精品解析：湖南省永州市京华中学2024-2025学年八年级下学期第一次检测数学试题

2025 年永州京华中学上期八年级第一次课后服务检测卷（数学） 一、单选题（共 10 小题，每小题 3 分，合计 30 分） 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，根据直角三角形中两个锐角互余求解即可，也是解题关键． 【详解】解：． 故选D． 2. 下列四组数据是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 0.3，0.4，0.5 C. 8，11，12 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的概念可知，勾股数是正整数，同时验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得出答案． 【详解】解：A选项中22+3242，不能构成直角三角形，不符合题意； B选项中0.32+0.42＝0.52，但是三边不是整数，故0.3，0.4，0.5不是勾股数，不符合题意； C选项中不能构成直角三角形，不符合题意； D选项中62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，属于基础题，理解勾股数的定义是解题的关键． 3. 如图，在和中，，要根据“HL”证明，还应添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，根据定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴要根据“”证明，还应添加一个条件是， 故选：D． 4. 如图，平行四边形中，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：B ． 5. 如图，在中，平分，则的面积为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，掌握相关知识是解题的关键．由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：过点作于点，如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 如图，的对角线，交于点O，则下列结论错误的是（　　） A. ， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等，对角线互相平行．据此逐个判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，；；；， 故A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意； 故选：D． 7. 若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（ ） A. 十边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和问题，设这个多边形的边数为n，根据n边形内角和为列出方程求解即可． 【详解】解；设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得：， ∴该多边形的边数为8，即该多边形为八边形， 故选：B． 8. 如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 20 D. 52 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵的平分线交于点E， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理即可直接得出答案． 【详解】解：根据题意可得： 该阴影正方形的边长为：， 故选：． 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二、填空题（共 8小题，每小题3分，合计24分） 11. 七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 12. 如图，在中，，D为的中点，，则的长是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵在中，，D为的中点，， ∴． 故答案为：3． 13. 如图，四边形中，，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键，连接，直接利用勾股定理构造方程求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，，， ∴即， ∴， 故答案为：． 14. 如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键． 连接，作于点，作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到的距离都相等（即，从而可得到的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可． 【详解】解：连接，作于点，作于点， ∵分别平分和，， ∴， ∵的周长是于，且， ∴， 故答案为：． 15. 如图，的对角线交于点O，，，，则的周长为________． 【答案】19 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，， ∴，， 而， ∴的周长， 故答案为：19． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 16. 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，，且，，则四边形ABCD的面积为___． 【答案】20 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分和三角形的中线将三角形面积平分求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：20． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的中线性质，熟练掌握平行四边形的性质，得到是解答的关键． 17. 下列命题： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题是______ 将命题的序号填上即可． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法对各选项分别进行判断． 【详解】解：一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以错误； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以正确； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以正确； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以正确． 故答案为． 【点睛】本题考查了命题、平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 18. 如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发在上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为．当______时，四边形是平行四边形． 【答案】3或5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，能求出符合题意的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．根据平行四边形的性质得出，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过t秒，四边形是平行四边形， ∵P在上运动， 根据题意，即， ∵四边形是平行四边形， ∴， 分为以下情况：①点Q的运动在上时，方程为， 解得， ②点Q的运动在上时，方程为， 解得：； 故答案为：3或5． 三、解答题（共7小题，合计66分） 19. 如图，中，，，平分，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求得，可得的直角边是斜边长度的一半；然后由三角形的外角定理知，可得，根据等角对等边可知，根据可得结论． 【详解】解：∵中，，，平分， ∴，， 在中，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查角平分线的定义，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质．解题的关键是掌握：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 20. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，ABCD ∴∠BAC=∠DCA ∵BEAC于E，DFAC于F ∴∠AEB=∠DFC=90° 在ABE和CDF中 ， ∴ABECDF（AAS） ∴AE=CF 【解析】 【分析】可证明ABECDF，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键． 21. 如图，P是上一点，于点D，于点E，F，G分别是，上的点，且，． （1）求证：； （2）求证：是的角平分线． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在与中， ∵，， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 在与中， ∵，， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键； （1）根据直接证明即可； （2）根据（1）得到，结合判定证明即可得到结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 【答案】（1）证明：∵AD//BC， ∴∠BAD+∠B＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠BAD+∠D＝180°， ∴AB//CD， 又∵AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形． （2）利用等面积法求出CD长． 【详解】（1）略 （2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF， ∵AF＝2AE， ∴BC＝2CD＝6， ∴CD＝3． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和等面积法的使用，掌握这两点是解题关键． 23. 如图，在中，于 F， 于 E，M 为的中点，． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：于F，于E，M为的中点， ， ； （2）的面积为12 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解答本题的关键． （1）先根据垂直定义可得：，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，即可解答； （2）过点M作，垂足为G，先利用等腰三角形的三线合一性质可得：，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图， 过点M作于点D， 于F，于E，M为的中点， ， ， ， ∴在中，根据勾股定理，得， ． 24. 号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） 解：海港受台风影响， 理由：，，， ， 是直角三角形，； 过点作于， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港C受台风影响； （2）小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为千米/小时， (小时)． 答：台风影响该海港持续的时间为小时． 25. 如图，长方形中，，，点是射线上一点，连接．将沿翻折至的位置，使点落在处． （1）若在边上，如图，当点落在边上时，________； （2）在（）的条件下，求的长； （3）若在延长线上，利用图探索当为直角三角形时的长，并直接写出结果________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）由折叠得，再利用勾股定理解答即可求解； （）由（）得，再根据折叠得，设，则，在中由勾股定理得，据此即可求解； （）分和两种情况，分别画出图形解答即可； 本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由折叠可得，， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵， ∴， 由折叠得，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为； 【小问3详解】 解：当时，如图， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠得，， ， ∴，， ∴点三点共线， ∴； 当时，如图， ∵四边形是长方形， ∴， 又∵， ∴点三点共线， 由折叠得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 综上，的长为或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025 年永州京华中学上期八年级第一次课后服务检测卷（数学） 一、单选题（共 10 小题，每小题 3 分，合计 30 分） 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数据是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 0.3，0.4，0.5 C. 8，11，12 D. 6，8，10 3. 如图，在和中，，要根据“HL”证明，还应添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形中，，则（    ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，平分，则的面积为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 6. 如图，的对角线，交于点O，则下列结论错误的是（　　） A. ， B. C. D. 7. 若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（ ） A. 十边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形 8. 如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 20 D. 52 9. 如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共 8小题，每小题3分，合计24分） 11. 七边形的内角和是________度． 12. 如图，在中，，D为的中点，，则的长是 _____． 13. 如图，四边形中，，，，，则的长为______． 14. 如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为______． 15. 如图，的对角线交于点O，，，，则的周长为________． 16. 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，，且，，则四边形ABCD的面积为___． 17. 下列命题： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题是______ 将命题的序号填上即可． 18. 如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发在上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为．当______时，四边形是平行四边形． 三、解答题（共7小题，合计66分） 19. 如图，中，，，平分，若，求的长． 20. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 21. 如图，P是上一点，于点D，于点E，F，G分别是，上的点，且，． （1）求证：； （2）求证：是的角平分线． 22. 在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 23. 如图，在中，于 F， 于 E，M 为的中点，． （1）求证：； （2）若，求的面积． 24. 号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 25. 如图，长方形中，，，点是射线上一点，连接．将沿翻折至的位置，使点落在处． （1）若在边上，如图，当点落在边上时，________； （2）在（）的条件下，求的长； （3）若在延长线上，利用图探索当为直角三角形时的长，并直接写出结果________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $