江苏省无锡市宜兴市东氿中学2024-2025学年七年级下学期第二次调研数学试卷

2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市东氿中学七年级（下）第二次调研数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图、图、图三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是(    ) A. B. C. D. 3.运用等式性质进行的变形，不正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4.现有下列算式： ； ； ； ； 其中错误的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.若是关于、的二元一次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 6.比较，，的大小，正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是(    ) A. B. C. D. 8.在大正方形中，按图中的虚线裁剪出块相同的大长方形纸片，块相同的小长方形纸片和个小正方形纸片，若大正方形的面积是，小正方形阴影部分的面积是，则每块大长方形的面积是(    ) A. B. C. D. 9.如图，现要将左边的阴影四边形正好通过次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中的，，，，，中不同的点为旋转中心，旋转角度为为整数，则下列关于的选项正确的是(    ) A. 可能为，不可能为， B. 可能为，不可能为， C. 可能为，，不可能为 D. 可能为，， 10.若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.年月日新凯莱自主研发的深紫外线光刻技术通过四重图形曝光工艺实现了等效纳米芯片制造，请用科学记数法表示“纳米”为______米纳米米． 12.已知，用含的代数式表示为： ______． 13.将命题“对顶角相等”改写成“如果那么”形式是______． 14.为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动活动期间，该工会会员小李购买一台原价为元的冰箱，除享受政府元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的______ 15.已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为______． 16.运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次停止，则的取值范围是______． 17.如图，直线，一副三角板按如图摆放，其中，，保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图，设旋转时间为秒，且，则经过______秒边与三角板的一条直角边边，平行． 18.如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为若，则 ______． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 解下列方程组或不等式： ； ． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中． 22.本小题分 如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． 作边的中点； 作的平分线，交边于点； 作点关于直线的对称点； 直接写出的长为______． 23.本小题分 月日，我校举行了“我把世界读给你听易书雅集”活动，某同学同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元． ，两类图书每本的进价各是多少元？ 如果该同学计划用赚的钱购买个文创产品和若干书签送给班上同学，甲商店推出优惠方式如下：购买一件文创产品送一个书签，超出部分均按原价售卖；乙商店推出优惠方式如下：文创产品与书签均打九折出售已知文创产品售价为元件，书签的售价为元个，如果你是这位同学，你会去哪家商店采购，并说明理由． 24.本小题分 已知关于和的二元一次方程组． 当时，求该方程组的解； 若该方程组的解同时满足求的值； 若，且，试求的取值范围． 25.本小题分 已知，，猜想与的大小关系，并说明理由． 26.本小题分 【材料阅读】 “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 如图，数轴上的点表示的数为，表示的数为，且点是线段的中点． 点表示的数是______； 若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，点，同时出发，当点到达点时，两动点的运动同时停止设运动时间为秒，则： 点、表示的数分别是______、______用含的代数式表示； 若在运动过程中，存在，请求出的值． 【方法迁移】 我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图，，平分射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转射线，同时出发，当到达时，运动同时停止设旋转时间为秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的倍，请求出所有符合题意的的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：如图， 左图的阴影部分的面积为，裁剪后拼接成右图的长为，宽为的长方形，因此面积为， 因此有， 所以符合题意； 如图， 左图的阴影部分的面积为，裁剪后拼接成右图的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 因此有， 所以符合题意； 如图， 左图的阴影部分的面积为，裁剪后拼接成右图的上底为，下底为，，高为的梯形，因此面积为， 因此有， 所以符合题意； 综上所述，都符合题意， 故选：． 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前、后阴影部分的面积是得出正确答案的关键． 按照不同的裁剪方式，拼接成不同的图形，用不同的方法表示拼接前、后阴影部分的面积，即可得出答案． 3.【答案】  【解析】解：根据等式性质，，需条件，才可得到， 故本选项变形不正确，符合题意； B.根据等式性质，两边都加，即可得到， 故本选项变形正确，不合题意； C.根据等式性质，两边都乘以，即可得到， 故本选项变形正确，不合题意； D.根据等式性质，两边都减，即可得到， 故本选项变形正确，不合题意； 故选：． 等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立，据此判断即可． 本题考查了等式的性质，熟记等式的基本性质是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：，故不符合题意； ，故B符合题意； ，故C符合题意； ，故D符合题意； 则符合题意的有个， 故选：． 利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 5.【答案】  【解析】解：是关于、的二元一次方程， 且， 解得：． 故选：． 根据一元二次方程的定义列绝对值方程求解即可． 本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题关键，方程的两个未知数的系数不能为是解题的易错点． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解本题的关键．利用幂的乘方运算法则将三数变形，比较即可． 【解答】 解：，，， ， ， ， 故选A． 7.【答案】  【解析】解：关于，的方程组和有相同的解， 方程组与方程组有相同的解． 解方程组，得． 方程组， ，得， 把代入，得． ，得， 把代入，得． ． 故选：． 根据两个方程组得解相同，可得只含有、的新方程组，求解后代入得关于、的方程组，求解后代入得结论． 本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法和方程组解的定义是解决本题的关键． 8.【答案】  【解析】解：设长方形纸片的长为，宽为， ，即， 大正方形的面积是，块相同的小长方形纸片的长为，宽为， ，即， ， 解得， 面积是， 故选：． 设长方形纸片的长为，宽为，由小正方形阴影部分的面积是，可得，即，由大正方形的面积是，块相同的小长方形纸片的长为，宽为，可得，即，再求解即可． 本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题意，并能从题意中找出等式． 9.【答案】  【解析】解：将左边的阴影四边形绕点顺时针旋转得到右边的阴影四边形，此时． 左边的阴影四边形绕点逆时针旋转，再将得到的四边形绕点顺时针旋转可得右边的阴影四边形，此时． 左边的阴影四边形绕点顺时针旋转，再将得到的四边形绕点顺时针旋转，将得到的四边形绕点逆时针旋转可得右边的阴影四边形，此时，故选：． 利用旋转变换的性质对每个选项进行判断即可． 本题主要考查了旋转变换，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解： 解不等式得：， 解不等式得：． 则不等式组的解集是． 不等式组有个整数解， 不等式组的整数解是，，，． ． 故选：． 首先解不等式组，利用表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有个整数解即可求得的范围． 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 11.【答案】  【解析】解：纳米米． 故答案为：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 12.【答案】  【解析】解：， 解得：． 故答案为： 将看做已知数求出即可． 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出． 13.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等  【解析】解：写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面． 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 14.【答案】  【解析】解：设厂家给予的补贴是原价的， 根据题意得：， 解得：， 厂家给予的补贴最多不超过原价的． 故答案为：． 设厂家给予的补贴是原价的，利用小李实际支付金额冰箱的原价厂家给予的补贴，结合小李实际支付金额不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：方程组化为， 关于、的方程组的解为， ， 解得：， 故答案为：． 先把方程组化为，然后根据关于、的方程组的解为，列出关于，的方程，解方程组求出，即可． 本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和二元一次方程组解的定义． 16.【答案】  【解析】解：由题意得， 解不等式得， 解不等式得，， 则的取值范围是． 故答案为：． 根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可． 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 17.【答案】或或或  【解析】解：设经过秒边与三角板的一条直角边边，平行， 如图，当时，延长交于点， 当在上方时， ，，， ， ， ， ， ，即， ； 当在下方时，， ，，， ， ， ， ， ，即， ； 当时， 当在上方时，，如图，延长交于点， 根据题意得：， ， ， ， ， ， 即， ； 当在下方时，如图，延长交于点， 根据题意可知：， ， ， ， ， ， ， 即， ， 综上所述：经过或或或秒边与三角板的一条直角边边，平行． 故答案为：或或或． 当时，延长交于点，分两种情况：当在上方时或当在下方时，分别运用平行线的性质即可；当时，延长交于点，分两种情况：当在上方时或当在下方时，分别运用平行线的性质即可． 本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 18.【答案】  【解析】解：设大长方形的宽短边长为， 由图知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 分别表示出，、、、，代入进行运算，即可求解． 本题考查了整式混合运算在面积中的应用，能表示出各个量，正确进行整式运算是解题的关键． 19.【答案】；  ．  【解析】 ； ． 先化简，然后计算乘法，再计算加法即可； 先算积的乘方，再算单项式的乘法，然后合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20.【答案】；   ．  【解析】， 得：， 解得， 将代入得：， 解得， ； 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 利用加减消元法求解即可； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21.【答案】，．  【解析】解：原式 ， 当时， 原式 ． 根据平方差公式、完全平方公式和合并同类项法则进行化简，再把的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式和合并同类项法则． 22.【答案】    见解析；  ．  【解析】如图，点即为所求； 如图，射线即为所求； 如图，点即为所求； ，， ． 故答案为：． 作线段的垂直平分线，垂足为，点即为所求； 作射线平分交于点即可； 以为圆心，为半径作弧交于点，点即为所求； 求出，可得结论． 本题考查作图轴对称变换，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 23.【答案】每本类图书的进价是元，每本类图书的进价是元；   当或或时，在乙商店购买更划算；当时，在甲、乙两商店购买所需费用相同；当时，在甲商店购买更划算．  【解析】设每本类图书的进价是元，每本类图书的进价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每本类图书的进价是元，每本类图书的进价是元； 设购买个书签， 若，则在甲商店购买所需费用为元，在乙商店购买所需费用为元， 当时，， 又为正整数， 当或时，在乙商店购买更划算； 当时，不符合题意，舍去； 当时，， 又为正整数， 当时，在甲商店购买更划算； 若，则在甲商店购买所需费用为元，在乙商店购买所需费用为元， 当时，， 当时，在乙商店购买更划算； 当时，， 当时，在甲、乙两商店购买所需费用相同； 当时，， 当时，在甲商店购买更划算． 答：当或或时，在乙商店购买更划算；当时，在甲、乙两商店购买所需费用相同；当时，在甲商店购买更划算． 设每本类图书的进价是元，每本类图书的进价是元，根据“购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买个书签，分及两种情况考虑，利用总价单价数量，结合两家商店给出的优惠方式，可用含的代数式表示出到两家商店购买所需费用，再分，，三种情况求出的取值范围或的值，结合为正整数，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出到两家商店购买所需费用． 24.【答案】；  ；  ．  【解析】当时，原方程组为：， 得：， 得：， 把代入得：， 方程组的解为：； ， 得：， 该方程组的解同时满足， ， ， ， ； ， 得：， 得：， 把代入得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 把代入原方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可； 把原方程组中的两个方程相加，求出，再根据已知条件，列出关于的方程，解方程即可； 解含有字母参数的二元一次方程组，把，用表示出来，再代入，把用表示出来，然后把求出的，代入，得到关于的不等式，解不等式求出的取值范围，然后再根据不等式的基本性质求出答案即可． 本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组． 25.【答案】，理由见解析．  【解析】解：，理由如下： ，， ． 先逆用幂的乘方法则和分式的乘方法则，把进行化简，然后根据化简结果与进行比较即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则和分式的乘方法则． 26.【答案】； ，； 到达点时只需用时秒，则此时在线段上． ，， ， ， 解得：或； 【方法迁移】 ，平分， ， 射线到达时只需用时秒，此时射线到达， 如图，当时，，， 显然， ， 则， 解得； 当时，，， 如图， 若， 则， 解得； 如图， 若， 则， 解得； 综上所述，的值为或或．  【解析】解：【材料阅读】 ， 又，， ，， ，， ， 点是线段的中点， ， 点表示的数是， 故答案为：； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，点表示的数是， 点表示的数是， 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，点表示的数是， 点表示的数是， 故答案为：，； 到达点时只需用时秒，则此时在线段上． ，， ， ， 解得：或； 【方法迁移】 ，平分， ， 射线到达时只需用时秒，此时射线到达， 如图，当时，，， 显然， ， 则， 解得； 当时，，， 如图， 若， 则， 解得； 如图， 若， 则， 解得； 综上所述，的值为或或． 【材料阅读】 根据非负数的性质求出、的值，即可求出线段的长，再根据点是线段的中点即可求出的长，从而得出点表示的数； 根据点、的运动速度、方向以及点、表示的数即可得出点、表示的数； 根据到达点时只需用时秒，判断出在线段上，再表示出、，根据，即可求出的值； 【方法迁移】 当时，，；当时，，， 根据其中一个角是另一个角的倍列出关于的方程，分别求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，利用数形结合思想找到相等关系是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$