贵州省铜仁二中初级中学2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年贵州省铜仁二中七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.9的平方根是(    ) A. B. 3 C. D. 2.估计的值在(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 一定没有平方根 B. 的平方根是 C. 9的平方根是3 D. 3是9的一个平方根 5.若，，则(    ) A. 11 B. 12 C. D. 6.下列各式中，能用完全平方公式计算的是(    ) A. B. C. D. 7.小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：□，“□”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是(    ) A. x B. y C. D. 8.，则(    ) A. B. C. D. 9.如果是一个完全平方式，那么m的值是(    ) A. 8 B. C. 或8 D. 或4 10.如图，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是(    ) A. B. C. D. 11.如图，正方形ABCD，CEFG的边长分别为a，b，点G在边CD上，这两个正方形的面积之差为51，且，则DG的长为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知，则的值是(    ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.请写出一个比小的整数______. 14.计算的结果为______. 15.已知，则的值为______. 16.已知一列数：，4，，16，，64，，…，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，在第二个拐弯处，在第三个拐弯处，在第四个拐弯处，…，则第一百个拐弯处的数是______. 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 计算： ； ； 18.本小题10分 先化简，再求值：，其中， 19.本小题10分 已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根. 20.本小题10分 一个正数x的两个不同的平方根分别是和 求a和x的值. 求的平方根. 21.本小题10分 已知，，求的值． 如果，求的值． 22.本小题10分 已知的展开式中不含项和项． 求m，n的值． 求的值． 23.本小题12分 【课本再现】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即所以被开方数a为非负数. 【探究新知】 若，则a的取值范围是______. 【知识应用】 若，求的值. 【拓展应用】 若，求的值. 24.本小题12分 配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，我们定义：一个整数能表示成、b是整数的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”. 解决问题： 已知29是“完美数”，请将它写成、b是整数的形式______； 探究问题： 已知、y是整数，k是常数，要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由； 拓展结论： 已知实数x、y满足，求的最大值. 25.本小题12分 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1 ______，图2 ______；用字母a，b表示 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题. 已知，，求的值； 已知，求的值. 拓展运用：如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是和若，，则直接写出的面积用S，m表示 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：， 的平方根是， 故选： 根据平方根的定义计算即可得出结论． 本题考查了平方根，熟练掌握平方根的运算是求平方根的关键． 2.【答案】C  【解析】解：， ， 估计的值在5和6之间， 故选： 本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根． 本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选： 根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项逐项进行判断即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等知识，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则是正确解答的前提． 4.【答案】D  【解析】解：A，当，则，0的平方根为0，不正确，不合题意； B，负数没有平方根，不正确，不合题意； C，9的平方根是，不正确，不合题意； D，9的平方根是，则3是9的一个平方根，故本选项正确，符合题意； 故选： 根据平方根的含义逐一分析判断即可． 本题考查的是平方根的含义，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：，， 故选： 把原式转化为，然后代入计算即可． 本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：A、，一项相同，一项互为相反数，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，故此选项符合题意； C、，一项相同，一项互为相反数，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D、，不能用平方差公式计算，也不能用完全平方公式计算，只能用多项式乘多项式法则计算，故此选项不符合题意； 故选： 完全平方公式：，据此判断即可． 本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握这两个乘法公式是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：原式 ， 故被墨水污染了的应是， 故选： 单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：，， ， ，， 解得：，， 故选： 根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，，从而得到，，即可求解． 本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：由条件可知， ， ， 解得：或； 故选： 利用完全平方公式推出，得到，运算求解即可． 本题考查了求完全平方式子中字母系数，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：根据题意可知，图①阴影部分面积为：， 图②阴影部分面积为：， 即有 故选： 分别表示出两个图形的阴影部分的面积，通过面积相等得到等式，即可得出选项． 本题考查了平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，掌握相应的定义是关键． 11.【答案】C  【解析】解：设BC为x，CE为y，由条件可得： ， 解得， 故选： 设BC为x，CE为y，利用面积之差为51，且，得出方程解答即可． 此题考查正方形的性质，解题的关键是利用面积之差为51，且，得出方程解答． 12.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， 故选： 根据完全平方公式即可求出答案． 本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 13.【答案】答案不唯一  【解析】解：，，而， ， 比小的整数有答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 14.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可． 本题考查了积的乘方与幂的乘方法则，熟记：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 15.【答案】  【解析】解：， ，， ， 故答案为： 先把等式的左边配方，再根据非负数的性质求出x、y的值，再代入计算． 本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式和非负数的性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：第一个拐弯处的数是， 第二个拐弯处的数是， 第三个拐弯处的数是， 第四个拐弯处的数是， 第五个拐弯处的数是， 第六个拐弯处的数是， …… 第一百个拐弯处的数是， 故答案为： 由题中所给的数发现，箭头后一个数为前一个数的2倍，再确定第一百个拐弯处的数为即可． 本题考查数字的变化规律，根据所给的数的排列，探索出拐弯处数的规律是解题的关键． 17.【答案】；   ；     【解析】原式 ； 原式； 原式 根据同底数幂的乘法法则进行解题即可； 根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可； 根据实数的运算法则进行解题即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方、实数的运算、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】解： 当，时， 原式   【解析】依据题意，利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a，b的值代入计算即可求解． 本题主要考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：完全平方公式： 19.【答案】解：的算术平方根是5， ， 解得； 的平方根是， ， 解得； ， ， 是的整数部分， ， ， 的平方根是  【解析】先根据题意求出a，b，c的值，再代入代数式进行计算即可． 本题考查的是估算无理数的大小及平方根，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 20.【答案】解：一个正数x的两个不同的平方根分别是和， ， 解得， 将，代入中，得 的平方根为， 的平方根为  【解析】根据正数的两个平方根互为相反数，列式求解即可； 根据平方根的定义，进行求解即可． 本题考查平方根的定义和性质．解题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 21.【答案】解：；   【解析】根据同底数幂的乘法，可得答案． 本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 22.【答案】解：原式 由于展开式中不含项和项， 且， 解得：，， 由可知：，， ， ， ， 原式   【解析】根据整式的运算法进行化简后即可求出答案； 先将原式化简，然后将m与n代入原式即可求出答案． 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 23.【答案】 由得， ， 解得， 所以 因为， 所以， 则， 所以， 则原方程可化为：， 所以， 则， 所以  【解析】解：因为， 所以 故答案为： 由得， ， 解得， 所以 因为， 所以， 则， 所以， 则原方程可化为：， 所以， 则， 所以 根据二次根式有意义的条件即可解决问题． 根据绝对值及二次根式的非负性得出关于a，b的方程组，据此可解决问题． 根据绝对值及二次根式的非负性求出a的值，据此可解决问题． 本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的双重非负性是解题的关键． 24.【答案】；  当时，S为“完美数”，理由见解析；   【解析】根据题意得：， 故答案为： 当时，S为“完美数”，理由如下： 当时， ， ，y是整数， ，也是整数， 是一个“完美数”． 由题意，， ， ， 又， 的最大值为： 根据“完美数”的定义即可得到答案； 利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义证明结论． 由条件可得代入计算可得：，再结合非负数的性质可得最大值． 本题主要考查了配方法的应用，解题时要能熟练的掌握完全平方公式的特点与性质是关键． 25.【答案】    【解析】解：问题呈现：利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：；图2：； 故答案为：；； 数学思考：，， ， 的值为25； 设，， ， ， ， ， 的值为4050； 拓展运用：的面积， 理由：设，， ， ， ， ， 的面积 问题呈现：利用面积法进行计算，即可解答； 数学思考：利用完全平方公式进行计算，即可解答； 设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答； 拓展运用：设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$