3.3二次根式的加法和减法（第2课时二次根式的混合运算1）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算及乘法公式应用，通过回顾整式乘法法则、分配律及平方差完全平方公式，搭建从整式运算到二次根式运算的学习支架，帮助学生衔接新旧知识，构建完整知识脉络。 其亮点在于分步拆解运算过程并提供多种解法，如例4的两种分母有理化方法，培养学生创新意识，结合大量乘法公式应用实例如(3√2+√5)(3√2-√5)，提升运算能力与推理意识，分层练习题覆盖基础到综合应用强化应用意识。课堂小结口诀易记，学生能深化理解，教师可高效备课提升教学效果。

湘教版2024·八年级上册 3.3 二次根式的加法和减法 第2课时 二次根式的混合运算（1） 第3章 二次根式 学 习 目 标 1 2 掌握二次根式的混合运算（重点） 掌握乘法公式在二次根式混合运算中的应用（难点） 知识回顾 m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?你还记得吗？ 你还记得平方差公式和完全平方公式？ （1）平方差公式：(x+y)(x-y)=x2-y2 （2）完全平方公式：(xy)2=x22xy+y2 计算：(1) (2) 做一做 新知探究 (1) = = = = = 小数转化成分数 乘法对加法的分配律 二次根式的乘法法则 二次根式的加法法则 你还有其他方法吗？ m(a+b)=ma+mb 新知探究 (2) (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb = = = 方法技巧 二次根式的四则运算是根据实数乘法对加法的分配律、实数加法的交换律和结合律、实数乘法的交换律和结合律进行的． 乘法对加法的分配律 加法的交换律、结合律 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例分析 例3 计算： (1) (2) 平方差公式：(x+y)(x-y)=x2-y2 完全平方公式：(xy)2=x22xy+y2 解： (1) = = = (2) = = = 从例 3 可以看到， 二次根式相乘， 与多项式的乘法相类似， 我们可以利用多项式的乘法公式， 对某些二次根式的乘法进行简便运算. 典例分析 例4 计算： 解：原式= 你还有其他方法吗？ 解：原式= = = 总结归纳 新知探究 二次根式混合运算中几种常见形式以及运算方法: （1） （2） （3） 特别提醒:二次根式的混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式. 新知应用 基础巩固题 1.计算 的结果是( ) . C A.5 B. C. D. 解：原式 2.计算 的结果是( ) . A 解：原式 A. B. C.2 D. 新知应用 基础巩固题 3.计算： ____． <m></m> 4.计算： ____． 解： 新知应用 基础巩固题 5.下列计算中正确的是（ ） B 6.计算： ___． 10 解：原式 平方差公式：(x+y)(x-y)=x2-y2 新知应用 基础巩固题 7.计算： ___________． <m></m> 解：原式 . 完全平方公式：(xy)2=x22xy+y2 新知应用 基础巩固题 8. 计算： (1) (2) (3) (4) 解：(1)原式= = (2) 原式= 新知应用 基础巩固题 8. 计算： (1) (2) (3) (4) 解：(3)原式= 解：(4)原式= 新知应用 基础巩固题 9. 计算： (1) (2) (2)原式 解：(1)原式 . 平方差公式：(x+y)(x-y)=x2-y2 完全平方公式：(xy)2=x22xy+y2 新知应用 能力提升题 10.计算：（1） ； 解：（1）原式 ． （2） . （2）原式 ． 方法指导 恰当地选用整式乘法公式进行二次根式的计算，可使计算简便. 新知应用 能力提升题 11.计算： (1)( + － ) 2－( － － ) 2； (2)(1+ － )( 1－ + )； (3)( 3+2 ) 2 024( 3－2 ) 2 025. (1)原式 =( + － + － － )( + － － + + ) =(2 － 2 ) × 2 =2 × 2 － 2 × 2 =4 － 12 . 新知应用 能力提升题 (2)原式 =［1+( － )］［1 －( － )］ =12 － ( － ) 2 =1 － (5 － 2 ) =2 － 4. (3)原式 =(3+2 ) 2 0 24(3 － 2 ) 2 0 24(3 － 2 ) =［(3+2 )(3 － 2 )］ 2 024(3 － 2 ) =1 2 0 24×(3 － 2 ) =3 － 2 . 新知应用 能力提升题 12.已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值. 解： 课堂小结 二次根式的混合运算 四则混合运算 乘法公式在二次根式中的应用 活学巧记 二次根式混合算， 加减乘除和乘方， 运算顺序同实数， 恰到好处运算律， 乘法公式用到位， 计算过程变容易. 感谢聆听! $$