安徽省宿州市宿城一中胜利路校区2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年安徽省宿州市宿城一中胜利路校区七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. 2025 B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 5.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 6.若，，，则a、b、c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.已知，则的值是(    ) A. 25 B. 23 C. 21 D. 20 8.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1所示，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2所示根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是(    ) A. B. C. D. 9.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和18，则图②所示的大正方形的面积为(    ) A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 10.仔细观察，探索规律： … 则…的个位数字是(    ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：______结果用幂的形式表示 12.若，则m应满足条件           . 13.若，则______. 14.若关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则______. 15.湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是______. 账号：shu li shi jie 密码 16.计算：______. 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 简便运算： ； 18.本小题12分 计算： ； ； ； 19.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 20.本小题8分 已知，求的值． 已知n为正整数，且，求的值． 21.本小题10分 已知展开的结果中，不含和x项为常数 求m，n的值； 先化简，再求值：利用结果 22.本小题12分 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积. 方法1：______； 方法2：______； 观察图2请你写出下列三个代数式，，，mn之间的等量关系______. 根据题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求：的值； ②已知：，求的值. 23.本小题12分 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式： 由图2可得等式：______. 利用中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； 利用图3中的纸片足够多，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式： 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：根据，进行计算可得： 故选： 根据，进行计算，即可． 本题考查负指数幂的运算，解题的关键是掌握， 2.【答案】D  【解析】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】A  【解析】解：A、，用的是完全平方公式，不能用平方差公式，故选项A符合题意； B、，能用平方差公式，故选项B不符合题意； C、，能用平方差公式，故选项C不符合题意； D、，能用平方差公式，故选项D不符合题意； 故选： 根据平方差公式：和完全平方公式：判断即可． 本题考查的是平方差公式和完全平方公式，熟练掌握其运算规则是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解： ， 故选： 逆用积的乘方法则计算即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：， ，， ， ， 故选 利用0指数，负整数指数幂的运算法，计算a、b、c的值，再比较大小． 本题考查了0指数，负整数指数幂运算．关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小． 7.【答案】B  【解析】解：， ， 故选： 已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，计算即可得到结果． 此题考查了完全平方公式，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：根据图1和图2可得阴影部分的面积为：和， ， 故选： 根据图1和图2分别用作差的方法和整体方法表示出阴影部分的面积列出等式即可． 此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能根据题意用不同整式表示出阴影部分的面积． 9.【答案】C  【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图①得：， ， ， 由图②得：， ， ， ， 图②所示的大正方形的面积， 故选： 设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意可得，，然后进行化简计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算，掌握此类知识是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：原式…， ，，，，，，，，……， ， 的个位数字是6， 的个位数字是5， 故选： 将原式变形后利用规律计算，然后根据尾数特征即可求得答案． 本题考查数式规律问题，尾数特征，理解题意并将原式进行正确的变形是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，解题的关键是正确利用乘方的性质对进行变形为 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】 解： 故答案为 12.【答案】  【解析】解：， 则m应满足条件是：， 解得： 故答案为： 直接利用零指数幂的定义得出答案． 此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键． 13.【答案】6  【解析】解： ， 则，， 那么， 故答案为： 将展开并合并同类项后求得m，n的值，然后代入mn中计算即可． 本题考查多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 14.【答案】或18  【解析】解：是某个关于x的整式的平方， ， ， ， 解得：或， 故答案为：或18， 根据完全平方式的特征进行计算，即可解答． 本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键． 15.【答案】2025  【解析】解：根据题意可知，密码为x、y、z的指数， 又， 密码是 故答案为： 先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案． 本题考查单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 16.【答案】  【解析】解：原式… … ， 故答案为： 利用平方差公式对每一个式子因式分解，再把结果相乘即可求解． 本题考查了平方差公式的应用、有理数的混合运算，掌握平方差公式的应用是解题的关键． 17.【答案】1；     【解析】原式 ； 原式 将原式变形后利用平方差公式计算即可； 将原式变形后利用完全平方公式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】；   ；   ；     【解析】 ； ； ； 利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； 利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； 利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答； 利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】解：原式 ， 当，时，原式  【解析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案． 本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解： 原式 原式， ， ，  【解析】先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可； 先根据幂的乘方法则将原式化为的幂的形式然后代入进行计算即可． 本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法．运用整体代入法是解题的关键． 21.【答案】解： ， 展开的结果中，不含和x项， ，， 解得，； ， 将，代入得， 原式  【解析】先根据多项式乘以多项式得，展开的结果中，不含和x项，可得，，计算求解即可； 根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式得，将，代入求解即可． 本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握多项式乘多项式，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 22.【答案】；；   ；   ①4；②  【解析】解：方法1： 方法2：； 故答案为：；； 由可得：； 故答案为：； ①， ，， ②， ， ， 方法一：求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可：方法二：根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案； 根据中阴影部分的面积相等，即可得出等式； 直接利用的结论即可解答． 本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察． 23.【答案】解：； ，， ； 如图所示：   【解析】解：， 故答案为：； 见答案； 见答案. 【分析】 根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； 根据中结果，求出所求式子的值即可； 根据已知等式，做出相应图形，如图所示． 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$