精品解析：山东省泰安市新泰市宫里镇初级中学（五四学制）2024-2025学年六年级下学期第二次阶段测试数学试题

宫里中学六年级下学期第二次作业检测数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 在党中央的坚强领导下，经过艰苦卓绝的奋战，新冠疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为130纳米，已知130纳米＝0.00000013米，0.00000013用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列说法不正确是（ ） A. 与对顶角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立是（ ） A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠2=180° D. ∠2+∠4=180° 5. 如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（ ） A. m＝－2，n＝15 B. m＝2，n＝－15 C. m＝2，n＝15 D. m＝－2，n＝－15 7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，规定x☆y=xy2+2xy+x，若☆（﹣3）=8，则a的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 3. 8. 如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小关系为( ) A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＞b＞a D. a＞c＞b 9. 王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（　　） A. x=2 B. x=﹣1 C. x= D. x=5 10. 如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（　　） A. 5 B. 4 C. 5或23 D. 4或22 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若，则的值为________． 12. 计算的结果是__________． 13. 如图，如果AB∥CD，则角α＝130°，γ＝20°，则β＝_________． 14. 一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是_____． 15. 已知，则的值可能为_______________． 三、解答题 16. 如图，B、D是线段AC上的两点，D是AB的中点，，若，求AB和DC的长． 17. 计算： （1） （2）． （3） （4） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 21. 如图，某中学校园内有一块长为，宽为的大长方形地块，学校计划在中间留一块长为，宽为2b的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求大长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）； （2）求小长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）； （3）当，时，求绿化部分的面积． 22. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： 求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 23. 通过《整式的乘除》的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图1可以得到；如图2可以得到：．现有长与宽分别为a、b的4个小长方形，排成了如图3的形状． （1）【探索发现】根据图3，写出与之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）：________； （2）【解决问题】若，，求的值； （3）【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点H，得到长方形，若，图中阴影部分面积为38，求两个正方形的面积之和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宫里中学六年级下学期第二次作业检测数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 在党中央的坚强领导下，经过艰苦卓绝的奋战，新冠疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为130纳米，已知130纳米＝0.00000013米，0.00000013用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时小数点移动了几位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于时，为正整数，当原数的绝对值小于时，为负整数． 【详解】解：． 故选D． 【点睛】本题考查了负整数指数幂与科学记数法，掌握科学记数法定义是解决此题的关键． 2. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同旁内角 C. 与内错角 D. 与是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、与是对顶角，原说法正确，不符合题意，选项错误； B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意，选项错误； C、与是内错角，原说法正确，不符合题意，选项错误； D、与不是同位角，原说法不正确，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据合并同类项和同底数幂的乘法以及幂的乘方和同底数幂的除法逐项进行计算判断即可． 【详解】解：A、该选项不符合题意； B、，正确，该选项符合题意； C、该选项不符合题意； D、该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项和同底数幂的乘法以及幂的乘方和同底数幂的除法是解答本题的关键． 4. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（ ） A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠2=180° D. ∠2+∠4=180° 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠1=∠3， ∴AD∥BC， ∴∠1+∠2=180°，即C一定成立； 由于AB和CD不一定互相平行， ∴A、B、D中结论不一定成立. 故选：C. 5. 如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可． 详解】∵， ∴， 即，①正确； ∵是的中点． ∴， ∴B是的中点，②正确； ∵是的中点 ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④正确； 综上分析可得，正确的有：①②③④， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，结合图形找出线段之间的关系是解题的关键． 6. 若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（ ） A. m＝－2，n＝15 B. m＝2，n＝－15 C. m＝2，n＝15 D. m＝－2，n＝－15 【答案】D 【解析】 【分析】将等式左边展开，再合并同类项， 详解】解：（x＋3）（x－5） ＝x2-5x＋3x-15 = x2-2x-15 = x2＋mx＋n ∴m=-2，n=-15， 故选D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题关键是掌握运算法则. 7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，规定x☆y=xy2+2xy+x，若☆（﹣3）=8，则a的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 3. 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】由x☆y=xy2+2xy+x，得×（-3）2+2××（-3）+=8；解方程可得. 【详解】因为x☆y=xy2+2xy+x， 所以，由☆（﹣3）=8可得： ×（-3）2+2××（-3）+=8 解得a=3. 故正确选项为：D. 【点睛】本题考核知识点：特殊符号的新定义. 解题关键点：理解新符号的定义，根据意义列出式子. 8. 如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小关系为( ) A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＞b＞a D. a＞c＞b 【答案】D 【解析】 【分析】先化简a、b、c的值，再进行比较． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴a＞c＞b， 故选：D． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的性质，解题的关键是掌握数的负指数为数的正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1． 9. 王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（　　） A. x=2 B. x=﹣1 C. x= D. x=5 【答案】B 【解析】 【分析】把x=1代入小林的错误得出的方程计算求出m的值，即可确定出方程正确的解． 【详解】把x=1代入方程3m−2x=4得：3m−2=4， 解得：m=2， 正确方程为6+2x=4， 解得：x=−1， 故选B. 【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 10. 如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（　　） A. 5 B. 4 C. 5或23 D. 4或22 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值． 【详解】解：∵， ∴， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ∴； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ∴； ∴t的值为：5或23． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若，则的值为________． 【答案】##6.25## 【解析】 【分析】先根据幂的乘方可得，再利用同底数幂除法的逆用即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂除法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． 12. 计算的结果是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是掌握积的乘方的运算法则． 13. 如图，如果AB∥CD，则角α＝130°，γ＝20°，则β＝_________． 【答案】70°##70度 【解析】 【分析】过E作EF∥AB，得到EF∥AB∥CD，证得∠A+∠AEF=180°，∠FED=∠D，求出∠AEF=50°，∠FED=20°，由此得到β． 【详解】解：过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠A+∠AEF=180°，∠FED=∠D， ∵∠A=α＝130°，∠D=γ＝20°， ∴∠AEF=50°，∠FED=20°， ∴β＝∠AEF+∠FED=50°+20°=70°， 故答案为70°． 【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，还考查了平行公理的推论，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． 14. 一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是_____． 【答案】26 【解析】 【分析】设十位数字为x，个位数字为x+4，根据数字问题的数量关系建立方程组求出其解即可． 【详解】设十位数为x，个位数字为x+4，根据题意得： 10x+x+4=3（x+x+4）+2， 解得：x=2， 则这个两位数是26； 故答案为26． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是解答时运用数字问题的数量关系建立方程． 15. 已知，则的值可能为_______________． 【答案】-1，5，3 【解析】 【分析】由已知可分三种情况：当x+1=0时，x=-1；当x-4=1时，x=3；当x-4=-1时，x=1，此时x+1=2，等式成立． 【详解】解：∵（x-4）x+1=1， 当x+1=0时，x=-1； 当x-4=1时，x=5； 当x-4=-1时，x=3，此时x+1=4，等式成立； 故答案为：-1，5，3． 【点睛】本题考查有理数的乘方；熟练掌握有理数的乘方的性质，切勿遗留零指数幂的情况是解题的关键． 三、解答题 16. 如图，B、D是线段AC上的两点，D是AB的中点，，若，求AB和DC的长． 【答案】8，7 【解析】 【分析】D是AB的中点，，又，，，故代入可求BD，进而可求AB和DC的长 【详解】解：因为D是AB的中点，所以， 因为，， 所以， 解得：，所以， ，． 【点睛】本题主要考查线段中点的性质，结合图形，把其它线段用一条线段表示出来，并列式求解是解决本题的关键 17. 计算： （1） （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）原式根据平方差公式进行计算即可得到答案； （2）原式根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可得到答案； （3）原式先计算积的乘方和幂的乘方，再根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可； （4）原式先根据完全平方公式将括号展开后，再合并即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，－14． 【解析】 【分析】利用平方差公式、完全平方式去括号，再进行合并同类项即可化简．再将，代入化简后的式子即可． 【详解】原式 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键． 20. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，某中学校园内有一块长为，宽为的大长方形地块，学校计划在中间留一块长为，宽为2b的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求大长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）； （2）求小长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）； （3）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）72 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、多项式乘多项式、代数式求值等知识点，正确列出代数式是解题的关键． （1）直接根据题意列出代数式，并运用多项式乘多项式运算法则进行计算即可； （2）直接根据题意列出代数式，并运用单项式乘多项式运算法则进行计算即可； （3）先求出绿化部分的面积的代数式，然后将、代入计算即可． 【小问1详解】 解：大长方形地块的面积：． 【小问2详解】 解：小长方形地块的面积：． 【小问3详解】 解：绿化部分的面积： ， 当，时，． 答：绿化部分的面积72． 22. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： 求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【解析】 【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解； （2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解． 【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个， 由题意得：． 解得：； 答：小明原计划购买文具袋17个； （2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支， 由题意得：， 解得：， 则：． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 23. 通过《整式的乘除》的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图1可以得到；如图2可以得到：．现有长与宽分别为a、b的4个小长方形，排成了如图3的形状． （1）【探索发现】根据图3，写出与之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）：________； （2）【解决问题】若，，求的值； （3）【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点H，得到长方形，若，图中阴影部分面积为38，求两个正方形的面积之和的值． 【答案】（1） （2）8 （3）24 【解析】 【分析】本题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）根据图3是一个边长为的大正方形，是由4个长为a，宽为b的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得出与之间的关系； （2）先由完全平方公式得，再将，整体代入计算即可得出的值； （3）设，，则，，再由完全平方公式得，据此可得的值． 【小问1详解】 解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ； 【小问3详解】 解：设，， ∵， ∴， ∵图中阴影部分面积为38， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$