辽宁省抚顺市清原县夏家卜中学2025年3月九年级数学月考试题

2025年辽宁省抚顺市清原县夏家卜中学九年级3月数学月考 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数，比小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列图形中，对称轴最多的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形 3. 关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 4. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是1000 B. 一组数据5，1，3，2，3，4，8的众数和中位数都是2 C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好 D. 在一个抽奖活动中，“中奖概率为”表示抽奖20次就一定有1次中奖 6. 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含m的式子表示的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 沈阳的欧亚长青城到龙之梦要铺设一条长25千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的个碳原子与个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图），组成了一个完美的六边形（正六边形），图是其平面示意图，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解______． 12. 已知点关于x轴对称，则_______． 13. 如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是________． 14. 如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点，分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是 _________． 15. 如图，正方形边长为12，P为边上一个动点，以为直角边作等腰，当点P沿边从B点运动至点C时，线段中点Q所经过的路径长为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 云南昆明斗南花市，是亚洲最大的国际鲜花交易市场．2024年3月8日“妇女节”这一天，某花店店主去斗南花市批发玫瑰、康乃馨两种鲜花进行销售，进价，售价如下表： 康乃馨 玫瑰 进价（单位：元/枝） 1 2 售价（单位：元/枝） 3 5 已知这两种鲜花的进价总额为1300元，销售总额为3400元． （1）问该花店购进这两种鲜花的枝数分别是多少？ （2）为了促销，店主决定在利润不低于1600元的情况下，康乃馨按原价出售，玫瑰打折出售，问最多可打几折？ 18. 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______； （2）下列结论正确的是______；（填序号） ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 19. 为方便山区的山货运输，某地计划在图1所示的山上开辟一条山路，其截面示意图如图2．从山脚的点开始向山上修建坡道和，并在点与点之间设置一段与地面平行的平路，其中，，坡道，的坡角分别为，． （1）求点到水平地面的高度； （2）求点与点之间的水平距离． （结果精确到1．参考数据：，，，） 20. 综合与实践 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计大棚苗木种植方案？ 【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面． 【素材2】种植苗木时，每棵苗木高．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个） 【解决问题】 （1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为，种植点的横坐标为．根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式； （2）探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即），确定种植点的横坐标的取值范围； （3）拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标的值． 21. 如图，四边形内接于，是的直径， ，交的延长线于点E，平分 ，连接． （1）求证：为 的切线； （2）若，求的值． 22. （一）拓展探究 如图①，在中，，，垂足为． （1）兴趣小组的同学得出．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①________ ∵， ∴∽， ∴＝②________， ∴ 请完成填空：________；________； （2）如图，为线段上一点，连接并延长至点，使，连接，求证：； （二）学以致用 （3）如图，是直角三角形，，，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长． 23. 定义：在平面直角坐标系中，函数R的图象经过的两个顶点，则函数R是的“勾股函数”，函数R经过直角三角形的两个顶点的坐标分别为，，且，当自变量x满足时，此时函数R的最大值记为，最小值记为，，则h是的“”值． 已知：在平面直角坐标系中，，，轴． （1）如图，若点C坐标为，． ①一次函数是的“勾股函数”吗？若是，说明理由并求出的“”值，若不是，请说明理由； ②是否存在反比例函数是的“勾股函数”，若存在，求出k值，不存在，说明理由． （2）若点A的坐标为，点B的坐标为，二次函数是的“勾股函数”． ①若二次函数经过A，C两点，则的“”值 ； ②若二次函数经过A，B两点，且与的边有第三个交点，求m的取值范围； ③若二次函数经过A，B两点，且的“”值，求m的值． 2025年辽宁省抚顺市清原县夏家卜中学九年级3月数学月考 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）花店购进康乃馨枝，购进玫瑰枝； （2）玫瑰至多可以打8折． 【18题答案】 【答案】（1）4 （2）① （3）18人． 【19题答案】 【答案】（1）点到水平地面的高度是150米． （2）点与点之间的水平距离1049米． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）18棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标的值为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵，， ∴∽， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴∽， ∴， ∵， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1） ①一次函数是的“勾股函数”， 理由：∵，轴，点C坐标为，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， 当时，；当时，， ∴和这两点都在直线上， ∴一次函数是的“勾股函数”， ∵， ∴一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴当时，，， ∴， ∴的“”值为2； ②存在， （2）①；②；③4， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $