山东省德州市齐河县第三中学2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年山东省德州市齐河三中七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是(    ) A. B. C. D. 3.在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.为了补充学习备品，周日下午，小琳同学到文化用品商店进行购买她计划拿出元全部用于购买单价为元的笔记本和单价为元的圆珠笔两种商品都购买，则购买方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.已知关于，的二元一次方程组的解为，若，满足二元一次方程组，则(    ) A. B. C. D. 6.若关于，的方程组的解满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.张丘建算经由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人若名客人共用个盘子，则少个盘子；若名客人共用个盘子，则多出来个盘子问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是(    ) A. 设有名客人，个盘子，根据题意可得 B. 设有名客人，根据题意可得 C. 有名客人 D. 有个盘子 8.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9.若关于，的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.已知关于的不等式的正整数解恰好是、、，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 11.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中，出现错误的同学是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12.已知关于、的方程组，其中，给出下列说法：当时，方程组的解也是方程的解；当时，、的值互为相反数；若，则；是方程组的解，其中说法正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.若是关于，的二元一次方程，则的值______． 14.若关于，的方程组的解互为相反数，则的值为______． 15.已知关于，的二元一次方程组的解满足，的取值范围为______． 16.若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是______． 17.若不等式的解集为，则符合条件的正整数的值为______． 18.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点的坐标是______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解方程组： ； ． 20.本小题分 解不等式，并把解集在数轴上表示出来 ． ． 21.本小题分 我们规定：关于，的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程，例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题： 判断方程______“幸福”方程填“是”或“不是”； 若关于，的二元一次方程是“幸福”方程，求的值； 若是关于，的“幸福”方程组的解，求的值． 22.本小题分 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示． 观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于；点与点之间的点表示的数的绝对值小于；点右边的点表示的数的绝对值大于，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 填空；的解集是______； 求绝对值不等式的解集； 直接写出不等式的解集______． 23.本小题分 电影哪吒成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具据了解，个手办盲盒摆件和个雕像模型摆件的进价共计元；个手办盲盒摆件和个雕像模型摆件的进价共计元． 求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？ 为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共个，要求购买的总费用不超过元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？ 24.本小题分 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为，根据上面的信息解答： 求出正确的，的值； 求出原方程组的正确解，并代入代数式求值． 25.本小题分 某校准备组织七年级名学生参加综合实践活动，已知用辆小客车和辆大客车均满载，每次可运送学生名；用辆小客车和辆大客车均满载，每次可运送学生名． 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ 若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． 请你设计出所有的租车方案； 若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、式子中不含未知数，不是一元一次不等式，故A不符合题意； B、，不等式中含个未知数，不是一元一次不等式，故B不符合题意； C、，符合一元一次不等式的定义，故C符合题意； D、未知数最高次数为，不是一元一次不等式，故D不符合题意； 故选：． 根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解． 本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：将解代入各个方程， A、， B、 C、 D、 故选：． 将解代入各个方程，可求解． 本题考查了二元一次方程组的解，理解方程的解的定义是本题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：． 按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：设可以购买本笔记本，支圆珠笔， ， ， 又，均为正整数， 或或或． 故选：． 设可以购买本笔记本，支圆珠笔，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出共有种购买方案． 本题考查了二元一次方程正整数解的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：关于，的二元一次方程组的解为， 把关于，满足二元一次方程组可化为可看作关于和的二元一次方程组， ， ， 故选：． 利用关于，的二元一次方程组的解为得到，即可． 此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， 得：， 整理得：， 代入得：， 解得：． 故选：． 方程组两方程左右两边相加表示出，代入计算即可求出的值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 7.【答案】  【解析】解：、设有名客人，个盘子，根据题意可得，故不符合题意； B、设有名客人，根据题意可得，故不符合题意； C、设有名客人， 根据题意可得， 解得， 所以有名客人，故不符合题意； D、有名客人， 盘子有个，故符合题意． 故选：． 根据“若名客人共用个盘子，则少个盘子；若名客人共用个盘子，则多出来个盘子”列出方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 8.【答案】  【解析】解：、若，则，故A不符合题意； B、若，，则，故B不符合题意； C、若，，则，故C不符合题意； D、若，则，故D符合题意； 故选：． 根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由题意关于，的二元一次方程组的解与方程的一组解相同， 得：， 解得， 将代入， ， ． 故选：． 根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中求出的值即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确记忆相关知识点是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：由题意解得：， 由题意可得：正整数解为，，， ， ． 故选：． 再解不等式时要根据不等式的基本性质． 先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解． 本题考查了一元一次不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由， 移项可得：， 方程两边同时乘以可得：， 故甲计算正确， 故A不符合题意； 把代入得：， 乙计算正确， 故B不符合题意； 去分母可得：， 去括号可得：， 丙计算错误， 故C符合题意； 丁看到的是， 移项可得：， 合并同类项得：， 解得：， 把代入可得：， 丁计算正确， 故D不符合题意． 故选：． 根据解二元一次方程组的关键思想是消元，把二元一次方程转化为一元一次方程解答即可． 本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组，掌握用代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：解方程组得，得， 把代入求得，，不满足方程成立，故错误； 当时，，，，的值互为相反数，故正确； 当时，，， ，即，故正确； 将代入原方程组，求出不同的值，则错误． 故选：． 解方程组得，把代入求得，，即可判断；把代入求得，，即可判断；当时，求得，则，即即可判断．将代入原方程组可判断得出结论． 本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键． 13.【答案】  【解析】解：方程是关于，的二元一次方程， 且且且， 解得：，， ． 故答案为：． 根据二元一次方程的定义得出且且且，求出、最后求出的值即可． 本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出且且且是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程叫二元一次方程． 14.【答案】  【解析】解：根据题意，由相反数的性质可得， 联立方程组，得， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 把，分别代入方程，得． 故答案为：． 根据题意，由相反数的性质可得，联立方程组，根据解二元一次方程组的方法求出，的值，然后把，的值代入方程中，求出的值即可． 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，相反数，掌握解二元一次方程组的方法，二元一次方程组解的定义，相反数的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， 得， 所以， 因为关于，的二元一次方程组的解满足， 所以， 解得． 故答案为：． 得到，然后根据题意得到，进而求解即可． 本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于的不等式． 16.【答案】  【解析】解：点关于轴的对称点， 点， 又点在第二象限， 且， 解得， 故答案为：． 根据关于轴对称两个点的坐标关系可求出点的坐标，再根据点所在的象限，确定的取值范围即可． 本题考查关于轴，轴对称的两个点坐标的特征，理解关于轴，轴对称的两个点坐标的特征以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提． 17.【答案】  【解析】解：不等式解集为， ， ， 符合条件的正整数的值为． 故答案为：． 根据题意得，进而得，即可得出答案． 本题考查了解一元一次不等式，正确计算是解题关键． 18.【答案】  【解析】解：设小长方形纸片的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ， 点的坐标为． 故答案为：． 设小长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再结合点的位置，即可求出点的坐标． 本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 19.【答案】；  ．  【解析】， 得：， ， 把代入得：， ， 方程组的解为． ， 方程去括号，整理得：， 方程去分母，整理得：， 得：， 把代入得， ． 利用加减消元法解方程组即可； 先将第二个方程去分母，再应用加减消元法，求出方程组的解即可． 本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法，灵活运用适当的方法是解题关键． 20.【答案】，数轴表示见解析；   ，数轴表示见解析．  【解析】去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， ． 在数轴上表示为： 去括号，得， 移项，合并同类项，得， ． 在数轴上表示为： 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，并在数轴上表示不等式的解集；根据去括号，移项，合并同类项，系数化为，并在数轴上表示不等式的解集． 本题主要考查了解一元一次不等式，正确计算是解题关键． 21.【答案】不是；   ；   ．  【解析】， 方程不是“幸福”方程； 故答案为：不是； ， 解得； 由题意得， 解得， ，解得， ， ． 根据新定义进行判断即可； 根据新定义，得到关于的一元一次方程，进行求解即可； 根据新定义，列出关于，的方程组，求出，的值，再解关于，的方程组，求出，的值，进而求出代数式的值即可． 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义是解题的关键． 22.【答案】或；   或；   或．  【解析】的解集是或． 故答案为：或； 由得到， 当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点左边的点表示的数与的差的绝对值大于； 点，之间的点表示的数与的差的绝对值小于； 点右边的点表示的数与的差的绝对值大于； 的解集为或； 不等式的解集为或； 由条件可知， 当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点的左边的点表示的数的绝对值大于； 点，之间的点表示的数的绝对值小于； 点右边的点表示的数的绝对值大于． 因此，绝对值不等式的解集是或． 不等式的解集是或． 故答案为：或． 先根据绝对值的定义，再根据题意即可得； 将化为后，求出当时，或，根据以上结论即可得； 将化为，再根据题意即可得． 本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义，利用几何意义进行解题． 23.【答案】进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元；   最多可以购买雕像模型摆件个．  【解析】解：设进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元， 根据题意得， 解得， 所以进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元， 答：进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元； 设最多可以购买雕像模型摆件个，则购买哪吒系列手办盲盒摆件为个， 根据题意得， 解得， 最多可以购买雕像模型摆件个， 答：最多可以购买雕像模型摆件个． 设进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元，根据题意得，解得，即可得到答案； 设最多可以购买雕像模型摆件个，则购买哪吒系列手办盲盒摆件为个， 根据题意得，解得，即可得到答案． 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 24.【答案】，；  ，．  【解析】把代入， 可得：， ； 把代入， 可得：， ； 由可得原方程组为， 得：， 得：， 把代入得：， ， ， ． 根据甲、乙二人求出的方程组的解，把甲求出的解代入方程中求出，把乙求出的方程组的解代入方程中，求出的值即可； 由可得原方程组为，解方程组求出正确的、的值，再把求出的正确的解代入代数式中求值即可． 本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数、解二元一次方程组、求代数式的值，正确计算是解题关键． 25.【答案】每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生；   租车方案有种，方案：小客车辆，大客车辆；方案：小客车辆，大客车辆；方案：小客车辆，大客车辆； 最省钱的租车方案为辆小客车，辆大客车，最少租金为元．  【解析】设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生， 根据题意得：， 解得：， 答：每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生； 学校计划租用小客车辆，大客车辆，某校准备组织七年级名学生参加综合实践活动， ， 整理得：， ，为非负整数， 或或， 学校租车方案有种： 方案：小客车辆，大客车辆； 方案：小客车辆，大客车辆； 方案：小客车辆，大客车辆； 由可知，方案的租金为：元； 方案的租金为：元； 方案的租金为：元， ， 学校最省钱的租车方案为辆小客车，辆大客车，最少租金为元． 设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，根据用辆小客车和辆大客车均满载，每次可运送学生名；用辆小客车和辆大客车均满载，每次可运送学生名；列出二元一次方程组，解方程组即可； 根据学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论； 求出中三个方案需要的租金，再比较即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$