江苏省扬州中学教育集团树人学校2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（5月份）

2024-2025学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.中国芯片技术已经获得重大突破，纳米芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知纳米米，则用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.若，则下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是(    ) A. 是这个不等式的解 B. 不是这个不等式的解 C. 小于的数都是这个不等式的解 D. 小于的数都是这个不等式的解 6.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，五只栖一树，四只没去处；六只栖一树，闲了三棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 7.若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知关于，的二元一次方程组是常数，若不论取什么实数，代数式是常数的值始终不变，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.若是关于、二元一次方程，则______． 10.“的倍与的差是正数”用不等式可表示为______． 11.如图，将沿的方向平移得到，若，，平移的距离为______． 12.计算的结果是______． 13.如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片绕点按逆时针方向旋转，得到三角形，则的度数为______． 14.如果是一个完全平方式，那么常数 ______． 15.某商品进价为元，标价为元，商场要求以利润不低于的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打______折 16.已知，则______． 17.已知非负实数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为______． 18.用表示不小于数的最小整数．例如：，，，在此规定下：数都能满足，其中则方程的解是______． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 ； ． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 21.本小题分 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 22.本小题分 如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． 若，求的度数； 若，的周长为______． 23.本小题分 A、两地之间的路程是，小丽从地骑自行车到地，小明从地骑自行车到地，两人同时出发，相向而行，经过后两人相遇；再过，小丽余下的路程是小明余下路程的倍．小明和小丽骑车的速度各是多少？ 24.本小题分 请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集过程． 对于含绝对值的不等式，从图的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为；对于含绝对值的不等式；从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． 求含绝对值的不等式的解集； 已知含绝对值的不等式的解集为，求，的值． 25.本小题分 若关于，的二元一次方程为常数． 当，时，求的值； 不论取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解． 26.本小题分 用方程组和不等式解决问题： 学校计划建设一间活动教室，需要为教室采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌已知购买张五人桌和张两人桌需花费元；购买张五人桌和张两人桌需花费元． 求每张五人桌和两人桌的价格． 学校根据教室布局，计划采购张活动课桌，要求预算不超过元，求至少采购几张两人桌？ 在的条件下，活动教室至少要容纳名学生，求所有满足条件的采购方案． 27.本小题分 周长相等的长方形和正方形，按如图所示的方式叠放在一起其中点在上，点在的延长线上，和相交于点，正方形的边长为，长方形的宽为，长为． 写出，，之间的等量关系； 若长方形的周长记作，长方形的周长记作． 求的值用含、的代数式表示； 若关于的不等式的正整数解只有个，求的取值范围； 若长方形的面积记作，长方形的面积记作，试比较与的大小，并说明理由． 28.本小题分 定义：关于，的二元一次方程其中中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． 方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为______； 已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； 已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 2.【答案】  【解析】解：、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：． 根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方法则进行解题即可． 本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， 故选：． 将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， ， 选项错误，不符合题意； ， ， 选项错误，不符合题意； ， ， 选项正确，符合题意； ， ， 选项错误，不符合题意； 故选：． 根据不等式的性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：不等式的解集是， 则不是这个不等式的解，故选项A不符合题意； 是这个不等式的解，故选项B不符合题意； 小于的数都是这个不等式的解，故选项C符合题意； 小于的数不一定是这个不等式的解，如不是这个不等式的解，故选项D不符合题意． 故选：． 根据不等式的解集的意义解答即可． 本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解集是解答本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：五只栖一树，四只没去处， ； 六只栖一树，闲了三棵树， ，即， 根据题意得可列出方程， 故选：． 根据“五只栖一树，四只没去处；六只栖一树，闲了三棵树”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由，得：， 由，得：， 因为不等式组无实数解， 所以， 故选：． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到结合不等式组解集情况可得答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8.【答案】  【解析】解：关于、的二元一次方程组的解为， ， 代数式是常数的值与无关， ， 解得， 故选：． 求出方程组的解，再求出的值，令含有的项系数为即可． 本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键． 9.【答案】  【解析】解：是关于、二元一次方程， 所以，， 解得，， 故答案为：． 根据二元一次方程的定义，列出方程，解方程即可． 本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是根据二元一次方程的定义列出方程． 10.【答案】  【解析】解：由题意可得：． 故答案为：． 根据正数大于零列不等式即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，把正数理解成大于是解题关键． 11.【答案】  【解析】解：由题知， 因为由沿的方向平移得到， 所以平移的距离即为线段的长度． 又因为，， 所以， 即平移的距离为． 故答案为：． 根据所给平移方式，得出平移的距离即为线段的长度，再结合及的长度即可解决问题． 本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为：． 根据题意，原数变形得，由积的乘方的逆运算即可求解． 本题考查了幂的乘方与积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意知， ， ， 故答案为：． 根据旋转得到，因为，计算即可得到答案． 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， ． 故答案为：． 根据完全平方公式进行作答即可． 本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：进价为元，标价为元，商场要求以利润不低于的售价打折出售，设最低可以打折， 由题意得，， 解得， 最低可以打折， 故答案为：． 设售货员最低可以打折出售此商品，由题意得，解不等式即可求解． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：， ， ，， ． 故答案为：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：设，则，，， ． ，，为非负实数， ；；； 解得：． 当时，取最小值，当时，取最大值． ， ． 故答案为：． 设，则，，，可得；利用，，为非负实数可得的取值范围，从而求得，的值，结论可求． 本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设是解题的关键． 18.【答案】或  【解析】解：， ， 解得， 是整数， 或． 故答案为：或． 根据题意可得不等式组，再解不等式组即可． 本题考查解一元一次不等式组、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用不等式的性质和方程的知识解答． 19.【答案】；   ．  【解析】解：原式； 原式． 根据零指数幂、负整数指数幂法则进行解题即可； 根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20.【答案】，．  【解析】解： ， 当，时，原式． 根据整式的运算法则化简后代入求值即可． 本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键． 21.【答案】，不等式组的正整数解为，．  【解析】解：， 解不等式，得， 解不等式，得． 原不等式组的解是， 不等式组的正整数解为，． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出整数解即可． 本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集是解答此题的关键． 22.【答案】；   ．  【解析】解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ； 点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 故答案为：． 根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； 根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键． 23.【答案】解：设小明的速度为 ，小丽速度为     解得：， 答：小明速度为 ，小丽速度为．  【解析】分别利用、两地之间的路程是，以及经过后两人相遇；再过，小丽余下的路程是小明余下路程的倍，得出等式求出即可． 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 24.【答案】或； ．  【解析】根据绝对值的定义得：或， 故答案为：或． 由题意，， ． ． 解集为， ， ． 依据题意，由绝对值的几何意义即可得出答案； 依据题意，由知，据此得出，再结合可得出关于、的方程组，解之即可求出、的值，从而得出答案． 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力． 25.【答案】；  ．  【解析】当，时，， 解得； ， ， ， 不论取何值时，二元一次方程总有一个固定的解， ， ， ， 二元一次方程的固定的解是． 把、的值代入即可求出的值； 先把方程整理为，再根据题意得出，即可求出的值，继而求出的值，从而得到方程的固定解． 本题考查了二元一次方程的解，理解不论取何值时，二元一次方程总有一个固定的解的意义是解题的关键． 26.【答案】每张五人桌的价格为元，每张两人桌的价格为元；   至少采购张两人桌；   所有满足条件的采购方案有种：采购张两人桌，张五人桌；采购张两人桌，张五人桌．  【解析】解：设每张五人桌的价格为元，每张两人桌的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每张五人桌的价格为元，每张两人桌的价格为元； 设采购张两人桌，则采购张五人桌， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 至少采购张两人桌； 设采购张两人桌，则采购张五人桌， 由题意得：， 解得：， 由得：， 为正整数， 或， 当时，， 当时，， 所有满足条件的采购方案有种：采购张两人桌，张五人桌；采购张两人桌，张五人桌． 设每张五人桌的价格为元，每张两人桌的价格为元，根据购买张五人桌和张两人桌需花费元；购买张五人桌和张两人桌需花费元，列出二元一次方程组，解方程组即可； 设采购张两人桌，则采购张五人桌，根据要求预算不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可； 设采购张两人桌，则采购张五人桌，根据活动教室至少要容纳名学生，列出一元一次不等式，结合的结论，即可得出结果． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；、找准数量关系，正确列出一元一次不等式． 27.【答案】；  ，；  ，理由见解答过程．  【解析】长方形和正方形周长相等， ， ； 长方形的周长记作， 长方形的周长记作， ； ， ， 的正整数解只有个， ， ， 的取值范围是． ， 理由：，， ， ， ， ， ， ． 根据长方形与正方形的周长相等，构建关系式即可解决问题； 用，，表示上述出矩形的周长，相加即可； 把的值代入得到关于的不等式解得求出的取值范围，其正整数解只有个，得到关于的不等式组，解出即可得到的取值范围； 利用求差法比较大小即可． 本题主要考查了长方形和正方形的性质，解含有参数的一元一次不等式，用求差法比较大小，此题为中考常考题型． 28.【答案】或；  ；  ．  【解析】根据“交换系数方程”的定义可知方程“”的交换系数方程为或． 或． 或． 故答案为：或． 由题意，方程与它的交换系数方程组成的方程组为或， 方程组的解为， 当时，方程组的解为方程组的解为，当时，方程组的解为 由题意可知，将代入得：， ，， ． 由题意，方程的交换系数方程为或， 当方程的交换系数方程为时， 是关于，的二元一次方程的交换系数方程， 各系数与各系数相等， ， ， ， ， 为整数， ，即， ． 当方程的交换系数方程为时， 由条件可知各系数与各系数相等， ． ，不是整数，不符合题意，舍去． 综上，的值为． 根据题目所给“交换系数方程”的定义进行解答即可； 根据交换系数方程的定义建立方程组，解方程组求出，的值，再代入方程可得，，据此计算即可得； 根据交换系数方程的定义求出方程的交换系数方程，再分两种情况讨论，对比方程的各系数，解方程组求出，，然后根据，为整数求解即可得． 本题主要考查了二元一次方程组的应用、代数式求值等知识，正确理解交换系数方程的定义是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$