精品解析：重庆科学城石板中学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷

重庆科学城石板中学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷 一、单选题 1. 与的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 积为 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值和化简多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后比较即可． 【详解】解：， ∴与的关系是相等． 故选：A． 2. 如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看几何体，对比去掉小正方形前后从左面看到几何体的形状，即可得出答案． 【详解】解：原几何体从左面看到几何体的形状如下， 若去掉小正方体①，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形发生变化，不符合题意； 若去掉小正方体②，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状不发生变化，符合题意； 若去掉小正方体③，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状没发生变化，符合题意； 若去掉小正方体④，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状发生变化，不符合题意． 故选：C 3. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 则不能得到的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，得两直线平行；内错角相等，得两直线平行；同旁内角互补，得两直线平行；据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意； 乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意； 丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意； 丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意． 故选：D． 4. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项，解题关键是熟练掌握相关运算．结合同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A选项，，运算正确，符合题意； B选项，，运算错误，不符合题意； C选项，，运算错误，不符合题意； D选项，、不是同类项，运算错误，不符合题意． 故选：A． 5. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案． 【详解】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为． ∵乙小棒的长度大于甲小棒，即 ∴ ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒， ∵乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意． 综上所述，剪开的小棒是乙． 故选：B． 6. 有一列数：，4，，16，，......，按这样的规律排列，则第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据第个数可发现，每一个数都等于它前面一个数与的积，由此即可得． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， 归纳类推得：第个数是， 故选：B． 7. 为打造单县东沟河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据河道总长为180米和A、B两个工程小组共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解． 【详解】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得： ， 故选A． 【点睛】本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题． 8. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 9. 如图，在Rt中，，，，，平分交于点，为边上一点，则线段长度的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和定义，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，三角形内角和定理，过点D作于H，先由角平分线的定义和三角形内角和定理求出，则可证明，据此求出的长，进而由角平分线的性质得到的长，再根据垂线段最短即可得到答案． 【详解】解；如图所示，过点D作于H， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 由垂线段最短可知，当时，线段长度最小，即点E与点H重合时线段长度最小，最小值为2， 故选：D． 10. 已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵a﹣b=2， ∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4． 故选：B． 【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 二、填空题 11. 在近日，某拍卖平台对重庆百年古建筑“马家洋房”进行公开拍卖，起拍价为元．数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为， ∴用科学记数法的表示时， 即， 故答案为：． 12. 若的计算结果中不含x的二次项，则a的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是计算出二次项的系数．先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，根据二次项的系数等于0即可得到答案． 【详解】解： ， ∵不含x的二次项， ∴， 解得：； 故答案为：． 13. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解： ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知的三边分别为a、b、c，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系，判断式子的符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴原式 ． 故答案为： 15. 如图，在中，，，在的内部取一点，连接，，，若，，则点到的距离为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】延长交于点，过点作点，先证明是线段的垂直平分线，再由勾股定理求得，，进而由，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：延长交于点，过点作于点， ∵， ∴， 即，点在线段的垂直平分线上， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， ∴在中，即， 解得， 在中，， ∴即， 解得， ∵， ∴， ∴点到的距离为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，勾股定理，等边对等角以及等角对等边，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键． 16. 根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为； ②1班学生的最低身高小于； ③2班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，不等式的应用，设班同学的最高身高为，最低身高为，班同学的最高身高为，最低身高为，根据班班长的对话，得，然后利用不等式性质可求出，即可判断①，③；根据班班长的对话，得，然后利用不等式性质可求出，即可判断②， 正确进行计算是解题关键． 【详解】解：设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为， ∴， ∴， ∴， 解得：，故③符合题意； 1班学生的身高不超过，最高未必是，无法判断①，故①不符合题意； 由题意可得：， ∴， ∴， ∴，故②符合题意， 故答案为：②③． 17. 如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键．假设小长方形的长、宽分别为、，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、． 由题意可列方程组：， 解得：， 每块小长方形地砖的宽为：， 故答案为：． 18. 如图，在中，，分别平分和，且相交于点， ，于点，则下列结论：①；②平分；③；④，其中所有正确的结论是______．(填序号) 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，余角性质，三角形内角和定理，根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；证明，，根据余角性质即可判断③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得，即可判断④；根据现有条件无法推出②；熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解:∵平分， ∴，， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ，故③正确； ∵， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件，无法推出平分，故②错误； ∴正确的结论是①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算法则进行化简，再代数求值． 【详解】解：原式 ， 将代入， 原式． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）原式直接根据平方差公式因式分解，即可得到答案； （2）原式提取公因式a，再运用完全平方公式进行因式分解即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 完成下面推理过程．在括号内、横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（______） 即 ∴ ∵（已知） ∴______（______） ∴（______） ∴（______）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条不同直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义、同角的余角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．根据相关知识进行求解即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（垂直的定义） 即 ∴ ∵（已知） ∴（同角的余角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（平行于同一直线的两条不同直线互相平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条不同直线互相平行． 22. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． （1）被污染的整式________；________； （2）已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：与的和大于1 与的和大于1． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可得解； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 23. 如图，． （1）若是的角平分线，，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由题意知，，由，可得，然后作答即可． （2）由，可得，则，进而可证． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线，， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 略 24. 前段时间某中学为了做好学校体育室的建设工作，去“李宁体育用品”店购进一批篮球和足球．已知2个足球和3个篮球共需410元，5个足球和2个篮球共需530元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）现在“李宁体育用品”店为了促销开展促销活动，店里所有商品按照同样的折扣打折销售，现在购买5个足球和5个篮球只需要680元，该店商品按照原价的几折销售？ 【答案】（1）足球的单价是元，篮球的单价是元 （2）该店商品按照原价的八五折销售 【解析】 【分析】（1）设足球的单价是元，篮球的单价是元，根据“2个足球和3个篮球共需410元，5个足球和2个篮球共需530元”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）设该店商品按照原价的折销售，利用，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设足球的单价是元，篮球的单价是元， 根据题意得， 解得， 答：足球的单价是元，篮球的单价是元． 【小问2详解】 设该店商品按照原价的折销售， 根据题意得：， 解得：． 答：该店商品按照原价的八五折销售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题关键是找到等量关系，正确列出方程． 25. 观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： （1）______； （2）______（n为正整数）； （3）利用上面的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查实数运算的数字型规律探索，探索出运算规律是解题的关键．分别将每个式子变形为和式子序列号有关的形式，即可发现规律，即可解答． 【小问1详解】 解：根据规律可得：, 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据规律可得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 26. O是直线上一点，过点作射线，使得，将一直角三角尺的直角顶点放在点处． （1）如图①，将三角尺的一边与射线重合，求的度数； （2）如图②，将三角尺绕点逆时针旋转，当平分时，求和的度数； （3）将三角尺绕点逆时针旋转至图③时，，求的度数． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角了角平分线、角的和差等知识点，弄清楚角之间的关系是解题的关键． （1）根据和的度数以及角的和差即可解答． （2）根据平分的角平分线结合可得，然后再根据角的和差即可解答； （3）由可得，再结合可得，即，从而可得的度数，然后再根据角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：，，是的平分线， ． ． ． 【小问3详解】 解：， ， ， ． ， ． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆科学城石板中学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷 一、单选题 1. 与的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 积为 2. 如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 则不能得到的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 6. 有一列数：，4，，16，，......，按这样的规律排列，则第个数是（ ） A. B. C. D. 7. 为打造单县东沟河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt中，，，，，平分交于点，为边上一点，则线段长度的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题 11. 在近日，某拍卖平台对重庆百年古建筑“马家洋房”进行公开拍卖，起拍价为元．数据用科学记数法表示为________． 12. 若的计算结果中不含x的二次项，则a的值为______． 13. 若，则的值是______． 14. 已知的三边分别为a、b、c，化简：_______． 15. 如图，在中，，，在的内部取一点，连接，，，若，，则点到的距离为_______． 16. 根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为； ②1班学生的最低身高小于； ③2班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 17. 如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于______． 18. 如图，在中，，分别平分和，且相交于点， ，于点，则下列结论：①；②平分；③；④，其中所有正确的结论是______．(填序号) 三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中 20. 因式分解： （1） （2） 21. 完成下面推理过程．在括号内、横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（______） 即 ∴ ∵（已知） ∴______（______） ∴（______） ∴（______）． 22. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． （1）被污染的整式________；________； （2）已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 23. 如图，． （1）若是的角平分线，，求的度数； （2）若，求证：． 24. 前段时间某中学为了做好学校体育室的建设工作，去“李宁体育用品”店购进一批篮球和足球．已知2个足球和3个篮球共需410元，5个足球和2个篮球共需530元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）现在“李宁体育用品”店为了促销开展促销活动，店里所有商品按照同样的折扣打折销售，现在购买5个足球和5个篮球只需要680元，该店商品按照原价的几折销售？ 25. 观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： （1）______； （2）______（n为正整数）； （3）利用上面的规律计算：． 26. O是直线上一点，过点作射线，使得，将一直角三角尺的直角顶点放在点处． （1）如图①，将三角尺的一边与射线重合，求的度数； （2）如图②，将三角尺绕点逆时针旋转，当平分时，求和的度数； （3）将三角尺绕点逆时针旋转至图③时，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $