贵州省贵阳市花溪区磊庄中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（6月份）

2024-2025学年贵州省贵阳市花溪区磊庄中学七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是关于，的二元一次方程的是 A. B. C. D. 2.下列四个实数中，最大的数是(    ) A. B. C. D. 3.已知，是方程的解，那么的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列不等式中，与组成的不等式组无解的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，平分，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.点是第二象限内的点，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.应用不等式的性质，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.若单项式与是同类项，则的算术平方根为(    ) A. B. C. D. 9.下列命题正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 同位角相等，两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 同一平面内，如果，，那么 10.关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 11.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有个，共有条腿，问有多少个耠子，多少个耧？耠子有一条腿，耧有两条腿设耠子有个，耧有个，则下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 12.如图，科技兴趣小组爱好编程的小明编了一个“步步高升”程序，已知点在平面直角坐标系中按规律跳动，开始时，已知，，，，，以此类推，则的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.的绝对值是______． 14.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围为______． 15.对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如：若，，则的值是______． 16.如图，是一条长为的直线形道路，在距地处有一个广告牌，之后每往地走就有一个广告牌若某车从此道路上距离地处出发，向地直行后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌与地的距离是______ 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 解下列方程组： ； ． 19.本小题分 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20.本小题分 已知方程组和有相同的解，求的值． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，若三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别是，，． 画出三角形，并写出点的坐标； 若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______； 求三角形的面积． 22.本小题分 如图，，，，，． 求证：； 求的度数． 23.本小题分 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，一场由央视携手部分直播平台的合作直播，将我市的部分农产品推向网络，助农增收已知购买千克永乐艳红桃、千克红岩葡萄，共需元；购买千克永乐艳红桃、千克红岩葡萄，共需元． 求永乐艳红桃与红岩葡萄每千克各多少元？ 某公司根据实际情况，决定购买永乐艳红桃和红岩葡萄共千克，要求购买总费用不超过元，那么最多购买多少千克永乐艳红桃？ 24.本小题分 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程． 若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______写一个即可； 若方程，都是关于的不等式组的关联方程，试求的取值范围． 25.本小题分 【问题情境】 若将具有图特征的图形称为“平行凸折线”，“平行凸折线”的性质可以表述如下：若，为，之间一点，则 ______． 【问题迁移】 已知直线，点，在直线上，点，在直线上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点． 如图，当点在点的左侧时，若，，请你结合中“平行凸折线”的性质，求的度数； 如图，当点在点的右侧时，设，，请写出的度数并说明理由用含，的式子表示． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：不是方程，故本选项不符合题意； B.是二元一次方程，故本选项符合题意； C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D.是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：． 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 2.【答案】  【解析】解：， 最大的数是， 故选：． 先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 3.【答案】  【解析】解：将，代入原方程得：， 解得：， 的值为． 故选：． 将，代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值． 本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， ； A、，无解，故此选项符合题意； B、的解集是，故此选项不符合题意； C、的解集是，故此选项不符合题意； D、的解集是，故此选项不符合题意； 故选：． 根据不等式组的解集的确定方法逐项判断即可． 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解． 5.【答案】  【解析】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选：． 根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 6.【答案】  【解析】解：点在第二象限， 点的横坐标为负，纵坐标为正， 到轴的距离是， 纵坐标为：， 到轴的距离是， 横坐标为：， ， 故选：． 根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点的坐标． 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键． 7.【答案】  【解析】解：若，则，故选项A正确； B.若，则，故选项B错误； C.若，则，故选项C错误； D.若，则，故选项D错误． 故选：． 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：单项式与是同类项， ， 解得：， ， 则的算术平方根是． 故选：． 利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算求出算术平方根即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9.【答案】  【解析】解：、如果，那么，故原命题错误，不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，正确，符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意； D、同一平面内，如果，，那么，故原命题错误，不符合题意． 故选：． 利用开方的定义、平行线的判定方法、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 10.【答案】  【解析】解： 解不等式得： 解不等式得：， 的一元一次不等式组有解， 解得：， 故选：． 分别解不等式，根据不等式组有解，得出，解不等式即可求解． 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：耠子和耧共有个， ； 耠子和耧共有条腿， ． 根据题意可列出方程组． 故选：． 根据“耠子和耧共有个，共有条腿”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：，，，，，，， 观察可得规律：当是偶数时，， ， 故选：． 根据已知点的坐标表示出第个点的坐标为，然后求得点的坐标即可． 本题考查了点的坐标，解题的关键是找到点的坐标的变化规律，难度中等． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了绝对值的意义：若，则；若，则，若，则由于，根据绝对值的意义即可得到的绝对值． 【解答】 解：， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：点在第四象限， ， 解得：． 故答案为：． 根据在第四象限点的坐标特征得到关于的不等式，解得即可． 本题主要考查了解一元一次不等式，熟知平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：根据题中的新定义化简得：， 得：， 则． 故答案为：． 已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程相加即可求出的值． 此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：设此车停止时前面有个广告牌， 由题意得， 解得：， 那么的最大整数解为， 则， 即此车在停止前经过的最后一个广告牌距离地， 故答案为：． 设此车停止时前面有个广告牌，根据题意列得不等式为，解不等式并确定其最大整数解，然后列式计算即可． 本题考查一元一次不等式的应用，理解题意并列得正确的不等式是解题的关键． 17.【答案】．  【解析】解：原式 ． 利用有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】；  ．  【解析】， 把代入，得， 去括号，得， 解得：， 把代入，得， 方程组的解为； ， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为． 利用代入消元法解方程组即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 19.【答案】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是． 在数轴上表示为： ．  【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】解：先解方程组 ， 解得：， 将、代入另两个方程， 得方程组：， 解得：．  【解析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程． 将两方程组中的第一个方程联立，求出与的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值． 21.【答案】画图见解答；，，．   ．   ．  【解析】如图，三角形即为所求． 由图可得，． 由题意得，的坐标为， 故答案为：． 三角形的面积为． 根据平移的性质作图，即可得出答案． 根据平移的性质可得答案． 利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 22.【答案】证明过程见解析部分；   ．  【解析】证明：，， ， ， ， ， ， ； 解：，， 在中，． 根据题意，易得，有，得到，证得结论； 利用三角形内角和定理，即可得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 23.【答案】解：设永乐艳红桃的售价为元千克，红岩葡萄的售价为元千克， 根据题意得：， 解得：． 答：永乐艳红桃的售价为元千克，红岩葡萄的售价为元千克； 设购买千克永乐艳红桃，则购买千克红岩葡萄， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：最多购买千克永乐艳红桃．  【解析】设永乐艳红桃的售价为元千克，红岩葡萄的售价为元千克，根据“购买千克永乐艳红桃、千克红岩葡萄，共需元；购买千克永乐艳红桃、千克红岩葡萄，共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买千克永乐艳红桃，则购买千克红岩葡萄，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24.【答案】； 解方程得， 解方程得， 解不等式组， 得， ，都是该不等式组的解， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.【答案】；   ； ，理由如下： 如图， 由  可知， 平分，平分，，， ，， ，， ， ．  【解析】如图，过点作， 则有， ， ， ， ， 又， ， 故答案为：； 由可知， ，平分， ，， ， ， ， ， 平分， ； ，理由如下： 如图， 由可知， 平分，平分，，， ，， ，， ， ． 过点作，根据平行线的性质进行证明，即可得到结论成立； 由平行线的性质，角平分线的定义，结合的结论，即可求出答案； 由平行线的性质，角平分线的定义，结合的结论，即可求出答案． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$