据此可得答案． 本题主要考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法． 6.【答案】  【解析】解：过直线外一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为， 运用直角尺操作正确的是选项． 故选：． 根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解． 本题主要考查尺规作垂直，掌握尺规作垂直的方法是关键． 7.【答案】  【解析】解：根据不等式基本性质，逐项分析判断如下： A、， ，原选项变形错误，不符合题意； B、， ，原选项变形正确，符合题意； C、， ，原选项变形错误，不符合题意； D、， ，原选项变形错误，不符合题意． 故选：． 根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组中两方程相减即可求出的值． 【解答】 解：， 得：． 故选B． 9.【答案】  【解析】解：如图所示：“兵”位于点． 故选：． 直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 不等式的正整数解为，，，，，共有个． 故选：． 求出不等式的解集，可得结论． 本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握求不等式解集的方法． 11.【答案】  【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：． 故选：． 直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两“两”为我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程组成方程组，即可得出答案． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：由折叠可得：， ， ． ， ， ， ， ， ， 故选：． 由折叠性质和平行可得，从而求得，即可求解． 此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， 的算术平方根是． 故答案为：． 利用算术平方根定义计算即可求出值． 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：把，代入方程中，得， 解得， 故答案为：． 根据二元一次方程的解的定义把，代入方程中即可求出的值． 本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：过点作，如图所示： 由条件可知，， ， ， ， ， 由条件可知， ； 故答案为：． 过点作，由题意易得，，然后根据平行线的性质可进行求解． 本题主要考查垂线的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由题意得， 解得：， 则的最小整数解为， 即输入的的最小整数值是， 故答案为：． 根据运算程序列得关于的不等式组，解不等式组求得其最小整数解即可． 本题考查一元一次不等式组的整数解，有理数的混合运算，理解题意并列得正确的不等式组是解题的关键． 17.【答案】；  ．  【解析】原式 ； ， 得， 解得， 把代入得， 解得， 所以方程组的解为． 直接合并同类二次根式即可； 利用加减消元法解方程组． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握同类二次根式的定义是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程组． 18.【答案】；   ．  【解析】平分， ， ， ； 平分，， ：：， ：：：：， ， ． 根据角平分线的定义，对顶角相等以及平角的定义进行计算即可； 根据角平分线的定义，平角的定义以及图形中角的倍分关系进行计算即可． 本题考查对顶角、邻补角，角平分线，掌握对顶角相等，邻补角的定义以及角平分线的定义是正确解答的关键． 19.【答案】见解答．  ．  【解析】如图，三角形即为所求． 三角形的面积为． 根据平移的性质作图即可． 利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 20.【答案】的值为，的值为；   最多能租用辆型客车．  【解析】根据题意列二元一次方程得：  ， 解得 ， 的值为，的值为； 设租用型客车辆，则租用型客车辆， 根据题意列一元一次不等式得：， 解得 ， 为整数， 最大取； 最多能租用辆型客车． 根据表格列二元一次方程组求出，的值； 设租用型客车辆，则租用型客车辆，根据租车总费用不超过元列不等式求出整数的最大值即可解题． 本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和不等关系列不等式． 21.【答案】；  或；  ；  或．  【解析】的长度为． 故答案为：． 由轴，可设点的坐标为， ， ，解得：， 点的坐标为或． 故答案为：或． ． 故答案为：． ，，， ，解得：． 故答案为：或． 根据若，则轴，且线段的长度为，代入数据即可得出结论； 由轴，可设点的坐标为，根据即可得出，解之即可得出结论； 根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论； 根据两点之间的折线距离公式结合，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； 本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键． 22.【答案】解：，； ； 原式 ．  【解析】解：，， 故答案为：，． 观察上面的解题过程，则， 故答案为：； 见答案． 根据算术平方根，即可解答． 根据分式的加减，利用算术平方根，进行解答； 先分别计算出括号里的减法，再进行乘法计算，最后利用算术平方根即可解答． 本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 23.【答案】；   理由见解析．   的度数为或．  【解析】由光的反射定律可知，， 又， ， ， ， 故答案为：． 时，可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到，理由如下： 根据光的反射定律可设，， ， 从而，， ， ，即，解得． 即． 如图所示，当在下方时， ， ， 由外角定理可知； 如图所示， 由题意可知， ，， ， 综上，的度数为或． 根据光的反射定律求解即可； 根据光的反射定律和平行线的判定和性质求解即可； 根据光的反射定律和平行线的性质求解，注意分类讨论即可． 本题考查了平行线的性质的判定，掌握平行线的判定与性质，灵活运用定理进行推理验证，注意分类讨论思想是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$