江苏省南京理工大学附中2024-2025学年下学期七年级3月月考数学试卷

2024-2025学年江苏省南京理工大学附中七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，共17分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一据了解，一粒芝麻的质量约为将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 4.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.若，，，，则(    ) A. B. C. D. 6.设，则(    ) A. B. C. D. 7.边长分别为和的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 8.我们知道下面的结论：若，且，则利用这个结论解决下列问题：设，，，下列，，三者之间的三个关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.计算： ______． 10.计算： ______． 11.已知，则 ______． 12.已知，，则______． 13.若多项式不含的一次项，则______． 14.已知，则的值是______． 15.若多项式是一个完全平方式，则的值为______． 16.比较大小： ______在横线上填“”、“”或“”． 17.计算：______． 18.在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按如图所示的两种方式放置图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中宋被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为当时，的值可表示为______． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ； ； ． 20.本小题分 计算： ； ； ； ． 21.本小题分 用简便方法计算： ； ． 22.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 23.本小题分 已知，，求的值； 已知，求的值． 24.本小题分 如图，某市准备用一块大正方形土地来建造住宅、广场和商业用地，其中住宅区域是长为，宽为的长方形，广场区域是边长为的正方形，商业用地是长为，宽为的长方形． 用两种方法表示大正方形土地的面积为： ______； ______，并得出一个等式______； 若，，求商业用地的面积． 25.本小题分 请观察下列算式，并解答下列问题． ；；； 请结合上述三个算式的规律，写出第个算式：______； 设两个连续奇数为，其中为正整数，写出它们的平方差，并说明结果是的倍数． 26.本小题分 规定两正数，之间的一种运算，记作：如果，那么，例如：因为，所以． ______，______，______； 小明在研究这种运算时发现一个现象：小明给出了如下的理由：设，则所以． 所以，即所以． 请你尝试运用这种方法说明：． 27.本小题分 已知正数，，，满足，． ______； 如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，求这三张正方形纸片的面积之和． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：． 根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行解题即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：因为， 所以选项A不符合题意； 因为， 所以选项B不符合题意； 因为， 所以选项C不符合题意； 因为存在两个完全相反的项，不能用平方差公式计算， 所以选项D符合题意； 故选：． 利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， ， 故选：． 根据整式的运算法则即可求出答案． 本题考查了多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 5.【答案】  【解析】解：，，，， ， ． 故选：． 首先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的运算方法，求出、、、的值；然后根据有理数大小比较的方法排序即可． 此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的运算方法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是求出、、、的值． 6.【答案】  【解析】解：，， ． 故选：． 由完全平方公式，得到，据此可以作出判断． 本题考查了完全平方公式．关键是要了解与展开式中区别就在于项的符号上，通过加上或者减去可相互变形得到． 7.【答案】  【解析】解：边长分别为和的两个正方形，阴影部分的面积是： ， ， ， 故选：． 根据已知图形得出阴影部分的面积是：，求出结果即可得解． 本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积． 8.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 根据同底数幂的乘法公式即可求出、、的关系． 本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式． 9.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解： ． 运用单项式乘多项式的计算方法进行求解． 此题考查了单项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算． 11.【答案】  【解析】解：移项，得 ． ， 故答案为：． 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法：底数不变指数相加，把整体代入是解题关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算． 把两边完全平方后，再把整体代入解答即可． 【解答】 解：把知两边平方， 可得：， 把代入得：， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：多项式不含的一次项， ， 解得． 故答案为：． 先把多项式合并，然后令的一次项系数等于，再解方程即可． 本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 14.【答案】  【解析】解：， ， ． 故答案为：． 由已知得，代入所求代数式，利用完全平方公式计算． 本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的． 15.【答案】  【解析】解：多项式是一个完全平方式， 多项式写成， ，或 ，， ． 故答案为：． 利用完全平方公式计算． 本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的应用． 16.【答案】  【解析】解：． ． ． 即． 故答案为：． 利用幂的乘方的法则把指数转为相等，再比较底数即可． 本题主要考查幂的乘方，有理数大小比较，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 17.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 根据乘法分配律进行简便计算． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算定律来计算． 18.【答案】  【解析】解：，，， ． 故答案为：． 根据图形列出关于两图中的阴影部分的面积，再相减后利用整式混合运算的法则进行化简，结合可求解． 本题主要考查整式的混合运算，列代数式，列代数式表示两图中的阴影部分的面积是解题的关键． 19.【答案】；   ；   ；   ．  【解析】 ； ； ； ． 先根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算，再合并同类项即可； 先变形，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； 先根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； 先根据有理数的乘方法则计算，再根据负整数指数幂、同底数幂的除法法则计算即可． 本题考查了整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】；  ； ；  ．  【解析】 ； ； ； ． 利用多项式乘多项式法则； 利用平方差公式； 先利用平方差公式，再利用完全平方公式； 先变形两个因式，再利用平方差公式． 本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键． 21.【答案】；   ．  【解析】原式 ； 原式 ． 将原式变形后利用完全平方公式计算即可； 将原式变形后利用平方差公式计算即可． 本题考查平方差及完全平方公式，将各式进行正确地变形是解题的关键． 22.【答案】．  【解析】解： ， 当，时． 原式 ． 先化简该代数式，再将，代入进行计算． 此题考查了求代数式值的能力，关键是能进行准确化简、计算． 23.【答案】解：，， ； ， ， ．  【解析】先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方的逆运用进行计算，最后代入求出答案即可； 求出，根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出答案即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，能灵活运用幂的乘方与积的乘方的逆运用进行计算是解此题的关键． 24.【答案】，，；   ．  【解析】解：用两种方法表示大正方形土地的面积为：；，并得出一个等式； 故答案为：，，； ，， ，即， 整理得：， 则商业用地的面积为． 大正方形的面积可以用边长的平方来求，也可以分为两个小长方形面积与小正方形面积之和来求； 利用完全平方公式变形后，把已知等式代入计算即可求出所求． 此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形及长方形面积公式是解本题的关键． 25.【答案】；   ；理由见解析．  【解析】由题干中的等式可得第个算式为， 故答案为：； 设两个连续奇数为，其中为正整数， 则， 为正整数， 是的倍数， 即结果是的倍数． 根据题干中的等式写出第个算式即可； 根据题意写出平方差，然后根据已知等式写出等式，再根据已知条件进行说明即可． 本题考查数式规律问题，平方差公式，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键． 26.【答案】；；；   设，，， 那么，，， 则， 即， 那么， 即．  【解析】解：，，， ，，， 故答案为：；；； 证明：设，，， 那么，，， 则， 即， 那么， 即． 根据规定的运算即可求得答案； 设，，，然后利用同底数幂除法法则进行说明即可． 本题考查整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 27.【答案】；  ．  【解析】解：， ， ， 得出． 故答案为：． 由知，，， 把，代入得， ， ， ， 这三张正方形纸片的面积之和： ， 把代入， 这三张正方形纸片的面积之和． 由等式，得出比大，比大，由此得出比大． 根据，得出，，将其代入得出，通过计算张正方形纸片的面积和，化简后得出面积和，用整体代入法把代入得出面积和即可． 本题考查了因式分解的应用，根据题意得出关于的等式，然后正方形的面积和也化简，通过观察式子特点，用整体代入的办法计算出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$