第四章 图形的平移与旋转（复习讲义）数学鲁教版五四制八年级上册

第四章 图形的平移与旋转（复习讲义） 1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。 2.探索图形的平移与坐标变化之间的关系。 3.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。 4.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 5.认识并欣赏平移、旋转在自然界和现实生活中的应用。 6.运用图形的平移、旋转进行图形设计。 知识点 重点归纳 常见易错点 平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变化称为平移 平移不改变图形的形状、大小和方向。 平移的基本性质 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。 对应点的连线有可能在同一条直线上 平移中的坐标变化 左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加 图形的移动可以看特殊点的移动 旋转定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转，这个点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 平移与旋转混淆 旋转的基本性质 一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。 旋转角，旋转中心的确定 中心对称 在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心。 中心对称是对两个图形来说的 中心对称的性质 成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 寻找对称中心 中心对称图形 在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 中心对称图形是对一个图形来说的 中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分 寻找对称中心 题型一 平移及其性质 【例1】如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，求平移的距离和的长． 【变式1-1】下列现象：温度计中，液柱的变化电梯上下运动钟摆的摆动小方块在水平地面滑动，属于平移的是． A. ， B. ， C. ， D. ， 【变式1-2】如图，沿直线边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的(    ) A. B. C. D. 【变式1-3】如图，在长、宽的长方形草地内修建了宽的道路，则草地的面积为          ． 题型二 平移中的坐标变化 【例2】（2025山东中考）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是 ． 【变式2-1】在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上， 点关于轴的对称点坐标为______； 将向左平移个单位长度得到，请画出； 在的条件下，的坐标为______． 【变式2-2】如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 题型三 旋转及其性质 【例3】如图所示的“鱼”是将坐标为，，，，，，，的点用线段依次连接而成的，将这条“鱼”绕原点按顺时针方向旋转． 画出旋转后的新“鱼”； 写出旋转后新“鱼”各“顶点”的坐标． 【变式3-1】如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是     A. B. C. D. 【变式3-2】如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【变式3-3】如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上．已知，，则的长是(    ) A. B. C. D. 题型四 中心对称及其性质 【例4】在右边方格纸中画出所给图案关于点成中心对称的图案． 【变式4-1】在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 【变式4-2】如图，与关于成中心对称，下列结论中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【变式4-3】在平面直角坐标系中，与关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 题型五 中心对称图形 【例5】（2025山东中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2025山东烟台中考）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【变式5-2】如图所示，网格中每个小正方形的边长为，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： 这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是______对称图形． 请在图中设计出一个面积为，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图中所给出的图案相同． 题型六 综合运用 【例6】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． 将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； 若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标； 在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 【变式6-1】如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． 求证：； 若，，求的度数． 【变式6-2】如图，两个等腰直角和中，． 观察猜想如图，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______． 探究证明把绕直角顶点旋转到图的位置，中的结论还成立吗？说明理由； 拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，当、、三点在同一直线上时，请直接写出的长． 基础巩固通关测 1.（2025齐齐哈尔中考）社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，把图中的圆经过平移得到图中的圆，如果图中圆上的一点的坐标为，那么平移后在图中的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.将一图形绕着点顺时针方向旋转，再绕着点逆时针方向旋转，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点(    ) A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转 C. 顺时针旋转 D. 逆时针旋转 7.如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 8.在直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则，的值是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图，中，，，点在上，将线段沿着的方向平移得到线段，点，分别落在边，上，则的周长为          ． 10.如图所示，已知为等腰三角形纸片的底边，，，将此三角形纸片沿剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出的中心对称图形有          个 11.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为______． 12.已知，大正方形的边长为厘米，小正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为平方厘米时，小正方形平移的距离为________厘米． 13.在正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，平移后得到，使点与点对应，点与点对应． 画出 根据你画出的图填空：                     连接，，则四边形的面积为          ． 14.如图，在网格中有一个四边形图案． 请你画出此图案绕点顺时针旋转，，后得到的图案． 若网格中每个小正方形的边长为，旋转后点的对应点依次为，，，求四边形的面积． 这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 15.图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： 使得个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． 使得个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． 请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形 16.如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，求的长。 17.如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，求的长。 18.在中，，，是过的一条直线，于，于． 当直线绕点旋转到如图位置时，与，具有怎样的等量关系？ 若直线绕点旋转到如图位置时，试说明：． 能力提升进阶练 1.（2025扬州中考）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D．　 2.（2025湖南中考）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3.将点向上平移个单位长度得到点，且点在轴上，那么点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形(    ) A. 向上平移个单位长度 B. 向下平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，将绕原点顺时针旋转后得到，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，则的长度为（ ）． A.2 B.   C. D.   8.如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，则这个小直角三角形周长的和是          ． 10.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，延长交的延长线于点，则的长为          ． 11.如图所示，已知，，，与关于点成中心对称，则的长是          ． 12.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______． 13.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别为，，． 将沿轴正方向平移个单位长度得到，画出，并写出点的坐标 将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出，并写出点的坐标． 14.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形或中心对称图形下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图甲、乙补成既是轴对称又是中心对称的图形，并画出一条对称轴把图丙补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母． 在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉 15.如图，是的边上的中线． 画出以点为对称中心，与成中心对称的三角形 若，，求长的取值范围． 16.图形的操作过程：本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为在图中，将线段向左平移个单位长度到，得到封闭图形即阴影部分 在图中，将折线向左平移个单位长度到，得到封闭图形即阴影部分． 在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向左平移个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影． 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：         ． 联想与探索：如图所示，在一长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路小路任何地方的水平宽度都是个单位长度，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的． 17.如图，在中，，、是斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转后，得到，连接． 试说明：≌； 当，时，求的度数和的长； 18.如图，是等边内一点，连接、、，且，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接． 求：（1）旋转角的度数. 线段的长. 求的度数 如图所示，是等腰直角内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转后得到，连接当、、满足什么条件时，？请给出证明． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 图形的平移与旋转（复习讲义） 1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。 2.探索图形的平移与坐标变化之间的关系。 3.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。 4.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 5.认识并欣赏平移、旋转在自然界和现实生活中的应用。 6.运用图形的平移、旋转进行图形设计。 知识点 重点归纳 常见易错点 平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变化称为平移 平移不改变图形的形状、大小和方向。 平移的基本性质 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。 对应点的连线有可能在同一条直线上 平移中的坐标变化 左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加 图形的移动可以看特殊点的移动 旋转定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转，这个点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 平移与旋转混淆 旋转的基本性质 一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。 旋转角，旋转中心的确定 中心对称 在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心。 中心对称是对两个图形来说的 中心对称的性质 成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 寻找对称中心 中心对称图形 在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 中心对称图形是对一个图形来说的 中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分 寻找对称中心 题型一 平移及其性质 【例1】如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，求平移的距离和的长． 【答案】解：由平移而成， 平移的距离为：， 且，，， ， ， 又， ， ， 是直角三角形， ，， ．  【解析】由平移的性质可知平移的距离，以及，，故可得出，由，在中利用勾股定理即可得出的长． 【变式1-1】下列现象：温度计中，液柱的变化电梯上下运动钟摆的摆动小方块在水平地面滑动，属于平移的是． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】解：温度计中液柱的上升或下降改变了图形的大小，不属于平移； 电梯上下运动，属于平移； 钟摆的摆动，不属于平移； 小方块在水平地面滑动，属于平移． 故选：． 【变式1-2】如图，沿直线边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】沿直线边所在的直线向下平移得到， ，≌， ，， ． 故选B． 【变式1-3】如图，在长、宽的长方形草地内修建了宽的道路，则草地的面积为          ． 【答案】  【解析】将道路分别向左、向上平移后得到草地为一个长方形， 长方形的长为米，宽为米， 则草地面积为． 故答案为  题型二 平移中的坐标变化 【例2】（2025山东中考）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是 ． 【答案】（3，2） 【解析】点的平移规律“左减右加，上加下减” 将点P（3，4）向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是（3，4-2），即（3，2）， 故答案为：（3，2）． 【变式2-1】在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上， 点关于轴的对称点坐标为______； 将向左平移个单位长度得到，请画出； 在的条件下，的坐标为______． 【答案】解：点关于轴的对称点坐标为； 如图所示： 的坐标为． 【解析】根据关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数解答即可； 根据网格结构找出点、、向左平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； 根据平面直角坐标系写出坐标即可． 【变式2-2】如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A  【解析】点、的坐标分别是为，， 将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，， 线段向右平移了个单位，向上平移了个单位， ，， ． 故选A． 题型三 旋转及其性质 【例3】如图所示的“鱼”是将坐标为，，，，，，，的点用线段依次连接而成的，将这条“鱼”绕原点按顺时针方向旋转． 画出旋转后的新“鱼”； 写出旋转后新“鱼”各“顶点”的坐标． 【答案】解：如图， 新“鱼”各“顶点”的坐标分别为，，，，，，，．  【解析本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 【变式3-1】如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是     A. B. C. D. 【答案】B  【解析】旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段、、的垂直平分线，它们相交于点即为旋转中心． 所以是由绕着点逆时针旋转得到的． 故选B． 【变式3-2】如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】在中，，， ， 将绕点逆时针旋转角度得到， ， ， ， 旋转角的度数是， 故选B． 【变式3-3】如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上．已知，，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：将绕点按逆时针方向旋转至， ≌， ， ， 故选C． 题型四 中心对称及其性质 【例4】在右边方格纸中画出所给图案关于点成中心对称的图案． 【答案】解：关于点成中心对称的图案如下：   【解析】根据中心对称的概念作出原图案中各端点关于点的对称点，然后按照一定的顺序连接即可． 【变式4-1】在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 、与关于轴对称，故A选项不符合题意； B、与关于轴对称，故B选项不符合题意； C、与关于对称，故C选项不符合题意； D、与关于原点对称，故D选项符合题意； 故选：． 【变式4-2】如图，与关于成中心对称，下列结论中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形． 对应点的连线被对称中心平分，，D正确； 成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确． 故选：． 【变式4-3】在平面直角坐标系中，与关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】与关于原点中心对称， 点和点关于原点对称， 点的坐标为， 的坐标为． 故选C． 题型五 中心对称图形 【例5】（2025山东中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 【变式5-1】（2025山东烟台中考）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【解析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 故选：D 【变式5-2】如图所示，网格中每个小正方形的边长为，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： 这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是______对称图形． 请在图中设计出一个面积为，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图中所给出的图案相同． 【答案】解：中心；轴； 如图所示：   【解析】观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答； 根据中心对称的性质设计图案即可． 题型六 综合运用 【例6】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． 将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； 若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标； 在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 【答案】解：如图所示：和即为所求； 连、，如图所示，根据正方形网格的特征可知：旋转中心的坐标为：； 由题意易得点关于轴对称点为，连接，交轴于点， ， 的最小值即求的最小值，而的最小值即为， 设直线解析式为， ，， ，解得 ， 令，得， 点的坐标为．  【解析】此题主要考查了作图旋转变换，作图平移变换，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短路径问题. 【变式6-1】如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． 求证：； 若，，求的度数． 【答案】解：证明：， ． 将线段绕点旋转到的位置， ． 在与中， ， ≌， ． ，， ， ． ≌， ， ．  【解析】由旋转的性质可得，利用证明≌，根据全等三角形的对应边相等即可得出； 根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么由≌，得出，再根据三角形外角的性质即可求出． 【变式6-2】如图，两个等腰直角和中，． 观察猜想如图，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______． 探究证明把绕直角顶点旋转到图的位置，中的结论还成立吗？说明理由； 拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，当、、三点在同一直线上时，请直接写出的长． 【答案】解：；； 成立； 理由：如图中，延长交于，交于． ，， ， 在和中， ， ，， ，， ， ，即． 满足条件的的值为或．  【解析】延长交于只要证明即可； 结论不变．延长交于，交于只要证明即可； 分两种情形分别求解即可解决问题． 当射线在直线的上方时，作于． ，，， ， 在中，，， ，即， ． 当射线在直线的下方时，作于． ，，， ， 在中，，， ，即， ， 综上所述，满足条件的的值为或． 基础巩固通关测 1.（2025齐齐哈尔中考）社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 故选D． 2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选：． 3.在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点， 点的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为． 故选A． 4.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由，推出即可解决问题． 平移距离为， ，， ， ， ， 阴影部分的面积为． 故选D． 5.如图所示，把图中的圆经过平移得到图中的圆，如果图中圆上的一点的坐标为，那么平移后在图中的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题图可知，将圆先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得圆，点作相应的平移得对应点， ． 6.将一图形绕着点顺时针方向旋转，再绕着点逆时针方向旋转，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点(    ) A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转 C. 顺时针旋转 D. 逆时针旋转 【答案】C  【解析】注意旋转三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度． 将一图形绕着点顺时针方向旋转，再绕着点逆时针方向旋转，则相当于将图形逆时针旋转，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点顺时针旋转． 故选：． 7.如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】将绕点顺时针旋转得， ，，，， 是等边三角形， ， ， ， ， ． 而，，均不能证明， 故选C． 8.在直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则，的值是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数可得答案． 由点，关于原点对称，得， 解得， 故选A． 9.如图，中，，，点在上，将线段沿着的方向平移得到线段，点，分别落在边，上，则的周长为          ． 【答案】  【解析】将线段沿着的方向平移得到线段， ，， ，， ，， ， ， 的周长为：． 故答案为：． 10.如图所示，已知为等腰三角形纸片的底边，，，将此三角形纸片沿剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出的中心对称图形有          个 【答案】  【解析】解：如图，能拼出个中心对称图形． 11.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为______． 【答案】  【解析】根据旋转的性质，可得：，， ． 故答案为． 12.已知，大正方形的边长为厘米，小正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为平方厘米时，小正方形平移的距离为________厘米． 【答案】或  【解析】当两个正方形重叠部分的面积为平方厘米时，重叠部分宽为， 如图，小正方形平移距离为厘米； 如图，小正方形平移距离为厘米． 故答案为或， 13.在正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，平移后得到，使点与点对应，点与点对应． 画出 根据你画出的图填空：                     连接，，则四边形的面积为          ． 【答案】解：如图所示：即为所求； ；；   【解析】见答案； 由平移的性质可知：；； 故答案为：，； 四边形的面积为：． 故答案为：． 14.如图，在网格中有一个四边形图案． 请你画出此图案绕点顺时针旋转，，后得到的图案． 若网格中每个小正方形的边长为，旋转后点的对应点依次为，，，求四边形的面积． 这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 【答案】  ． 结论： 或在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．  【解析】将图形绕点按要求旋转后所得的四边形是一个边长为的正方形 四边形的面积可以用 得到 四边形也是一个正方形，从而在中进一步验证了一个著名结论旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度旋转中心是点，按顺时针方向，根据要求角度找出对应点，便可画出图形． 15.图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： 使得个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． 使得个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． 请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形 【答案】解：轴对称图形如图所示．答案不唯一 中心对称图形如图所示．答案不唯一   【解析】见答案 16.如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，求的长。 【答案】在中，由勾股定理得： ， 是由绕点逆时针旋转而得， ，，， ， 在中，由勾股定理得： ． 【解析】本题主要考查勾股定理和旋转的性质的知识． 17.如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，求的长。 【答案】解：，， ， ， 绕点顺时针旋转得到， ，，，，， 为等腰三角形， ， 、、在同一条直线上， ， ， ， ． 【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含的直角三角形三边的关系． 18.在中，，，是过的一条直线，于，于． 当直线绕点旋转到如图位置时，与，具有怎样的等量关系？ 若直线绕点旋转到如图位置时，试说明：． 【答案】解：，理由如下： ，， ， ． ， ， ． 在和中， ， ≌， ，． ， ； 证明：，， ， ． ， ， ． 在和中， ， ≌， ，． ， ．  【解析】由“”可证≌，可得，，可得结论； 由“”可证≌，可得，，可得结论． 能力提升进阶练 1.（2025扬州中考）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D．　 【答案】C 【解析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 故选C． 2.（2025湖南中考）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题． 点P（-3，2）向右平移3个单位长度，横坐标-3需加3，即-3+3=0，纵坐标2保持不变， ∴平移后的点坐标为（0，2）， 故选：B． 3.将点向上平移个单位长度得到点，且点在轴上，那么点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】将点向上平移个单位得到， 点的坐标为， 点在轴上， ，解得， 点的坐标是． 故选B． 4.若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形(    ) A. 向上平移个单位长度 B. 向下平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B  【解析】四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小， 把四边形向下平移个单位． 故选B． 5.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】图案可以被平分成四部分，每部分被分成的圆心角是，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故选：． 6.在平面直角坐标系中，将绕原点顺时针旋转后得到，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由题意可知与关于原点中心对称， 的坐标为， 的坐标为． 故选D． 7.如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，则的长度为（ ）． A.2 B.   C. D.   【答案】B 【解析】将绕点逆时针旋转的到，点和点是对应点， ，， ． 答案为． 8.如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图，连接， 为等边三角形，，， ，，，， 为等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 当时，值最小， 此时，，， ， 故选：． 9.如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，则这个小直角三角形周长的和是          ． 【答案】  【解析】根据平移的性质可得这个小直角三角形的直角边的和等于，这个小直角三角形斜边的和等于，因此可得这个小直角三角形周长的和是，即为． 10.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，延长交的延长线于点，则的长为          ． 【答案】  【解析】根据旋转过程可知：，． ． ． ． 过点作于点， 在中，，． ． 在中，， ． ． 故答案为． 11.如图所示，已知，，，与关于点成中心对称，则的长是          ． 【答案】  【解析】解：与关于点成中心对称， ，， 在中，． 12.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______． 【答案】  【解析】解：第个图案由个基础图形组成， 第个图案由个基础图形组成，即， 第个图案由个基础图形组成，， ， 第个图案中基础图形的个数为：， 故答案为：． 13.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别为，，． 将沿轴正方向平移个单位长度得到，画出，并写出点的坐标 将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出，并写出点的坐标． 【答案】解：如图，为所作，点坐标为； 如图，为所作，点坐标为．   【解析】本题考查了作图旋转变换，作图平移变换． 14.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形或中心对称图形下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图甲、乙补成既是轴对称又是中心对称的图形，并画出一条对称轴把图丙补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母． 在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉 【答案】解：所画图形如下所示：   【解析】见答案． 15.如图，是的边上的中线． 画出以点为对称中心，与成中心对称的三角形 若，，求长的取值范围． 【答案】解：如图，即为所求． 与成中心对称， ， ，． ， 【解析】见答案 16.图形的操作过程：本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为在图中，将线段向左平移个单位长度到，得到封闭图形即阴影部分 在图中，将折线向左平移个单位长度到，得到封闭图形即阴影部分． 在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向左平移个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影． 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：         ． 联想与探索：如图所示，在一长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路小路任何地方的水平宽度都是个单位长度，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的． 【答案】解：如图所示，将折线向左平移个单位长度到折线，得到封闭的图形即阴影部分． ；；； ． 理由：把小路右边的草地部分向左平移个单位长度，和左边部分的草地可以拼成一个长方形，如图所示，它的面积等于原长方形的面积减去最右侧小长方形的面积． 【解析】见答案 中是求将前三个图形中除去阴影部分之后的空白部分的面积，而在除去阴影部分后，空白部分水平方向的边长由原来的减小到，竖直方向的边长没有变化，还是，由此可以得到前三个图形去掉阴影部分得到新图形的面积 中用类似的方法得到新的长方形水平方向的边长和竖直方向的边长分别为和． 17.如图，在中，，、是斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转后，得到，连接． 试说明：≌； 当，时，求的度数和的长； 【答案】解：将绕点逆时针旋转后，得到， ≌， ，， ，， ， ， ，， ≌； 设，则． ，， ， ， ， ≌， ， 在中，，， ， ， ．  【解析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 18.如图，是等边内一点，连接、、，且，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接． 求：（1）旋转角的度数. 线段的长. 求的度数 如图所示，是等腰直角内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转后得到，连接当、、满足什么条件时，？请给出证明． 【答案】解：为等边三角形， ，， 绕点顺时针旋转后得到， ， 旋转角的度数为； （2）绕点顺时针旋转后得到， ， 而， 为等边三角形； ； 为等边三角形， ， 绕点顺时针旋转后得到， ， 在中，，，， ， ， 为直角三角形，， ； 当满足时，． 理由如下： 绕点顺时针旋转后得到， ，，， 为等腰直角三角形， ， 当时，为直角三角形，， ， 当、、满足时，．  【解析】见答案 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$