1章 有理数单元练习题 2025－2026学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第1章 有理数单元练习题 一、单选题 1．计算：（　　）． A． B．3 C． D． 2．2024年春节，泉州文旅市场“热辣滚烫”！短短的8天时间，这座古城共接待旅游人数8181200人次，实现旅游收入80.18亿元，两项数据均稳居全省首位．将8 181 200用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（　　） A．两数相乘，积比每一个因数都大 B．两数相乘，如果积为0，那么这两个因数异号 C．两数相乘，如果积为0，那么这两个因数中至少有一个为0 D．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都为正数 4．粮丰天下安，今年我国夏粮、早稻均已实现增产，秋粮丰收在望，全年粮食产量有望继续保持在13000亿斤以上．将数据13000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．绝对值小于4.01的整数有（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 6．下列语句：①一个数的绝对值一定是非负数；②数轴上原点两侧的数互为相反数；③绝对值最小的数是1；④相反数大于本身的数是负数.正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．有理数m在数轴上的位置如图所示，下列各数中比m小的是（　　） A． B． C． D． 8．若 ， ，且 ， 异号，则 的值为（　　） A．5 B．5或1 C．1 D．1或-1 9．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A． B． C． D． 10．随着中国“一带一路”朋友圈的不断扩大，对外贸易持续快速增加，截至2024年底中欧班列（成渝）累计开行超36000列，将36000用科学记数法表示应是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若定义：，例如，则　 　． 12．行星表面的夜间平均气温为，白天平均气温比夜间高20℃，则该行星表面白天的平均气温是　 　℃. 13． ，则 =　 　. 14．若有理数a，b，c满足，则的值为　 　． 三、解答题 15．计算： （1） （2） （3） （4） 16．计算：． 17．设表示不超过a的最大整数．例如：． （1）填空：______；______； （2）设，求． 18．（1）把数1，，0，，，表示在下面的数轴上． （2）比较这六个数的大小，并用“>”连接． 19． 某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下(正号表示客流量比前一天上升， 负号表示客流量比前一天下降)： 日期 1日 2日 3日 4日 5 日 6日 7日 变化/万人 +20 -3 -10 -3 +2 +9 +3 与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了，变化了多少? 20．在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题： ； ； ； （1）请你补全定义内容：____________；（用含，的代数式表示） （2）先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立； （3）若，求的值． 21．定义：将n个互不相等的有理数两两相乘．得到的乘积是m个互不相等的数（相同的乘积看作是一个数），称这m个数为这n个有理数的二维组． 例如：有三个有理数0，1，3，因为，则0和3组成这三个数的二维组． （1）求1，2，4，8这四个数的二维组中的所有数． （2）若某几个有理数的二维组中的数是0，，，，12，18，24，尝试求解这几个有理数． （3）当时，即给定任意五个有理数，m的最小值是________，写出一组满足条件的五个有理数为________． 22．某玩具经销商用万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元． （1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？ （2）若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 23．数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与1对应的两点之间的距离是______； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是______（用含的式子表示）； （3）试用数轴探究：时，______． 【拓展应用】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 24．近几年，全球的新源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请问哪一天小明家新能源汽车行驶路程最多？行驶了多少千米？ （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 【解析】【解答】解：13000用科学记数法表示为． 故选：A． 【分析】本题考查用科学记数法，一般形式为，其中，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答． 5．【答案】D 6．【答案】B 【解析】【解答】解：①0和正数统称为非负数，所以一个数的绝对值一定是非负数，这是正确的； ②数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，所以数轴上原点两侧的数互为相反数，这是错误的； ③0是绝对值最小的数，所以绝对值最小的数是1，这是错误的； ④0的相反数等于0，负数的相反数为正数，大于它本身；正数的相反数是一个负数，小于它本身，所以相反数大于本身的数是负数，这是正确的.其中正确的有2个. 故答案为：B. 【分析】①根据非负数的意义作出判断；②根据互为相反数的意义作出判断；③找出绝对值最小的数，再与1比较后作出判断；④根据相反数的意义，分0，正数，负数，分别求出它们的相反数，并将这个数的相反数与这本身的大小比较后作出判断. 7．【答案】D 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴x=±2，y=±3， 又∵ ， 异号， ∴当x=2，y=-3时， =1； 当x=-2，y=3时， =1． 故答案为：C． 【分析】 由 ， 可得x=±2，y=±3，由 ， 异号，可得x=2，y=-3或x=-2，y=3，分别代入计算即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A：不是相反数； B：相等，不互为相反数； C：相等，不互为相反数； D：互为相反数； 故答案为：D. 【分析】根据乘方和绝对值计算，然后根据相反数的定义逐一判断即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：36000用科学记数法表示应是； 故答案为：C． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，它等于原数的整数数位与1的差． 11．【答案】 12．【答案】-30 【解析】【解答】解：， 故答案为：． 【分析】基本关系： 白天的平均气温 = 夜间平均气温 + 20℃ ，据此求解． 13．【答案】±3 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ，即 ， 故答案为：±3. 【分析】根据绝对值的性质进行解答即可. 14．【答案】 15．【答案】（1） （2） （3） （4） 16．【答案】18 17．【答案】（1）2， （2） 18．【答案】解：（1），，， 数轴上表示为 （2）从大到小排列为：． 【解析】【分析】（1）先根据去括号法则、绝对值意义将需要化简的数分别化简，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可； （2）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大用“”连接即可． 19．【答案】解：设9月30日的客流量为a万人， ∴10月1日的客流量为a+20万人， 10月2日的客流量为a+20-3=a+17万人， 10月3日的客流量为a+17-10=a+7万人， 10月4日的客流量为a+7-3=a+4万人， 10月5日的客流量为a+4+2=a+6万人， 10月6日的客流量为a+6+9=a+15万人， 10月7日的客流量为a+15+3=a+18万人， ∴与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了，变化了18万人． 【解析】【分析】计算出每天的客流量，然后再计算出7日的客流量即可得出答案． 20．【答案】（1） （2），，不满足交换律 （3） 21．【答案】（1）2，4，8，16，32 （2）或 （3）5； 22．【答案】（1）400套 （2）13000元 23．【答案】（1）4；（2）；（3）或；（4）最小值为7，整数x可以取的数有 24．【答案】（1）由表格中的数据可知，第七天小明家新能源汽车行驶路程最多，行驶了； （2）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了 （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$