广西南宁市兴宁区第二初级中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（5月份）

2024-2025学年广西南宁市兴宁二中七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列数中属于无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 3.14159 2.下列方程是二元一次方程的是（　　） A. 3x-y=0 B. x-1=3 C. x2+2y=8 D. 3.用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（　　） A. x＞-2 B. x＜-2 C. -2＜x＜2 D. x＞2 4.如图，四边形ABCD是“垃圾入桶”标志中垃圾桶的平面示意图，AD∥BC，若∠1=124°，则∠BAD的度数是（　　） A. 56° B. 66° C. 76° D. 124° 5.估计的值应在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6.过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（　　） A. B. C. D. 7.若x＞y,则下列不等式一定成立的是（　　） A. 1+x＜1+y B. -2x＜-2y C. 3x＜3y D. 1-x＞1-y 8.已知二元一次方程组，则m+n的值是（　　） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 9.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（3，-2），则“兵”位于（　　） A. （2，0） B. （2，1） C. （-1，1） D. （1，0） 10.一元一次不等式2x+5＞3x-1的正整数解共有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 10个 D. 无数个 11.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 12.如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（　　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.4的算术平方根是______. 14.已知x=1，y=2是方程x+ky=7的解，则k=______. 15.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE，垂足为A，CD平行于地面AE，若∠ABC=115°，则∠BCD的度数为______. 16.按如图所示的程序进行运算时，发现输入的整数x恰好经过2次运算输出，则输入的x的最小整数值是______. 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算： （1）； （2）解方程组：. 18.(本小题10分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD. （1）若∠BOD=30°，求∠EOC的度数； （2）若∠BOD：∠EOC=1：3，求∠AOD的度数. 19.(本小题10分) 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）. （1）将三角形ABC向左平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1； （2）求出三角形ABC的面积. 20.(本小题10分) 某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人. 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） a b （1）求表中a和b的值； （2）李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元.求最多能租用多少辆A型客车？ 21.(本小题10分) 【问题情境】在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1-y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，例：点A（2，5），B（2，3），则 AB∥y轴，AB的长度|5-3|=2.点A（-1，1），B（2，1），AB∥x,的度|-1-2|=3. 【应用】 （1）若点A（5，1），B（1，1），则AB∥x轴，AB的长度为______； （2）若点C（1，0），CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为______. 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1-x2|+|y1-y2|，例：图1中，点M（-1，1）与点N（1，-2）之间的折线距离为d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5. （3）如图2，已知 E（2，0），若 F（-1，-2），则d（E，F）=______； （4）如图2，已知 E（2，0），H（-3，t），若d（E，H）=7，求t的值. 22.(本小题12分) 阅读下列解题过程：===；===；===；… （1）= ______，= ______． （2）观察上面的解题过程，则= ______（n为自然数） （3）利用这一规律计算：． 23.(本小题12分) 【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫反射角（如图1）.在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角.这就是光的反射定律. 【问题解决】 （1）如图2，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜MN的夹角∠1=50°，那么入射光线经过两次反射以后，两反射光线形成的夹角∠2= ______°. （2）如图3，当两个平面镜OM，ON夹角∠MON是多少度时？可以使任何射到平面镜ON上的入射光线AB，经过平面镜ON，OM两次反射后，得到AB∥CD，请说明理由. 【尝试探究】 （3）人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图4所示的截面内，已知入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°.若一入射光线OD（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°，请求出∠AOD的度数. 1.【答案】C  2.【答案】A  3.【答案】A  4.【答案】A  5.【答案】D  6.【答案】D  7.【答案】B  8.【答案】B  9.【答案】C  10.【答案】A  11.【答案】B  12.【答案】D  13.【答案】2  14.【答案】3  15.【答案】155°  16.【答案】16  17.【答案】；  ．  18.【答案】120°；   144°．  19.【答案】见解答．  ．  20.【答案】a的值为8，b的值为7；   最多能租用7辆A型客车．  21.【答案】3；  （1，2）或（1，-2）；  5；  6或-6．  22.【答案】解：（1），； （2）； （3）原式= = =．  23.【答案】80°；   ∠ MON=90°．理由见解析．   ∠ AOD的度数为97°或53°．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$