黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022-2023学年度高二第二学期末 数学试卷 本试卷分第ㄧ卷（选择）和第川卷（非选择题）两部分 满分150分，考试时间120分钟 第1卷（选择题，共60分） 一.选择题：（本大题共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确 的) 1.设集合A={dx2-1=0},则() A.g∈A B.1∈A C.(-1)e4 D.{-1}eA 2.命题“3x20,x+ x中<1”的否定为（） A.3r<0,x+1≥1 B.3x20,x+121 x+1 x÷1 c.<@x+2l D.次2≥0，x*1≥1 x+1 3,如果a<b<0,那么下列不等式正确的是() A.abza B.-日<-8 c.a<分 D.a2<b2 4.已知：p:x-4>0,g:x2-3x-4>0,则p是g的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设函数f(x)为一次函数，且[f(x)]=4x-3,则f1)-() A.3或1 B.1 C.1或-1 D.-3或1 6.若函数f(x)=x2+(a-1)x+a在区间2，÷0)上是增函数，则a的取值范围是（) A.(-0,-3) B.[3+∞) C.（-,3] D.[-3,+∞） 7.已知函数f（x)为偶函数，且在区间(-∞，0]上单调递增，若f(-3)=-2,则怀等式f(x)之-2的解集 为() A.[-3,0] B.[-33] C.[-3.+∞) D.（-∞，-3]U[3.0) 8.函数f()为定义在R上的偶函数，且满足(x)+x+1)=1,当x∈[1,2]时f()=3-x,则f八-2015)= () A.-1 B.1 C.2 D.-2 二、多选题：(9-12题，每题5分，部分答对得2分，共计20分) 9.下列根式与分数指数幂的互化正确的是() A.F=y0<0) c.x=-拔(x*0) [3->0) 10.下列说法正确的有() A,y=+1的最小值为2 B.已知x>1,则y=2x+ 4-1的最小值为4W2+1 x- C.若正数xy满足x+2=3x,则2x+y的最小值为3 D.购xR,w0,所于+士}{-2)-2 11.下列说法正确的是() A.敬付-侵“的单调蹭区同为（之 B.函数)=为奇函数 2*+1 C.幂☑数y=x在(-0.，0)是减函数 D.0)-2x-图像关于点(-2,2成中心对称 x+2 -x+2.x<1 12.已知f)-在+k+2x21 (常数无≠0)，则() A.当元>0时，f(x)在R上是减涵数 B.当>-时，fx)没有最小值 C.当=-1时，fx)的值域为(0，+∞) D.当元=-3时，x21,3x<1,有f()+f(x3)=0 第Ⅱ卷（共90分） 三.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13.已知x+是，2)=一 14.设函数f（x)的定义域为(-1)，则函数'=(2x-)的定义域是 15.已知函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域是R,则m的取值范围为一 16.已知正数ab满足a+3b+3+4=18,则a+36的最大值是 a b 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17.(本小题10分) 求下列函数的值域。 (1)y=x+2x-1) 2乐+7x24 (2)y=+3 18.(本小题12.0分) 已知合A={-1<x<3},B={x<m-1或x2m+1}. (1)当m=0时，求AnB; (2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 19.(本小题12.0分) 今年，我国谋企业为了进一步增加市场竞争力，计划采用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产 此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本P(x)万元，且 10x2+200x,0<x<40, P(x)= 10000 -6000,x240. 通过市场调研得知，每部手机售价0.6万元，且全年生产的手机当年 601x+ 能全部销售完。 (1)求出今年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式（利润=销售额-成本）； (2)今年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是多少？ 20.(本小题12.0分) 如图，在五面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为正方形，平面ABFE∩平面CDEF=EF, (1)求证：AB/1EF; （2)若AD⊥ED,CDLEA,EF=ED=1,CD=-3,求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余 弦值. 21.(本小题12.0分) 已知椭圆c子+ 京=1(>b>0)的焦距为25，设椭圆的上顶点为B,左右焦点分别为RR,且△RB那 是顶角为120的等腰三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知M,N是椭圆c上的两点，以椭圆中心0为圆心的圆的半径为，且直线W与此圆相切证明： 以MN为直径的圆过定点O. 22.(本小题12.0分) 已知☒函数f(x)=-x+a2+(a,be). (1)若函数f()在x=0,x=4处取得极值，且函数f()的极小值为-1， 求f()的解析式； (2)若x∈(0，】，函数f(x)的图像上的任意一点的切线斜率为，有 ≥-1恒成立，求实数a的取值范围 参考答案： 1.B 【解析】根据属于的定义，结合子集的定义，进行判断即可 【详解】集合A=←-1,1}，则⑦sA,选项A错误，1∈A,选项B正确；{-1}sA,{-1,}=A, 选项C,D错误， 故选：B 2.D 【分析】特称命题的否定：将存在改为任意并否定原结论，即可得答案， 【详解】由特称命的否定为全称命盖，则原命题的否定为：≥0x+点21 故选：D 3.B 【分析】由a<b<0,得到-a>-b>0,再利用不等式的基本性质判断. 【详解】解：因为a<b<0, 所以-a>-b>0, 则-a(-a>(-b(-a),即a>ab, 则古，即片8 则(-a2>（-b}2,即a2>2, 故选：B 4.A 【分析】判断命题P和4之间的逻辑推理关系，即可判断出答案 【详解】解不等式x2-3x-4>0得x<-1或x>4, 由已知p:x-4>0即p:x>4,则p成立时，g:x2-3x-4>0一定成立； 当g:x2-3x-4>0成立时，可能是x<-1,不一定是x>4, 故p是g的充分不必要条件， 故选：A 5.B 【解析】利用待定系数法设一次函数f(x)=ax+b(a≠0)，代入等式求解，求出函数解析式 【详解】设一次函数f(x)=ar+b(a≠0)， 则f[f（x)]=aax+b)+b=2x+ab+b, f[f(x]=4x-3, ∫a2=4 ab+b=-3' 解得 a=2 或a2 6=-1 ∴fx)=2x-1或fx)=-2x+3, f1)=2×1-1=1或f(1)=-2×1+3=1. 故选：B 【点晴】此题考查利用待定系数法求函数解析式，涉及多项式相等对应项系数相等建立方程组， 准确计算即可求解. 6.D 【分析】根据单调性得到-a二≤2，解得答案。 【详解】函数儿=2+(a-x+a在区间2*)上是增函数，则-宁≤2，解得a2-3. 故选：D 7.B 【分析】由偶函数的性质可得出函数y=f（x)在区间[0，+∞)上的单调性，由偶函数的性质得出 f(x)=f(州，将不等式fx)≥-2化为f(x)≥f（-3),变形为f≥f(3),再利用函数y=f(x) 在区间[0，+o)上的单调性求解。 【详解】由于函数y=f(x)是偶函数，且在区间(3,0]上单调递增，则该函数在区间[0，+∞)上单 调递减，且有f(x)=f, Qf-3)=-2,由f（x)2-2,得f(x)2f(-3),则侑f(≥f3),s3, 解得-3sxs3,因此，不等式f(x)之-2的解集为[-3,3]，故选B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，在函数为偶函数的前提下，充分利 用性质f(x)=f(,借助函数在[0，+∞)上的单调性求解，可简化计算，考查分析问题的和解决 问题的能力，属于中等题 8.C 【分析】根据f(x)+x+1)=1,可得函数周期为2， 结合解析式可求得f(-2015)=1)=2 【详解】由题：fx)+x+)-1,必有fr+1)+f+2)=1, 所以f(x)=(x+2),即函数f()周期T=2, 当x∈[12]时f(x)=3-x, 则f(-2015)=f-2015+2×1008)=f0)=2. 故选：C 【点睛】此题考查函数周期性的辨析，对函数的代换要求较高，需要在平常的学习中积累常见函 数周期的特征，另外，此题作为填空题，可以考虑计算出特殊值依次观察规律清测周期，大题慎 用 9.BD 【分析】根据根式与分数指数幂的互化公式确定正确选项。 【详解】A选项，由于y<0,所以VF=-y0y<0),A选项错误。 日法克，-付-行>0正疏，B法项正 C选项，-x*0),C项错误 D选项 [可-->0D法须延确 故选：BD 10.BCD 【分析】对于A选项，当x<0时，可以判断A选项；对于B选项，可以根据已知条件，结合不 等式的性质，以及基本不等式的公式，即可判断，对于C选项，可以利用基本不等式求出2x+y的 最小值为3，所以C选项正确，对于D构造基本不等式的，就可得出结论. 【详解】对于A选项，当x<0时，y+1<0,故A选项错误， 对于B选项，当x>1时，x-1>0, 则=2x*-1-26-0++1.26-0吾+1-5+1， 当且仅当x=√互+1时，等号成立，故B选项正确， 对于C选项，若正数x、y满足x+2y=3y,则3=+2Y-2,} 当且仅当x=y=1时，等号成立，故C选项正确， 对于D选项，因为xyeR,w<0,所以<0，兰<0 1 所似>0-0，是士〔(-2《-？ 当且仅当=即x=-y时取等号。 故选：BCD· 11.ABD 【分析】利用函数性质相关的定义以及复合函数的同增异减性质逐项分析， 【详解】对于a,fx-，y 是减团数，=x在x》 是减函数， 在xe：*是增函数，根据复合函数同增异减的性质，在x( 时是增函数，正确； 对杆8，岩品器-网，是商金，正瑞 对于C,=号衣，当x(0)时，y=>0并且是减数， 1 所以y=x号是增函数，错误； 对于D,fx)=2x-1-2-5 x+2 2x中2，相当于函数=先向脏平移2个单位，再向止平移2个 单位， 5 而y=-是关于原点对称的，所以Jx)是关于(-2,2)对称的，正确： 故选：ABD. 12.BD