上海市浦东新区周浦实验学校2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（5月份）

2024-2025学年上海市浦东新区周浦实验学校八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次函数的图象不经过的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为，则顶点A的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为(    ) A. B. C. D. 5.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙墙长的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门由其它材料制成，则BC长为(    ) A. 5m或6m B. 或3m C. 5m D. 3m 6.如图，P点为矩形ABCD两对角线的交点，将P点分别以AD、BC为对称轴画出对称点Q、R，形成六边形若，，则六边形QABRCD的周长为何？(    ) A. 12 B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为______. 8.点，在直线的上，则______用“<”，“=”或“>”填空 9.已知关于x的分式方程有增根，那么m的值是______. 10.方程的解为______. 11.一项工程，若甲、乙两个工程队合作8天可以完成，甲工程队单独做24天可以完成，则乙工程队单独做需要______天可以完成. 12.如图，DE为的中位线，点F在DE上，且，若，，则EF的长为______. 13.一个正n边形的一个外角是，那么______. 14.如图，在矩形ABCD中，，，AE平分，则DE的长为______. 15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接若，则菱形的周长为______. 16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点、，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转，若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为____________________. 17.如图，在中，点D在BC上，，设，那么______用向量、表示 18.正方形ABCD的边长是8cm，点M在BC边上，且，P是正方形边上的一个动点，连接PB，当时，PC的长是______. 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 解方程： 20.本小题8分 解方程组： 21.本小题8分 如图，已知两个不平行的向量和向量分别用两种不同的方法作出： 22.本小题8分 4月中旬的某一天，小明和小强准备去双阳奢岭葡萄采摘园采摘葡萄，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按24元/千克；乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某游客的葡萄采摘量为x kg，若在甲采摘园所需总费用为元，若在乙采摘园所需总费用为元，、与x之间的函数图象如图所示. 甲采摘园的门票费用是______元； 求元与采摘葡萄数量之间的函数关系式； 若在甲、乙采摘园所花相同的钱数采摘相同的数量，需采摘葡萄多少千克？ 23.本小题8分 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点. 求证：四边形DEBF为平行四边形； 当线段AC与BD满足怎样的关系时，四边形DEBF是矩形？请直接写出合适的关系，不需要说明理由. 24.本小题8分 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点、，点C在x轴的正半轴上，且 求直线AB的表达式； 点D在第一象限且在直线AB上，当时，求点D的坐标； 在的条件下，分别在线段AD、CD上取点M、N，在x轴上取点P，且满足轴，是等腰直角三角形.求点P的坐标. 25.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线没AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动.当P点到达D点时，动点P，Q同时停止运动，设点P，Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： ______ cm； 当______秒时，四边形 PQBA成为矩形； 当t为多少时，？ 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：一次函数的，， 一次函数经过第一、三、四象限， 即一次函数不经过第二象限． 故选： 根据一次函数的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可． 本题考查了一次函数的图象，即直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交． 2.【答案】B  【解析】解：A、平行四边形的邻边不相等，无法得到，故此选项不合题意； B、因为平行四边形的对边相等，故，故此选项符合题意； C、平行四边形的对角线不相等，无法得出，故此选项不合题意； D、平行四边形的对角线不垂直，无法得到，故此选项不合题意． 故选： 利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题． 本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：过C作轴于N，过A作轴于M， 点C的坐标为， ，， ， 四边形ABOC是菱形， ，， 点A的坐标为 故选： 过C作轴于N，由勾股定理求出，由菱形的性质推出，由勾股定理求出，得到，因此点A的坐标为 本题主要考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，关键是由勾股定理求出OC的长． 4.【答案】D  【解析】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工个零件， 根据题意得 故选： 根据题意可以得到相等关系：乙用的时间-甲用的时间，据此列出方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到等量关系． 5.【答案】C  【解析】解：设BC长为xm，则AB的长为， 根据题意得，， 解得或舍去， 答：BC长为5m， 故选： 设BC长为xm，则AB的长为，根据题意列方程即可得到结论． 本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：如图，连接PQ交AD于点E， 根据题意可知： QP和AD互相垂直平分， ，，， ， ， 同理可得，， 则六边形QABRCD的周长为 故选： 连接PQ交AD于点E，根据P点分别以AD、BC为对称轴画出对称点Q、R，可得OP和AD互相垂直平分，再根据勾股定理即可得结论． 本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 7.【答案】5  【解析】解：直线向上平移3个单位长度， 平移后的直线解析式为， 直线经过点， ； 故答案为： 先根据一次函数的平移规律：上加下减得出平移后的直线解析式为，再把点代入求解即可． 本题考查了一次函数的平移和一次函数图象上点坐标特点，正确得出平移后的直线解析式是关键； 8.【答案】>  【解析】解：， 随x的增大而减小， 又点，在直线的上，且， 故答案为： 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出 本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 9.【答案】2  【解析】解：分式方程去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 故答案为： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 10.【答案】  【解析】解：， 两边平方得：， ， ， 解得，， 经检验，是原方程的解， 故答案为： 将方程两边同时平方，然后求出x的值，检验即可得出答案． 本题考查了解无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法，注意要检验 11.【答案】12  【解析】解：设乙工程队单独做需要x天可以完成， 根据题意得：， 解得：， 乙工程队单独做需要12天可以完成． 故答案为： 设乙工程队单独做需要x天可以完成，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=整个工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：为的中位线，，若，， ，D是AB的中点， 在中，， ， 故答案为： 根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案． 本题考查三角形中位线定理，解答本题的关键是熟练掌握三角形中位线定理． 13.【答案】6  【解析】解：正n边形的一个外角是，n边形的外角和为， 故答案为： 由正n边形的一个外角是，n边形的外角和为，即可求得n的值． 此题考查了正n边形的性质与n边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握n边形的外角和为 14.【答案】5  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ，，， 两直线平行内错角相等， 平分， ， ， ， ， 故答案为： 根据矩形的性质，，，再根据平行线的性质与角平分线定义得出，从而得出，继而得出，再利用勾股定理求解． 本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，角平分线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 15.【答案】16  【解析】解：四边形ABCD为菱形， ，， 为直角三角形， ，且点E为线段AB的中点， ， 菱形的周长， 故答案为： 根据菱形的性质得出，，再根据直角三角形斜边上的中线性质求出AB的长，即可得出结论． 本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握菱形的性质解题的关键． 16.【答案】或或  【解析】解：因为正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点、， 所以画图如下： 当正方形ABCD绕点A顺时针旋转， ①点B的对应点恰好落在x轴正半轴上时，如图， ，， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 点C的对应点的坐标为； ②点B的对应点恰好落在y轴负半轴上时，如图， ， 点C的对应点的坐标为； ③点B的对应点恰好落在x轴负半轴上时，如图， 同①可知： ≌， ，， ， 点C的对应点的坐标为； 综上所述：点C的对应点的坐标为或或 故答案为：或或 根据题意画出图形，分3种情况进行讨论：①点B的对应点恰好落在x轴正半轴上时，②点B的对应点恰好落在y轴负半轴上时，③点B的对应点恰好落在x轴负半轴上时，根据旋转的性质，利用全等三角形的判定与性质可得点C的对应点的坐标． 本题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．是中考填空压轴题． 17.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 故答案为： 先表示，再由表示，最后由即可求解． 本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的加减法是解题的关键． 18.【答案】或6cm  【解析】解：根据题意画图如下： ，， ， ， ， 在以B为圆心，10cm为半径的圆上，如图中的P和， ①，， ， 平行且等于BM， 四边形APMB是矩形， ， ； ②，， ， 综上所述：PN的长是或 故答案为：或 根据题意可得P在以B为圆心，10cm为半径的圆上，分两种情况讨论：如图中的P和，①证明四边形APMB是矩形，即可求出结果；②根据勾股定理可得结果． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到∽ 19.【答案】  【解析】解：两边平方得：， 解得，； 经检验，为原方程的增根，是原方程的解， 两边平方化为有理方程，解得x的值后再检验即可． 本题考查解无理方程，解题的关键是把无理方程两边平方化为有理方程． 20.【答案】  【解析】解：由方程组可得， 将①代入②得：， 可得新方程组：， ③+④得：，， 将代入①得：， 方程组额解是： 利用完全平方公式将二次方程分解为，得：，可得方程组：，解二元一次方程组即可． 本题考查了高次方程，解决本题的关键是将高次方程降次，转化成二元一次方程解答． 21.【答案】如图，，即为所求．   【解析】解：如图，，即为所求． 利用三角形法则画出图形即可． 本题考查平面向量，解题的关键是掌握三角形法则． 22.【答案】48；  ；   8千克或13千克．  【解析】解：在甲采摘园的费用函数图象中，当采摘量时，费用的值就是门票费用，从图象可知，当时，元， 甲采摘园的门票费用是48元， 故答案为：48； 当时： 设， 把代入，得， 解得， ， 当时： 设，把和代入， 得， 解得， ， 综上，； 采摘的所有葡萄按24元/千克，根据题意得， 甲采摘园的费用函数为， 分情况讨论： 当时，令， 解得， 当时，令， 解得， 甲、乙采摘园所花相同的钱数采摘相同的数量，需采摘葡萄8千克或13千克． 根据图象，可得出甲采摘园的门票费用， 分和用待定系数法可求得； 先求出的解析式，然后分2段，分别令即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 23.【答案】见解析；   当时，四边形DEBF是矩形．  【解析】证明：在▱ABCD中，，， ，F分别是OA，OC的中点， ，， ， 四边形DEBF为平行四边形； 解：当时，四边形DEBF是矩形， 理由： ，F分别是OA，OC的中点， ，， ， 当时，四边形DEBF是矩形， ， 由平行四边形的性质可得，，结合题意得出，即可得证； 由题意结合平行四边形的性质可得，结合当时，四边形DEBF是矩形，得出，即可得解． 本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 24.【答案】；   点；   存在，点M的坐标为或  【解析】解：由题意得，直线AB的表达式为：， 将点A的坐标代入上式得：，则， 则直线AB的表达式为：； 当时，则， 则点B是AD的中点，则点； 存在，理由： 由点C、D的坐标得，直线CD的表达式 已知点M在线段AD：上，设点M的坐标为，则， 轴，且点N在CD上， 将代入， 得，， 解得 点N的坐标为， 分三种情况讨论： ①如解图②，当M为直角顶点时，点P的坐标为 ， ， 解得： 点M的坐标为， ②如解图③，当N为直角顶点时，点M的坐标与①中情况相同； ③如解图④，当P为直角顶点时，，，过点P作轴，交MN于点Q，易得点Q为MN的中点，且，点Q的坐标为， ， ， ， 解得， 点M的坐标为， 综上所述，点M的坐标为或 由待定系数法即可求解； 当时，则，则点B是AD的中点，即可求解； 先求出直线CD的表达式，再求出点N的坐标为，分情况讨论即可． 本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质，解题关键是分情况进行讨论． 25.【答案】；  ； ①当时，如图， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ②如图，梯形PDCQ是等腰梯形时，， 过点P作于点F， ， ， ， ， ， 四边形PDEF是矩形， ， 在和中， ， ， ， ， 综上所述：当t为或时，  【解析】解：根据题意得：，，则， 如图，过D点作于E，则四边形ABED为矩形， ，， 在中， ，，， ， 故答案为：18； ， 当时，四边形PQBA为矩形， 即， 解得， 故当时，四边形PQBA为矩形； 故答案为：； ①当时，如图， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ②如图，梯形PDCQ是等腰梯形时，， 过点P作于点F， ， ， ， ， ， 四边形PDEF是矩形， ， 在和中， ， ， ， ， 综上所述：当t为或时， 作于E，则四边形ABED为矩形．在直角中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据即可求出BC的长度； 当时，四边形PQBA为矩形，根据列出关于t的方程，解方程即可； 分两种情况，建立方程求解即可得出结论． 此题主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$