6.2　中位数与箱线图 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦中位数的概念、确定方法及与平均数、众数的对比应用。通过公司员工工资案例导入，引发对数据描述合理性的思考，衔接已学的平均数知识，为后续箱线图学习搭建认知支架。 其亮点在于以真实情境（如工资、锻炼时长）培养数学眼光，通过对比表格和实例分析发展数学思维，结合模考题强化数据意识与应用能力。丰富例题和分层训练帮助学生理解中位数意义，教师可直接用于课堂提升教学效率。

第六章　数据的分析 2　中位数与箱线图 第2课时　四分位数与箱线图 数学·八年级上册　 1 某市12月16—31日每日的最高气温（单位：℃）依次如下：5，3，2，2， 2，2，3，3，5，5，－2，－2，－5，－1，－1，－1.求这组数据的四分位 数m25，m50，m75. 数学·八年级上册　 　四分位数 四分位数的概念：一般地，n个数据按照从小到大的顺序排列，第① ⁠ 分位数、② 分位数、③ 分位数，将这组数据分为个数 相等的四部分，分别被称为④ 、中位数、⑤ ⁠ ，记为⑥ ，⑦ ，⑧ ，统称为四分位数. 特别提醒：先按从小到大的顺序进行排列，50％分位数即是中位数，前一半 数据的中位数即是下四分位数，后一半数据的中位数即是上四分位数. 25％　 50％　 75％　 下四分位数　 上四分位 数　 m25　 m50　 m75　 数学·八年级上册　 【例1】为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们 的高度（单位：厘米）如下： 8，8，9，9，10，11，12，12，13，14. 则这组数据的下四分位数是 ，中位数是 ，上四分位数 是 ⁠. 9　 10.5　 12　 数学·八年级上册　 体育课上小组长记录本组同学一分钟跳绳次数分别是132，136， 144，162，144，113，132，130，123，144. （1）这组数据的最大数是 ，最小数是 ⁠. （2）这组数据的下四分位数是 ，中位数是 ，上四分位数 是 ⁠. 162　 113　 130　 134　 144　 数学·八年级上册　 　箱线图 箱线图的概念：将一组数据的⑨ 、下四分位数、中位数、上四分 位数、⑩ 按照从下到上（或者从左到右）的顺序表示出来，如图 所示，称为这组数据的箱线图. 最小值　 最大值　 特别提醒：箱线图包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一 组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较. 数学·八年级上册　 【例2】（2025•罗湖区布心学校月考）在某场女排决赛中，A，B两队队员的 拦网高度情况如图所示，下列说法错误的是（　A　）. A A. A队整体水平高于B队 B. A队队员的平均拦网高度低于B队 C. B队队员拦网高度较为集中 D. B队队员的拦网高度的上四分位数是305 cm 数学·八年级上册　 解析：从题图中可以看出，B队拦网高度的整体水平比A队高，B队拦网高度 的中位数更高，而且B队拦网高度的波动相对较小，比较集中；A队拦网高度 相对分散，且整体高度低于B队.这说明B队队员的拦网高度在整体上更有优 势，能更好地起到拦网作用. 数学·八年级上册　 在某医院的一项药物疗效研究中，针对一种常见疾病，有两种新 型药物正在进行临床试验.研究人员对使用这两种药物的患者进行了跟踪观 察，每种药物各选取了10组不同的患者样本，每组样本包含一定数量的患 者，经过一段时间的治疗后，记录下每组患者的治愈情况，绘制成如图所示 的统计图. 数学·八年级上册　 （1）“下半截箱子”比较长，说明 ⁠ ⁠. （2）请估计本次临床试验中，该药物治愈情况的中位数 平均数.（填 “＞”或“＜”） 69～74.25部分的数值比较集中， 61.25～69部分的数值比较分散　 ＞　 数学·八年级上册　 1. （2025•龙华紫金实验学校月考）八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的 箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（　B　）. A. 120 B. 140 C. 150 D. 163 B 数学·八年级上册　 2. 某城市在夏季统计了一周内每天的最高气温（单位：℃），下四分位数是 28 ℃，上四分位数是 32 ℃.若某天的最高气温为 30 ℃，则该气温处于 （　B　）. A. 下四分位数以下 B. 下四分位数和上四分位数之间 C. 上四分位数以上 D. 无法确定 解析：30 ℃大于 28 ℃且小于 32 ℃，所以该气温处于下四分位数和上四分位 数之间. 3. 一组数据－22，－5，8，0，12，25，18，30，32，5，－4，10的下四分 位数是 ，上四分位数是 ⁠. B －2　 21.5　 数学·八年级上册　 4. （2025•深圳市云端学校期末）某校为了解八年级学生的体能状况，对 甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试.测试结束后，体育老师 绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）.根据箱线图提供的信息，关于甲、 乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（　A　）. A. 可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班 B. 可以准确得出两个班的众数，且甲班众数高于乙班 C. 可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班 D. 可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班 A 数学·八年级上册　 解析：由题图可知甲班中位数为165，乙班中位数为160，故A选项正确，符 合题意；无法准确得出两个班的众数、平均数和方差，故B，C，D选项错 误，不符合题意. 数学·八年级上册　 5. 某健身俱乐部统计了会员一个月内的健身次数，下四分位数为 10 次，上 四分位数为 18 次. （1）若该俱乐部有 200 名会员，估计健身次数在 10～18 次之间的会员人数. 解：健身次数在10～18次之间的会员占比为50％，200×50％＝100（人）. （2）俱乐部为了激励会员多健身，决定对健身次数超过上四分位数的会员 给予奖励，若准备 10 份奖励，是否足够？ 解：健身次数超过18次的会员占25％，200×25％＝50（人），10份奖励不够. 数学·八年级上册　 6. 某年级开展专项安全教育活动，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安 全知识测试，测试结果如图所示（每题1分，共10道题），设定8分及以上为 合格，分析结果得到下表. 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）将表中数据补充完整. 统计量 平均数 众数 下四分 位数 中位数 上四分 位数 分数 8.55 8 8 9 9 8.55 8 8 9 数学·八年级上册　 （2）作出这组数据的箱线图. 解：如图所示. 数学·八年级上册　 （3）若全校学生以1 200人计算，估计安全知识测试成绩达到合格水平的学 生人数. 解： ×1 200＝1 050， 故估计安全知识测试成绩达到合格水平 的人数为1 050. 数学·八年级上册　 （4）在直方图中，数据的分布有什么特点？你作出的箱线图是否也反映了 数据的这种特征？ 解：直方图数据准确，数据分布能体现数据的集中趋势，箱线图也可以反映这一特征. 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1　①25％　②50％　③75％　④下四分位数　⑤上四分位数　⑥m25　 ⑦m50　⑧m75 例1　9　10.5　12 变式训练1　（1）162　113　（2）130　134　144 知识点2　⑨最小值　⑩最大值 数学·八年级上册　 例2　A　解析：从题图中可以看出，B队拦网高度的整体水平比A队高，B队 拦网高度的中位数更高，而且B队拦网高度的波动相对较小，比较集中；A队 拦网高度相对分散，且整体高度低于B队.这说明B队队员的拦网高度在整体 上更有优势，能更好地起到拦网作用. 变式训练2　（1）69～74.25部分的数值比较集中，61.25～69部分的数值比 较分散　（2）＞ 数学·八年级上册　 【随堂小测】 1. B2.B　解析：30 ℃大于 28 ℃且小于 32 ℃，所以该气温处于下四分位数 和上四分位数之间. 3. －2　21.5 4. A　解析：由题图可知甲班中位数为165，乙班中位数为160，故A选项正 确，符合题意；无法准确得出两个班的众数、平均数和方差，故B，C，D选 项错误，不符合题意. 5. 解：（1）健身次数在10～18次之间的会员占比为50％，200×50％＝100 （人）. （2）健身次数超过18次的会员占25％，200×25％＝50（人），10份奖 励不够. 数学·八年级上册　 6. 解：（1）填表如下： 统计量 平均数 众数 下四分位数 中位数 上四分位数 分数 8.55 8 8 9 9 （2）如图所示. 数学·八年级上册　 （3） ×1 200＝1 050， 故估计安全知识测试成绩达到合格水平的人数为1 050. （4）直方图数据准确，数据分布能体现数据的集中趋势，箱线图也可以反 映这一特征. 数学·八年级上册　 $第六章　数据的分析 2　中位数与箱线图 第1课时　中位数 数学·八年级上册　 1 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资/元 10 000 8 000 5 200 5 000 4 800 4 500 4 500 4 500 2 100 经理：“我公司员工工资收入很高，月平均工资为5 400元.” 职员C：“我的工资是4 800元，在公司算中等.” 职员D：“我们好几个人的工资都是4 500元.” 应聘者：“这个公司员工的工资收入到底怎么样？” 思考：（1）你认为用哪个数据描述公司员工的工资收入情况更合适？ （2）为什么该公司员工工资收入的平均数比中位数高得多？ 数学·八年级上册　 　中位数 中位数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个 数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的① ⁠. 确定中位数的方法：所有数据按大小排序，② ⁠个数据取最中间的数 据，③ 个数据取最中间两个数据的平均数. 特别说明： 1. 一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. 2. 由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 中位数　 奇数　 偶数　 数学·八年级上册　 【例1】爱好运动的小颖同学利用手机软件连续记录了一周每天的步数（单 位：万步）分别为1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6则这组数据的中位数 是（　B　）. A. 1.3 B. 1.4 C. 1.6 D. 1.7 B 数学·八年级上册　 （2025•南山区前海学校模考）一组数据5，8，6，3，4的中位数 是（　A　）. A. 5 B. 6 C. 4 D. 8 解析：∵一组数据5，8，6，3，4排序后为3，4，5，6，8， ∴中位数为5. A 数学·八年级上册　 　平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的区别和联系 平均数 中位数 众数 区别 优点 能充分利用各个数据所提供的信息，在实际生活中较为常用 计算简单，受极端值影响小 能反映各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关 缺点 容易受极端值的影响 不能充分利用数据所提供的信息 一组数据中各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义 联系 平均数、众数和中位数都是数据的代表，体现了一组数据的集中趋势 数学·八年级上册　 【例2】为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运 动生活”为主题开展调查研究.通过问卷，调查研究小组收集了八、九年级 学生平均每周锻炼的时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生平均每 周锻炼的时长（单位：小时）进行统计. 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6. 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 8 a 8 九年级 8 8.5 b 数学·八年级上册　 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ⁠. 解析：将八年级随机抽取的10名学生 平均每周锻炼的时长由小到大排序为 5，6，6，7，8，8，8，9，11，12， 则其中位数a＝ ＝8，九年级随机抽取的10名学生平均每周锻炼的时长中， 9出现的次数最多，所以其众数b＝9. 故答案为8；9. 8　 9　 年级 平均数 中位数 众数 八年级 8 a 8 九年级 8 8.5 b 数学·八年级上册　 （2）甲同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平.”由 此可判断他是 年级的学生. 解析：因为平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，且8＜8.2＜ 8.5，所以他是八年级的学生.故答案为八. 八　 年级 平均数 中位数 众数 八年级 8 a 8 九年级 8 8.5 b 数学·八年级上册　 （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条 理由. 解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好. 理由：在平均数相同的情况下，九年级的中位数高于八年级.（合理即可） 年级 平均数 中位数 众数 八年级 8 a 8 九年级 8 8.5 b 数学·八年级上册　 （2025•福田区红岭教育集团石厦中学期中）某校为了普及消防 安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满 分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 80 c 八年级参赛学生成绩 85.5 b 86 数学·八年级上册　 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：b＝ ，c＝ ⁠； 解析：由题图可得八年级的10个数据中出现次数最多的是85， ∴b＝85. 将七年级的10个数据进行排序：74，80，80，80，86，87，88，89，93，97， ∴c＝ ＝86.5.故答案为85；86.5. 85　 86.5　 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 80 c 八年级参赛学生成绩 85.5 b 86 数学·八年级上册　 （2）若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为 ， ，则 ⁠ ；（用“＞”“＜”或“＝”填空） 解析：由题图可得七年级的成绩波动程度较大. ∵方差越小，数据越稳定，∴ ＞ .故答案为＞. ＞　 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 80 c 八年级参赛学生成绩 85.5 b 86 数学·八年级上册　 （3）结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好？（写出两条 即可） 解：∵七年级和八年级的平均成绩相同，八年级的众数比七年级的众数大， 并且八年级的方差比七年级的方差小， ∴八年级参赛学生的成绩较好. 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 80 c 八年级参赛学生成绩 85.5 b 86 数学·八年级上册　 1. （2024•深圳市35校模考）某市义务教育阶段所有公办、民办学校，从2024 年春季学期开始实行每天一节体育课，某同学统计了本周在校每天体育活动 的时间，列表如下：（单位：min） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 72 68 81 86 76 其中，本周在校每天体育活动时间的中位数是（　B　）. A. 72 min B. 76 min C. 81 min D. 86 min B 数学·八年级上册　 2. （2025•深圳高级中学北校区模考）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成 绩 （单位：次） 如表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（　C　）. A. 172和172 B. 172和173 C. 173和172 D. 173和173 C 解析：在这一组数据中，172出现的次数最多，故众数是172.将这组数据按从 小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是173和173，由中位数的定义 可知，这组数据的中位数是 ＝173. 数学·八年级上册　 3. （2024•龙华区期末）某数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调 查，结果如表所示.其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统 计量，仍能够分析得出的是（　C　）. 年龄/岁 11 12 13 14 频数/名 5 6 ██ ██ A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 C 数学·八年级上册　 4. （2024•盐田区期末）在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打 分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩.去掉这两个分数 前后，一定不发生变化的统计量是（　B　）. A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 B 数学·八年级上册　 5. （2025•深圳市宝安实验学校期末）学校开展校本知识竞赛活动，现从八年 级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位： 分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100. 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84， 86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89. 数学·八年级上册　 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，九年级学生竞赛成绩的扇形统 计图如图所示. 学生 八年级 九年级 平均数 85.2 85.2 中位数 86 a 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ⁠. 87.5　 88　 40　 数学·八年级上册　 解析：九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87， 88，故中位数a＝ ＝87.5. 八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88， 故众数b＝88. 由题意可得m％＝1－10％－15％－ ×100％＝40％， 故m＝40. 故答案为87.5；88；40. 数学·八年级上册　 （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请 说明理由（一条理由即可）. 解：九年级的成绩更好，因为两个年级成绩的平均数相同，而九年级成绩的 中位数和众数均大于八年级，所以九年级的成绩更好. 学生 八年级 九年级 平均数 85.2 85.2 中位数 86 a 众数 b 91 数学·八年级上册　 （3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人. 解：600× ＋800×40％＝180＋320＝500（人）. 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有 500人. 学生 八年级 九年级 平均数 85.2 85.2 中位数 86 a 众数 b 91 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1　①中位数　②奇数　③偶数 例1　B 变式训练1　A　解析：∵一组数据5，8，6，3，4排序后为3，4，5，6，8， ∴中位数为5. 　 数学·八年级上册　 知识点2 例2　解：（1）8　9　解析：将八年级随机抽取的10名学生平均每周锻炼的 时长由小到大排序为5，6，6，7，8，8，8，9，11，12，则其中位数a＝ ＝8，九年级随机抽取的10名学生平均每周锻炼的时长中，9出现的次数最 多，所以其众数b＝9.故答案为8；9. （2）八　解析：因为平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，且8 ＜8.2＜8.5，所以他是八年级的学生.故答案为八. （3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好. 理由：在平均数相同的情况下，九年级的中位数高于八年级.（合理即可） 数学·八年级上册　 变式训练2　解：（1）85　86.5　解析：由题图可得八年级的10个数据中出 现次数最多的是85，∴b＝85. 将七年级的10个数据进行排序：74，80，80，80，86，87，88，89，93， 97，∴c＝ ＝86.5.故答案为85；86.5. （2）＞　解析：由题图可得七年级的成绩波动程度较大. ∵方差越小，数据越稳定，∴ ＞ .故答案为＞. （3）∵七年级和八年级的平均成绩相同，八年级的众数比七年级的众数 大，并且八年级的方差比七年级的方差小，∴八年级参赛学生的成绩较好. 数学·八年级上册　 【随堂小测】 1. B2.C　解析：在这一组数据中，172出现的次数最多，故众数是172.将这 组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是173和173，由中 位数的定义可知，这组数据的中位数是 ＝173. 3. C　4.B 5. 解：（1）87.5　88　40　解析：九年级20名同学的成绩从小到大排列， 排在中间的两个数分别为87，88，故中位数a＝ ＝87.5. 数学·八年级上册　 八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88， 故众数b＝88. 由题意可得m％＝1－10％－15％－ ×100％＝40％， 故m＝40. 故答案为87.5；88；40. （2）九年级的成绩更好，因为两个年级成绩的平均数相同，而九年级成绩 的中位数和众数均大于八年级，所以九年级的成绩更好. 数学·八年级上册　 （3）600× ＋800×40％＝180＋320＝500（人）. 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有 500人. 数学·八年级上册　 $