精品解析：湖南省衡阳市衡东县杨山实验中学2024-2025学年七年级上学期新生入学考试数学试卷

2024级初一新生入学考试数学科试卷 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题：（每题2分，共12分） 1. 一个数十万位上是最大的一位数，万位上是最小的自然数，百位上是最小的合数，其余各位上的数都是0，这个数写作（ ），改写成“万”用作单位的数为（ ）． 2. 把 ， ，按从小到大的顺序用“<”连接（ ）． 3. 小时（ ）小时（ ）分． 4. 在一张标有比例尺为的精密零件图纸上，量得零件长是 40 毫米，这个零件实际长（ ）． 5. 一个等腰三角形的顶角和底角的比是，这个三角形的顶角是_____度． 6. 一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是___________平方厘米． 二、选择题：（每题3分，共24分） 7. 如果整数和非零整数满足，那么（ ） A. a一定能整除b B. a可能整除b C. b一定是a的约数 D. b可能是a的约数 8. 从和式中必须去掉哪两个数才能使余下的数之和为 A. B. C. D. 9. 2009年的5月1日是星期五，这一年的10月1日是星期（ ） A. 二 B. 四 C. 五 D. 六 10. 一个比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，则比值（ ） A. 扩大10倍 B. 扩大100倍 C. 缩小100倍 D. 不变 11. 阿明收集的“瑞士小兵”增加后，送给表弟，他现在的和原来的“瑞士小兵”相比（ ） A. 原来的少 B. 相等 C. 原来的多 D. 无法判断 12. 长方形的对称轴有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 4 D. 无数 13. 如图所示，下面的水杯从正上方往下看到的图是（ ） A. B. C. D. 14. 联欢会上，墙上挂着两串礼物：A、B、C、D、E（如图），每次从某一串的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，那么共有几种不同的摘法（ ） A. 20种 B. 10种 C. 6种 D. 5种 三、判断题：在括号内填“√”或“×”（每题2分，共8分） 15. 一个可容纳60名同学的教室，面积大约是540平方分米．（ ） 16. 一件工作，甲独做8天完成，乙独做12天完成．乙与甲的工作效率的最简比是 ．（ ） 17. 假分数的倒数都小于 1．（ ） 18. 甲数比乙数的4倍少8，乙数就比甲数的多2．（ ） 四、计算题：（每题4分，共8分） 19. 计算： （1） （2）（利用简便方法计算） 五、解方程：（每题4分，共8分） 20. 解方程： （1） （2） 六、解答题（共40分） 21. 某施工队要安装960米的下水道，6天安装288米，照这样计算，剩下的任务还要多少天完成？ 22. 五年级气象小组中，女生人数占男生的，后来又有2名女生参加这个小组，女生人数占男生人数的．问这个气象小组原来有女生多少人？ 23. 计算阴影部分的面积．（单位：厘米） 24. 有一个圆锥沙堆，底面周长12.56米，高0.9米，用这些沙铺设一个长12米，宽5米的长方形场地，能铺多厚？ 25. 某市出租车的收费标准如下； 里程 收费 3千米及3千米以下 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 （1）李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？ （2）王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校．他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？ 26. 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度前行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等间隔以统一速度不停地往返，问 （1）电车的速度是多少？ （2）相邻电车的时间间隔是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级初一新生入学考试数学科试卷 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题：（每题2分，共12分） 1. 一个数十万位上是最大的一位数，万位上是最小的自然数，百位上是最小的合数，其余各位上的数都是0，这个数写作（ ），改写成“万”用作单位的数为（ ）． 【答案】 ①. 900400 ②. 90.04万 【解析】 【分析】本题考查了数的认识，了解数的特征是解题的关键. 【详解】解：十万位上是最大的一位数是：9，万位上是最小的自然数是：0；百位上是最小的合数是：4；其余各位上的数都是0；所以这个数为：900400； 改写“万”用作单位的数为：90.04万 故答案为：900400；90.04万. 2. 把 ， ，按从小到大的顺序用“<”连接（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分数、小数、百分数的大小比较，掌握化为小数是解本题的关键. 【详解】解：因为；； 所以. 故答案为：. 3. 小时（ ）小时（ ）分． 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查的是时间的单位互化，根据小时等于分钟进行解答即可． 【详解】解：小时小时分， 故答案为：， 4. 在一张标有比例尺为的精密零件图纸上，量得零件长是 40 毫米，这个零件实际长（ ）． 【答案】5毫米 【解析】 【分析】本题考查比例尺，根据比例尺的定义，即比例尺等于图上距离与实际距离的比，进行求解即可． 【详解】解：（毫米）； 故答案为：5毫米． 5. 一个等腰三角形的顶角和底角的比是，这个三角形的顶角是_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，等腰三角形的定义，根据一个等腰三角形的顶角和底角的比是，结合三角形内角和为度进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个等腰三角形的顶角和底角的比是， ∴等腰三角形的顶角度数为， 故答案为： 6. 一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是___________平方厘米． 【答案】50.24 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积、周长公式，理解前后圆之间的半径关系是解题关键． 扩大后面积比原来多8倍，即现在面积是原来的9倍，根据面积公式可知现在的半径是原来的3倍，根据周长关系可求出原来的半径，用圆的面积公式解答即可． 【详解】解：∵扩大后面积比原来多8倍， ∴新圆面积是原来圆面积的9倍， 设原来圆的半径为r厘米，则原来圆的面积为平方厘米，新圆面积为平方厘米， ∴新圆半径为原来圆的3倍， ∵新圆周长比原来多50.24厘米， ∴， 解得：， 原来圆的面积： （平方厘米）． 故答案为：50.24． 二、选择题：（每题3分，共24分） 7. 如果整数和非零整数满足，那么（ ） A. a一定能整除b B. a可能整除b C. b一定是a的约数 D. b可能是a的约数 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查整除的意义和性质：整除是指整数a除以整数b，得到的商是整数，而没有余数，就说整数a能被整数b整除，也可以说整数b能整除整数a；那么a一定是b的倍数，b一定是a的约数（或因数）．如果，根据整除的意义和性质进行判定即可． 【详解】解：因为整数和非零整数满足，所以能被整除，是的约数，是的倍数， 选项A中“一定能整除”是指能被整除，与题意不符，故A错误； 选项B同理也错误； 选项C“一定是的约数”正确； 选项D中“可能”一词不准确，因为“是的约数”是必然成立的，故D错误； 故选：C． 8. 从和式中必须去掉哪两个数才能使余下的数之和为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将它们通分，计算哪几个分数的和为1，多余的去掉即可． 【详解】解： =×（6+3+2+1）+ =1+ 即去掉和，余下的数之和为1． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的加法法则，异分母的分数相加，先通分，再相加． 9. 2009年的5月1日是星期五，这一年的10月1日是星期（ ） A. 二 B. 四 C. 五 D. 六 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是经过时间的计算，有理数的加法与除法计算． 明确一个星期7天，用经过的天数除以7，根据商和余数的情况就能推算出星期几，即可解答． 【详解】解：根据题意得5月1日到10月1日共有（天），，即星期五往后6天为星期四． 故答案为B． 10. 一个比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，则比值（ ） A. 扩大10倍 B. 扩大100倍 C. 缩小100倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查比的性质的灵活运用，解决此题可以运用举实例的方法得出结论． 把一个比的前项扩大10倍，相当于前项乘10，后项缩小10倍，相当于后项除以10，根据比的性质，比值会扩大倍，可以举例子进行验证说明． 【详解】解：如，前项扩大10倍，由10变成100，后项缩小10倍，由10变成1, 比变成，这时比值为100，是比值扩大了倍； 进一步验证了：比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就扩大100倍． 故选：B． 11. 阿明收集的“瑞士小兵”增加后，送给表弟，他现在的和原来的“瑞士小兵”相比（ ） A. 原来的少 B. 相等 C. 原来的多 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的计算，大小比较，理解题意是解题的关键． 设他原来的“瑞士小兵”有x，求出送给表弟后剩下的“瑞士小兵”，再比较即可． 【详解】解：设他原来的“瑞士小兵”有x，则送给表弟后剩下， ∵， ∴他现在的和原来的“瑞士小兵”相比，原来的多． 故选：C． 12. 长方形的对称轴有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 4 D. 无数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对轴对称图形的认识，熟记相关知识是关键； 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，直线叫做对称轴； 【详解】解：长方形是轴对称图形，经过对边中点的直线是它的对称轴，则长方形有2条对称轴， 故选：B． 13. 如图所示，下面的水杯从正上方往下看到的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查的知识点是从不同方向观察物体的形状，具体来说是从正上方观察立体图形(水杯)时所呈现的平面图形．先确定水杯的实际形状，再根据正上方俯视的投影特点选择对应的图形． 【详解】解：∵观察水杯是一个圆柱体，并且有一个把手， ∴ 从正上方往下看，圆柱体的顶部会呈现出一个圆形， 而把手在圆柱体的侧面，从正上方 看，把手会呈现出一个小长方形与圆形相连的形状， 圆柱体俯视时，底面圆形完全覆盖侧面，因此投影为圆形， 根据分析可知，水杯从正上方往下看到的图形是：， 故选：D． 14. 联欢会上，墙上挂着两串礼物：A、B、C、D、E（如图），每次从某一串的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，那么共有几种不同的摘法（ ） A. 20种 B. 10种 C. 6种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了可能性的大小．根据题意，每次从某一串的最下端摘下一个礼物，摘了五次可将五件礼物全部摘下，那就从开始摘，看看有几种方法，再从开始摘，看看有几种方法，那问题即可解决． 【详解】解：（1）从开始摘，，，，，，，共6种方法， （2）从开始摘，，，，，共4种方法， 共有：（种）， 故选：B． 三、判断题：在括号内填“√”或“×”（每题2分，共8分） 15. 一个可容纳60名同学的教室，面积大约是540平方分米．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了除法的应用，通过计算每个学生的平均占地面积，判断是否符合实际情况。 【详解】解：教室总面积为540平方分米，容纳60名学生，则每名学生的平均占地面积为 （平方分米）；9平方分米相当于边长为3分米的正方形区域，远小于实际所需的学生活动空间（通常人均约 平方米，即 平方分米）；因此，该说法不符合实际， 故答案为：×. 16. 一件工作，甲独做8天完成，乙独做12天完成．乙与甲的工作效率的最简比是 ．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了比的基本意义和比的性质的应用，解答本题运用乙的工作效率除以甲的工作效率即可．两个数相除又叫做两个数的比，比的前项除以比的后项所得的商叫比值； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值的大小不变． 【详解】解：将工作总量视为单位1，甲的工作效率为，乙的工作效率为；乙与甲的工作效率比为 ． 化简时，将比的前项和后项同时乘以24，得：， 因此，乙与甲的工作效率的最简比是，题目结论正确． 故答案为：． 17. 假分数的倒数都小于 1．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查假分数和倒数，根据假分数和倒数的定义，进行判断即可． 【详解】解：假分数是分子大于等于分母的分数， 故假分数可能等于1， 所以假分数的倒数也可能等于1； 故： 18. 甲数比乙数的4倍少8，乙数就比甲数的多2．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等量关系与方程，根据题意，设乙数为，甲数为，验证乙数是否等于甲数的加2即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设乙数为，则甲数为，根据题意，乙数应等于甲数的加2，即： ， ∴，等式成立， ∴乙数确实等于甲数的加2， ∴原命题正确， 故答案为：． 四、计算题：（每题4分，共8分） 19. 计算： （1） （2）（利用简便方法计算） 【答案】（1）9850 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是加减运算中的简便运算； （1）把原式化为，再计算即可； （2）把原式化为，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 五、解方程：（每题4分，共8分） 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和解比例，熟练掌握解一元一次方程的步骤和解比例的步骤是解题的关键． （1）先进行小数乘法，解方程即可； （2）利用解比例的方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 六、解答题（共40分） 21. 某施工队要安装960米的下水道，6天安装288米，照这样计算，剩下的任务还要多少天完成？ 【答案】还要14天可以完成 【解析】 【分析】本题考查工程问题，根据6天安装288米，求出工作效率，再用剩余的工程量除以工作效率，进行计算即可． 【详解】解：（米/天）， （天）； 答：还要14天可以完成 22. 五年级气象小组中，女生人数占男生的，后来又有2名女生参加这个小组，女生人数占男生人数的．问这个气象小组原来有女生多少人？ 【答案】12人 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用与单位“1”的确定与应用，求出男生人数是解决本题的关键． 先找出不变量男生人数，通过增加两名女生后女生占男生人数分率的变化，求出男生人数，再根据男生人数即可求出原来女生人数． 【详解】解：∵女生人数占男生的， 又有2名女生参加这个小组，女生人数占男生人数的． ∴这2名女生占男生人数的， ∴男生人数为人， ∴原女生人数为人． 23. 计算阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】阴影部分的面积是平方厘米． 【解析】 【详解】解：由题图可得，阴影部分的面积为： （平方厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米． 24. 有一个圆锥沙堆，底面周长12.56米，高0.9米，用这些沙铺设一个长12米，宽5米的长方形场地，能铺多厚？ 【答案】能铺0.0628米厚 【解析】 【分析】本题考查了圆锥体积与长方体体积计算的应用，用圆锥的体积除以长方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：（米）； 答：能铺0.0628米厚． 25. 某市出租车的收费标准如下； 里程 收费 3千米及3千米以下 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 （1）李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？ （2）王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校．他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？ 【答案】（1）李丽家到外婆家相距9千米 （2）王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.2元计算比较合算，需付出租车费18.8元 【解析】 【分析】本题考查收费问题，理解并掌握相应的收费方法，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据收费规则求出超出3千米的费用，进而求出超出的里程，即可得出结果； （2）求出两种收费方案的费用，进行比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：（元）， （千米）， （千米）； 答：李丽家到外婆家相距9千米； 【小问2详解】 解：第一种情况：按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算， （元）， 第二种情况：按3千米以上，单程，每增加1千米，收费1.60元计算， （元）， ； 所以王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算比较合算，需付出租车费18.8元． 26. 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度前行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等间隔以统一速度不停地往返，问 （1）电车的速度是多少？ （2）相邻电车的时间间隔是多少？ 【答案】（1）电车的速度是每小时18千米 （2）相邻电车之间的时间间隔是9分钟 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）设电车的速度为每分钟米，根据每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，列出方程进行求解即可； （2）求出相同方向的两辆电车之间的距离，再除以电车的速度即可得出结果． 【小问1详解】 解：设电车的速度为每分钟米， 人的速度为每小时4.5千米米/分钟， 由题意，得：， 解得：， 故电车的速度为每分钟米，即千米/小时； 答：电车的速度是每小时18千米； 【小问2详解】 由题意，相同方向的两辆电车之间的距离为（米）； （分钟）； 答：相邻电车之间的时间间隔是9分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $